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申请/专利权人：西北工业大学
摘要：本发明公开一种任意几何构型三维固体变形的能量元数值求解方法，构建标准三维几何求解域。输入材料常数、结构几何边界方程、边界条件、载荷；在标准正方体域上划分能量元并生成高斯积分点；定义三维固体几何域Ω的内外开孔及其几何边界；计算各向同性材料三维固体的弹性刚度矩阵；生成基于高斯积分点和弹性刚度矩阵的三维离散弹性刚度矩阵与三维离散厚度矩阵；生成基于三维离散弹性刚度矩阵、三维厚度矩阵和三维固体几何边界的变刚度矩阵和变厚度矩阵；基于里兹法的三维固体能量泛函变分问题求解，可求解任意几何构型三维固体的变形问题，且整个求解过程无网格无节点，可使工程人员从繁琐的有限元建模中解脱。
主权项：1.一种任意几何构型三维固体变形的能量元数值求解方法，其特征在于，包括如下步骤：输入材料常数，以及三维固体的结构几何边界方程、边界条件参数、载荷；构建一个可包裹三维固体的最小长方体域；通过雅可比矩阵将长方体域转换到标准正方体域；在正方体域内采用区间[-1,1]内的高斯积分点对三维固体进行离散；定义三维固体的内外开孔及其几何边界；根据输入的材料常数，计算各向同性材料三维固体的弹性刚度矩阵；基于各向同性材料三维固体的弹性刚度矩阵，形成与高斯积分点相同维数的三维离散弹性刚度矩阵与三维离散厚度矩阵；将开孔域内高斯积分点处三维离散弹性刚度矩阵与三维离散厚度矩阵中对应元素同时置0，形成变刚度矩阵和变厚度矩阵；根据边界条件和切比雪夫多项式构造三个方向上以及边界条件的全域试函数；基于最小势能原理，通过全域试函数、变刚度矩阵、变厚度矩阵、应力应变关系计算三维固体的应变能、载荷势能、及总能量，根据里兹法求总能量泛函驻值，得到总刚度矩阵，对总刚度矩阵中每一个元素实施基于高斯勒让德积分的能量元数值积分，最后对三维固体的静力问题进行求解，获得三维固体的变形、应变与应力。
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