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申请/专利权人：南京师范大学

摘要：本发明公开一种模拟个体粒度长程高速交通流随机振荡的量子谐振子的方法，首先，用量子叠加态描述车辆速度和位置，构建量子谐振子能量本征方程以表征车辆的运动过程；其次，基于能量本征方程构造n阶厄米多项式，构建多驾驶策略混叠模式下的长程交通流随振荡模拟的量子谐振子模型，并优化求解模型；最后，构建概率与交通流量间的映射机制，实现交通流量拟合。本发明从不确定性视角进行交通流整体建模的思路有效综合了统计物理和动力方程建模的优势，具有模型简单、参数意义明确、易求解计算等优点，对于中间个体存在多种策略和状态且难以观测的交通流建模具有借鉴意义。

主权项：1.一种模拟个体粒度长程高速交通流随机振荡的量子谐振子的方法，其特征在于，包括以下步骤：1用量子叠加态描述车辆速度和位置，构建量子谐振子能量本征方程以表征车辆的运动过程；2基于能量本征方程构造n阶厄米多项式，构建多驾驶策略混叠模式下的长程交通流随振荡模拟的量子谐振子模型，并优化求解模型；3构建概率与交通流量间的映射机制，实现交通流量拟合；所述步骤1实现过程如下：车辆均以速度v匀速行驶，任意车辆k在t时刻的理想位置为Skt，导致车辆实际速度大于或小于理想速度v，记为|↑和|↓，进一步导致车辆实际位置超前或滞后于理想位置Skt，记为|→和|←，用叠加态的形式表达车辆的速度和位置，即在时刻t，车辆的速度可表征为叠加态Vt＝at|↑+bt|↓i，位置可表征为叠加态St＝ct|→+dt|←i；其中，i是虚数单位，at和bt分别表示加速和减速的概率幅，ct和dt分别表示车辆位置超前和滞后于理想位置的概率幅，且|at|2+|bt|2＝|ct|2+|dt|2＝1；车辆的运动过程描述为一个量子谐振子，其能量本征方程为： 其中，i是虚数单位；A是描述个体能级分布的常量；ψx是波函数，表征个体出现在特定位置的概率幅；H＝fVt+gSt是系统的Hamiltonian量，是系统动力学演化的核心特征；fVt，gSt分别为谐振子的动能和势能；所述步骤2实现过程如下：在实际高速交通流中，基于能量本征方程构造n阶厄米多项式： 其中，n代表能级数，表征为驾驶过程中驾驶员可以选择的不同驾驶策略的个数，Hnx是n阶厄米多项式，wn是波函数的拟合参数，表征谐振子处于不同能级的概率幅强弱；量子力学中概率可表示为波函数的平方，长程交通流中车辆出现在特定位置的概率可表示为： 式4即为长程交通流的量子谐振子模型；将转化为厄米多项式的概率表达，hnx反应不同模态的振荡结构；将式4利用不同阶数的厄米多项式对车流序列的概率密度函数进行拟合，分解获得车流序列中不同分布结构的分布特征；设fx为车辆概率分布的密度函数，其n阶的厄米多项式逼近转化为如下优化问题： 其中，xi为i时刻车辆出现在x位置处的概率值，是单位时间窗口内归一化的车辆数；公式5通过约束的非线性优化进行求解，通过反向赤平投影将N维球面上的点投影至的平面上，进而在该平面上进行无约束的优化求解，其具体的代数表达为[Pω]n＝ωn1-ω0，并将其表示如下： 构造最大似然估计： 所述步骤3实现过程如下： 其中，Nt为驶出高速公路的车流量，α和β为归一化系数，αt是时间窗口[0,t]内由交通流密度确定的单个时间窗口微元内的车辆数，与出站车辆数具有强烈的正相关关系，βt是在无振荡情况下的出站车辆数，是时间窗口[0,t]内驶入高速公路的平均车辆数，先基于Nt序列进行波函数拟合获得fx，然后利用最小二乘法估算获得概率密度向车流总量的映射系数α和β。

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百度查询： 南京师范大学 模拟个体粒度长程高速交通流随机振荡的量子谐振子的方法