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龙图腾网获悉重庆励颐拓软件有限公司申请的专利一种高效求解非线性热边界问题的改良弧长法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN118410663B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-03-11发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202410343630.2，技术领域涉及：G06F30/23；该发明授权一种高效求解非线性热边界问题的改良弧长法是由刘建涛;徐睿;唐名;杨富鑫;冯志刚;冯志强;熊梓茗设计研发完成，并于2024-03-25向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种高效求解非线性热边界问题的改良弧长法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种高效求解非线性热边界问题的改良弧长法，属于高性能计算仿真技术领域。所述方法首先需要建立待分析的几何模型，其次对待分析的几何模型进行任意单元类型的网格划分，然后设置待分析模型的边界条件及荷载情况，最后将上述条件输入至算法求解器中。在求解中，通过判定相邻增量步预测阶段所求得的切线增量的二范数大小。依据判定结果选择算法预测阶段弧长计算方法。从而实现传热非线性问题可靠求解的前提下，对算法求解过程进行加速。本发明将传热学理论、有限元方法、非线性算法控制策略结合起来，在现有弧长法的理论基础上进行改良，以计算机卓越的数值计算能力为载体来求解热学非线性问题，不仅提升了计算结果的数值精度，而且提升了热学非线性问题求解速度。

本发明授权一种高效求解非线性热边界问题的改良弧长法在权利要求书中公布了：1.一种高效求解非线性热边界问题的改良弧长法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立待定热分析对象的几何模型或者几何装配体模型；S2、对待分析几何模型进行空间离散化，即网格划分，生成计算所需的网格数据；S3、对划分的网格模型进行边界条件、载荷、材料导热系数参数设定；S4、设定改良弧长法首个增量步初始荷载因子数值的大小λinitial、迭代容差值大小t、荷载因子符号S、总荷载因子数值大小λ、Hammer积分点个数S5、使用改良弧长法针对既定荷载边界条件下的问题求解，需计算当前参考荷载热流率向量{Qref}；进入荷载增量步预测阶段求解；计算单元的切线传导矩阵、当前构型下各个单元的热导率、切线预测增量求解；判断相邻荷载增量步切线增量的二范数大小，依据判定结果确定加速方法；S6、进入校正求解阶段，首先更新当前外部荷载热流率向量{Qe}、内部热流率向量{Qa}、残差向量其次判断当前荷载增量步是否达到收敛标准；然后依据判断结果进入迭代校正求解流程；最终迭代阶段完成后判断总荷载因子大小是否超过预设最大荷载因子数值大小；S7、完成热分析求解，收集最终温度场的温度向量结果；S8、计算单元传导矩阵、并计算温度梯度、热流，实现结果后处理；S9、计算节点的平均热流完成既定荷载边界条件下热分析非线性问题求解；记录求解器总耗时；所述步骤S5具体实现方法为：S51、进入改良弧长法求解器之前,需要读取模型信息，其中包括离散后模型的单元节点信息、材料信息、边界及初始荷载因子并存储；首先根据既定载荷以及边界情况，计算当前构型下的参考荷载热流率向量{Qref}；其次从本地文件中读取既定的初始荷载因子参数λinitial、迭代容差t、荷载因子最大值λmax、Hammer积分点个数具体计算步骤如下：首先在第i个荷载增量步下第j个迭代步，读取既定荷载以及边界情况，将受约束自由度的边界情况及载荷大小进行存储；其次依据有限元理论对荷载数值大小在所约束区域上进行计算； 式中：为第i个荷载增量步下第j个迭代步的整体切线传导矩阵；为第i个荷载增量步下第j个迭代步的热流向量；Ω为单元域；其中h为对流换热系数；N为四面体单元的形函数；Γ为模型离散后荷载加载区域；G为体热流率密度大小，q为面热流密度大小，Ta为环境温度；S52、进入改良弧长法求解器荷载增量步主循环，首先遍历模型单元，对离散后模型每个单元进行节点温度的提取，依据材料热导率与温度关系式KT计算当前单元高斯点上导热系数K；其次采用数值积分的方法对第i个荷载增量步的第j个迭代步下的单元切线传导矩阵进行求解；具体计算步骤如下：首先计算当前单元在第i个荷载增量步下第j迭代步的局部坐标系r,s,t下四面体单元的形函数N；其次形函数在母单元局部坐标系下对各个坐标分量求偏导，获得母单元在局部坐标系下形函数对各个坐标轴的偏导向量然后将局部坐标系r,s,t下的形函数与整体坐标系x,y,z下的形函数通过形函数偏导向量通过Jacobian[J]建立联系，其计算公式为： Ni～l为四面体单元的形函数，下标i，j，k，l是四面体单元中节点编号；xi～l为单元节点在整体坐标下x轴的坐标分量；最后获得梯度矩阵[B]为： 