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申请/专利权人：空气动力学国家重点实验室;中国空气动力研究与发展中心低速空气动力研究所

摘要：本发明公开了一种一类高阶WENO格式的构造方法，所述一类高阶WENO格式为2r‑1点WENO格式，r为大于3的整数，利用2r‑1点WENO格式对计算流体力学中的含间断问题进行数值模拟，所述构造方法包括如下步骤：步骤1，在2r‑1点WENO格式的子模板上由离散函数值构造光滑因子；步骤2，基于步骤1构造的所述光滑因子构造2r‑1点WENO格式。本发明构造的光滑因子，有利于相应的2r‑1点WENO格式获得较好的计算结果；并且有利于捕捉间断，增强相应2r‑1点WENO格式的间断稳定性；同时使得相应的2r‑1点WENO格式形式更简洁，计算量更小，且易于编程。

主权项：1.一种对计算流体力学中含间断问题进行数值模拟的方法，其特征在于，包括如下步骤：S1，网格划分，根据计算要求和计算条件生成网格；S2，赋初值，根据初值条件在网格点上给出节点上初值；S3，设置时间步长，根据含间断问题和所使用方法结合CFL条件得到；所述含间断问题包括计算流体力学中的两相流界面追踪和含激波的气动声学问题；S4，开始循环如下时间推进过程，直到含间断问题所要求的终止时间：1对于内点，采用空间格式进行数值计算；2根据边界条件，采用合适的数值边界处理；3内点和边界的数值计算空间离散完成后，采用合适的时间格式进行推进；所述空间格式为2r-1点WENO格式，其构造方法包括：步骤1，在2r-1点WENO格式的子模板上由离散函数值构造光滑因子，r为大于3的整数；步骤2，基于步骤1构造的所述光滑因子构造2r-1点WENO格式；所述步骤1的方法为：12r-1点WENO格式的子模板为：Sk＝{xj-r+1+k,xj-r+2+k,…,xj+k}，k＝0,1,…,r-12在2r-1点WENO格式的子模板上由离散函数值构造光滑因子，表示为： 其中，xc,k＝xj-r+1+k+r-1h2；σ,δ为如下定义的算子： 3记： 则所述光滑因子写为其中，均可写为如下形式： 其中，z为或cr,l为的系数；当r＝4,5,6,7时，系数cr,l取值如下： 其中，a表示中的系数cr,l；b表示中的系数cr,l；c表示中的系数cr,l；步骤2包括如下子步骤：步骤2.1，仿照所述光滑因子的公式给出参数τs的计算公式如下： 其中，为中的系数cr,l，为中的系数cr,l，为中的系数cr,l；步骤2.2，构造2r-1点WENO格式中各子模板上的非线性权系数为： 其中，ε＝10-100，线性权系数dk由泰勒展开得到，取值如下： r k＝0 k＝1 k＝2 k＝3 k＝4 k＝5 k＝6 4 -312 1312 -2312 2512 5 1260 -6360 13760 -16360 13760 6 1462 577 2577 100231 25154 177 7 11716 7286 105572 175429 175572 21186 71716 步骤2.3，构造2r-1点WENO格式的数值通量为： 其中子模板上数值通量为： 参数由泰勒展开得到，取值如下：

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