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龙图腾网恭喜山西大同大学申请的专利基于梯度下降灰色Markov模型的装备器材需求预测方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN113947030B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-03-07发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202111292592.5，技术领域涉及：G06F30/27；该发明授权基于梯度下降灰色Markov模型的装备器材需求预测方法是由张磊;康淑瑰;郭猛超;李世民;李刚设计研发完成，并于2021-11-03向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于梯度下降灰色Markov模型的装备器材需求预测方法在说明书摘要公布了：本发明提出一种基于梯度下降灰色Markov模型的装备器材需求预测方法，通过获取历年装备维修器材需求数据，进行预处理后，作为训练集数据；构建梯度下降灰色Markov模型，并进行训练；通过训练完成的梯度下降灰色Markov模型，对未来一年或几年的装备维修器材需求数据进行预测。本发明通过建立关于各时间节点拟合残差的二乘损失函数，运用梯度下降算法迭代得到灰色Markov模型最优转移概率强度和Kolmogorov方程解的最优待定系数并实施预测，能够快速有效地搜索转移概率强度以及待定系数的相对优化值，进而改善模型的预测效果和稳定性。

本发明授权基于梯度下降灰色Markov模型的装备器材需求预测方法在权利要求书中公布了：1.一种基于梯度下降灰色Markov模型的装备器材需求预测方法，其特征在于，包括：获取历年装备维修器材需求数据，进行预处理后，作为训练集数据；构建梯度下降灰色Markov模型，将灰色GM1，1模型在各时间节点拟合产生的残差考虑为正负两个随机状态在状态概率分布下的期望输出值，建立残差的二乘损失函数作为目标函数，运用梯度下降算法逼近现有少量信息的条件下转移概率强度和Kolmogorov方程待定系数的最优值，进而确定Markov修正值对GM1，1的预测结果进行修正；通过训练完成的梯度下降灰色Markov模型，对未来一年或几年的装备维修器材需求数据进行预测；根据公式1 计算得到GM1，1的拟合残差为： 平均相对误差为： 其中，N为预测数值的个数；根据公式3的计算结果，将残差划分为两类状态：①当εk≥0时，定义为状态1；②当εk＜0时，定义为状态2；其Kolmogorov向前状态概率微分方程为：p1′t＝-p1tq11+p2tq21p2′t＝p1tq12-p2tq225由于转移概率强度间存在关系q12＝q11，q21＝q22，令q12＝q11＝λ，q21＝q22＝μ；方程5得到解析解的形式： 其中，C为待定系数；定义则各时间节点的拟合残差值表示为由状态概率所表示的期望值： 公式7的离散形式表示为： 定义残差损失函数： λ,μ,C为基于少量样本条件下得到的状态转移概率强度；公式10是以λ、μ、C为自变量的损失函数Eλ,μ,C沿梯度负方向下降至最优值点；通过梯度下降的算法得到使得损失函数达到最小值的变量λ,μ,C，3个变量的更新值Δλ，Δμ和ΔC为： 其中：η为迭代步长；Vλ，Vμ，VC的计算过程为： 为避免迭代过程得到局部最优解的情形，需要进一步根据具体的拟合数据得到接近最优解的初始解，由转移概率强度定义可知，当i≠j时，有： 运用微分方程转化差分方程的思想，令Δt＝1，得到：qij＝pij116也就是说，当i≠j时，转移强度表示为对应状态的一步转移概率；而状态转移概率强度的初值可由下式近似得到： 其中，mij为由状态i转移到状态j的样本数据数量，i,j＝1,2，Mi为状态转移前处于状态i的样本数量；公式6中常数C的初值可由初始状态决定， 由初值经过迭代后得到的λ、μ、C均是基于已有样本数据得到，因此将预测值的初始状态考虑为式7的初始状态，构建式1的修正预测式： 由公式20计算得到的残差修正值，避免根据状态概率值相对大小选择修正值进而造成的偏差，提升模型预测的稳定性。

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