各项同性材料导热矩阵[D]为： 式中：Kx、Ky、Kz是材料的固有属性，数值大小由材料的热导率指定；单元有限元线性热传导矩阵的计算公式为： 式中：为第i个荷载增量步的第j个迭代步下的单元有限元线性热传导矩阵，Ω为单元域；单个四面体单元有限元方程具体形式如下: 式中：Q1～4为单元节点对应的热源项；针对非线性问题时，第i个荷载增量步下第j个迭代步下的单元切线传导矩阵计算具体步骤如下：当模型单元类型为一阶四面体单元，单元高斯点温度计算公式为：Tgauss＝NiTi+NjTj+NkTk+NlTl式中，Ti～l为单元节点温度，Ni～l为四面体单元的形函数，下标i，j，k，l是四面体单元中节点编号；依据材料参数设置步骤中的热导率与温度的关系式KT,将高斯点的温度代入到KT中可得当前构型下单元导热系数；各项同性材料导热矩阵线性项[D]为： 式中：KTx、KTy、KTz是根据当前材料所处单元的高斯积分点的温度值通过热导率与温度的关系式KT计算所得；各项同性材料导热矩阵非线性项[Dn]为： 式中：定义为表示在x、y、z方向上导热系数KT关于温度T的微分；梯度矩阵[B]为； 至此，非线性求解时在第i个荷载增量步下第j个迭代步的单元切线传导矩阵线性项及非线性项计算方法如下：线性项的计算公式为[Kl]e＝∫Ω[B]T[D][B]dΩ，具体形式如下： 非线性项的计算公式为[Knl]e＝∫Ω[B]T[Dn][B][T][N]dΩ,具体形式如下： 因此单元的切线传导矩阵为并对各个矩阵进行存储；S53、将上述整体坐标系下的单元切线传导矩阵，保存其非0元素的位置索引及其对应位置矩阵元素的值，使用稀疏矩阵CSR方式中的COO存储方式进行稀疏矩阵的存储；完成求解域在第i个荷载增量步下第j个迭代步的整体切线传导矩阵的组装；S54、通过置大数法对第i个荷载增量步下第j个迭代步的整体切线传导矩阵外部荷载热流率向量{Qe}进行处理；依据边界条件，在受约束的点的自由度上放置一个大于108的数值，其意义为让受约束的自由度在求解时于设定的边界值dofvalue；dofvalue从模型离散后的文本文件将受约束的自由度和边界数值读取可得；置大数法具体形式如下： 式中：Kij为节点i到j的热传导或结构刚度的影响，T1-Tn为节点的温度向量，Qe1-Qen为外部荷载热流率向量；S55、配置第三方库Eigen，设定线性方程组求解器为共轭梯度求解器BICGSTAB，初始化共轭梯度求解器，设置求解器数值精度大小；将第i个荷载增量步下第j个迭代步处理过后的整体切线传导矩阵外部荷载热流率向量{Qe}传入，调用语句computeQe进行线性方程组的求解，求得预测阶段切线增量方程形式为： S56、判断当前荷载增量步是否为首个荷载增量步，若当前增量步为首个荷载增量步时，则不需要计算弧长大小；若当前增量步不为首个荷载增量步时，需判断上一个荷载增量步预测阶段的切线增量与当前荷载增量步的切线增量的二范数的大小，依据判定结果对算法进行加速；其中上标i为当前荷载增量步，下标1代表为预测阶段迭代步；弧长计算公式为：ΔSi＝{ΔTi-1}T{ΔTi-1}式中上标i代表当前荷载增量步，ΔTi-1表示上一荷载增量步温度增量；对于环境温度Ta非负的热传导分析时；当该增量步预测阶段切线增量二范数满足指定的收敛性准则时，此种情况可将弧长计算公式进行如下放大： n2为系统自由度,弧长ΔS具体的计算表达式如下： n为系统自由度式中：{ΔT}T上标T为转置含义，ΔT为荷载增量步温度增量；上标i代表荷载增量步步数，下标1代表预测阶段迭代步；S57、若当前荷载增量步为首个荷载增量步，荷载因子大小为初始荷载因子大小λinitial，记录荷载增量步预测阶段切线增量向量；若当前荷载增量步不为首个荷载增量步荷载因子具体计算步骤如下: 式中：为预测阶段所求得的切线增量；其中i为荷载增量步；T为转置符号；S58、预测阶段荷载因子计算完成，保存当前荷载增量步预测阶段切线增量向量，更新温度向量以及总荷载因子λ大小；结束荷载增量步预测阶段求解；计算公式为： 式中：为预测阶段所求得的切线增量；其中i为荷载增量步；T为转置符号；Δλi-1表示在第i-1步的荷载增量步骤中完成的荷载因子的增量。

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