申请/专利权人：北京理工大学

申请日：2022-03-15

公开（公告）日：2024-06-25

公开（公告）号：CN114547543B

主分类号：G06F17/12

分类号：G06F17/12;G06F17/17

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.06.25#授权;2022.06.14#实质审查的生效;2022.05.27#公开

摘要：本发明公开了一种圆形截面流道的电势分布数值计算方法，包括：根据流道中电解质溶液的离子浓度估计固‑液双电层的类型；对泊松‑玻尔兹曼方程线性化近似，根据zeta电势大小对流道内电势变化率进行区域划分；通过二分搜索的方法确定区域之间的连接点半径；对不同区域进行离散化并计算电势分布；与常规的有限差分方法不同，本发明通过划分区域边界并分别进行不同步长的离散化，从而减少了电势较低变化率区域的计算量，增加了较高变化率区域计算精度，最终获得了电解质溶液在任意离子浓度条件下的圆管流动的电势分布。

主权项：1.一种圆形截面流道的电势分布的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：对流道中电解质溶液与管壁形成的固-液界面双电层厚度κ-1进行估计，对比圆形流道的半径a与双电层厚度κ-1的关系，对流道是厚双电层、薄双电层还是过渡态双电层进行判别；其中，双电层的厚度κ-1的计算公式为： 流道内电解质溶液的溶质离子种类数为N，每种离子的化合价为zi，浓度为ni，i＝1,2,…,N；步骤2：在极坐标形式下，圆形流道中的双电层内的电势分布Ψr通过泊松-玻尔兹曼方程线性近似化，由以下方程组描述： 其中，对单一溶质有取zp＝maxzi，np为使zp＝maxzi成立的ni，zn＝-minzi，nn为使zn＝-minzi成立的ni；则根据边界条件求得电势分布Ψr的解析解为： 本步骤中，r表示流道内任意点到中心轴的距离；基本电荷e0＝1.602×10-19，εf＝ε0εr为液体的介电常数，ε0为真空介电常数，εr为液体相对介电常数，温度为T；R1和R2表示流道双电层厚度对变化率不同的区域之间的连接点位置；其中LCMx,y用于计算x与y的最小公倍数，I0为第一类修正Bessel函数，e≈2.718为自然指数，此时根据通道中zeta电势ξ大小对电势变化率区域进行划分，分为3个区域或者2个区域，其中：3个区域划分方式为：低变化率区域为0rR1，中变化区域为R1rR2，高变化率区域为R2ra；2个区域分方式为：低变化率区域为0rR1，中变化区域为R1rR2，R2＝a；步骤3：根据双电层厚度对变化率不同的区域之间的连接点位置R1和R2进行初步估计，得到对应的初始连接点R′1和R′2；根据R1和R2初始边界[R′1,R2]和[R′2,a]，采用二分搜索方法对实际的连接点位置R1和R2进行估计，包括：步骤341、首先对R2进行估计，其搜索域左边界为R′2，右边界为a，则以作为R2新的估计值；步骤342、将R2新的估计值代入式2计算相应的估计电势Ψ′1r，并根据电势边界条件Ψa＝ξ以及电势分布函数连续性条件，即电势Ψ′1r在r＝a处的左导数等于其右导数估计得到边界值Ψ′1a，从而计算估计误差步骤343、若估计误差|E1|∈，此时根据E1的正负性分别重新设定搜索边界：若E10则重新调整二分搜索的左边界，作为R2新的估计值，更新m1；若E10则重新调整二分搜索的右边界，作为R2新的估计值，更新m1；返回步骤342，计算并比较误差E1；其中，∈表示设定的精度误差限；若|E1|∈，终止搜索，此时得到R2的精确估计值R2＝m1；步骤344、再对低变化率区域的连接点位置R1进行估计，其搜索域左边界为R′1，右边界为R2；步骤345、则以作为R1新的估计值，同样进行二分搜索，代入式2求解对应的电势分布Ψ′2r，根据低变化率电势边界条件ΨR1＝4.3103×10-5×T，以及根据边界估计值Ψ′2m2计算当前估计误差步骤346、若估计误差|E2|∈，此时根据E2的正负性分别重新设定搜索边界：若E20,则重新调整二分搜索的左边界作为R1新的估计值，并更新m2；若E20则重新调整二分搜索的右边界，作为R1新的估计值，并更新m2；返回步骤345，计算并比较误差E2；若|E2|∈则终止搜索，此时得到R1的精确估计值R1＝m2；步骤4：对根据步骤3得到的连接点R1和R2划分的不同电势变化率的区域进行离散化，即对r进行离散，再通过式2计算得到完整的电势分布；其中，不同区域的离散步长不同，变化率越大的区域，离散步长越小。

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权利要求：

百度查询： 北京理工大学 一种圆形截面流道的电势分布计算方法

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