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龙图腾网恭喜中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所申请的专利一种基于守恒量积分约束的神经网络求解NS方程的方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN119311998B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-03-18发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202411845356.5，技术领域涉及：G06F17/11；该发明授权一种基于守恒量积分约束的神经网络求解NS方程的方法是由刘枫;李宇玻;吴岸平;王晶;蒋万秋;黄俊设计研发完成，并于2024-12-16向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于守恒量积分约束的神经网络求解NS方程的方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种基于守恒量积分约束的神经网络求解NS方程的方法，包括以下步骤：S1.根据实际应用场景建立待求解的NS方程；S2.进行计算流体动力学方法的数值模拟；S3.基于能量守恒定理，对待求解的NS方程进行积分转化得到守恒量等式，并建立神经网络模型；S4.对S3中的神经网络模型进行训练求解，得到的求解结果与S2中得到的数值验证，直到达到预定的神经网络模型的求解精度。本发明解决了对无粘可压缩NS方程的准确求解，在仅需要初始来流条件与个别边界数据的情况下，准确的求解出整个流场的解信息，较PINN求解明显降低了对数据的需求与对计算域采样点的获取难度。

本发明授权一种基于守恒量积分约束的神经网络求解NS方程的方法在权利要求书中公布了：1.一种基于守恒量积分约束的神经网络求解NS方程的方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.根据飞行器流动场景模拟建立待求解的NS方程；S2.进行计算流体动力学方法的数值模拟，以得到待求解的NS方程的真实值；S3.基于能量守恒定理，对待求解的NS方程进行积分转化得到守恒量等式，并建立神经网络模型，其中，二维下的守恒量等式由下式表示： 上式中，u表示x方向速度，v表示y方向速度，p表示压力，rho表示密度，e表示内能，nx表示横向的法向矢量、ny表示纵向的法向矢量，dl表示积分的长度；S4.对S3中的神经网络模型进行训练求解，得到的求解结果与S2中得到的真实值验证，直到达到预定的神经网络模型的求解精度；所述神经网络模型依次包括：边界层、输入层、隐藏层、输出层、高斯积分层，以及损失函数误差层；隐藏层：在NS方程系统中，为物理量u、v、p、rho分别分配四个子网络作为其网络层，各网络层之间采用全连接的方式进行连接，其中，u和v选择Tanh激活函数，p与rho选择sigmoid或者其他非负激活函数；对待求解的NS方程进行转化的高斯积分层；对各子网络输出对应的物理量的输出层；所述待求解的NS方程转化过程包括以下步骤：S31.对待求解的NS方程在整个计算域上进行积分得到积分后的NS方程： 上式中，，，s表示计算域面积，U表示守恒量，表示通量；S32.将积分后的NS方程运用高斯定理得到下式： 上式中，l表示边界域；S33.将U和带入S32中的运用高斯定理后的NS方程中，得到所述的守恒量等式。

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