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申请/专利权人：吉林大学

摘要：本发明提供了一种基于子空间辨识的行走式压电直线电机的建模方法，该方法改进了传统子空间辨识算法在闭环条件下的有偏性以及无法在线更新的缺点。本发明考虑实际测量过程中存在的噪声以及工作环境中的噪声，将行走式压电直线电机抽象为变量含误差模型。该系统模型根据输入数据和输出数据构造的Hankel矩阵并对输出方程进行递推获得系统广义输入输出方程，通过引入与输出输入数据有关的辅助变量消除噪声干扰，进一步得到系统状态空间矩阵估计。由于辅助变量的特殊形式，利用递推RQ算法实现在线辨识，并通过引入与系统矩阵特征值相关的遗忘因子提高辨识精度。解决了行走式压电直线电机由于复杂的机械结构以及存在噪声的实际工况引发的建模困难问题。

主权项：1.基于子空间辨识的压电直线电机建模方法，其特征在于，该方法的步骤如下：步骤一：根据行走式压电直线电机的实际工作环境进行数据预处理；采集K组实验数据，对K组数据取均值，得到均值滤波后的数据，能够有效减弱有色噪声对测量数据的影响；设输入输出数据Hankel矩阵表达式为： 其中，i为时间标志，N为采样数量，s为Hankel矩阵的列数；Ui,s,N为输入Hankel矩阵，Yi,s,N为输出Hankel矩阵，usi为输入列向量，ysi为输出列向量，ui为输入值，yi为输出值，则K次试验得到的K组输入输出数据Hankel矩阵表达式如式2 其中h＝1,2,3,…,K为不同组数据；对K组数据取均值，进行均值滤波得到如下数据： 通过均值滤波获得数据矩阵后，利用子空间辨识算法进行模型辨识；步骤二：将直线电机抽象为以下变量含误差模型； 其中，k代表当前时刻，u*k∈Rl，y*k∈Rm，xk∈Rn分别为无噪声输入输出与状态变量，ρk∈Rn是过程噪声项；uk和yk分别为辨识采用的可测量输入输出数据，vk∈Rl，ok∈Rm是输入输出噪声；A，B，C，D为系统矩阵；l＝1为输入个数，m＝1为输出个数，n＝4为状态量个数；对状态空间的输出方程进行迭代，构建广义输出方程；Yf＝ΓfXf+HfUf-HfVf+HfΡf+Of6其中下标f代表未来时刻，输出Hankel矩阵Yf，输出列向量yfk和状态量矩阵Xf分别为：Yf＝[yfkyfk+1…yfk+N-1]∈Rmf×N7yfk＝[ykTyk+1T…yk+f-1T]∈Rmf8Xf＝[xkxk+1…xk+N-1]9下标p代表过去时刻，同时定义过去输出Hankel矩阵Yp和输出列向量ypk为ypk＝[yk-pTyk-p+1T…yk-1T]∈Rmp10Yp＝[ypkypk+1…ypk+N-1]∈Rmp×N11输入Hankel矩阵Uf，输入噪声Hankel矩阵Vf，输出噪声Hankel矩阵Of,过程噪声Hankel矩阵Ρf的结构与Yf相同，Γf＝[CTCAT…CAf-1T]T为扩展观测矩阵，Hf和Gf为特殊结构的下三角矩阵， 定义广义误差Hankel矩阵Ef为：Ef＝-HfVf+GfΡf+Of14获得如下形式的广义输出方程： 其中为未来输入输出Hankel矩阵，为Γf的正交补矩阵；步骤三：获得系统矩阵A、B、C、D的估计；取辅助变量为ΞfΞp，其中为过去输入输出Hankel矩阵；利用投影公式16得到辅助变量的数值； 通过对ΞfΞp进行奇异值分解得： 则U2＝M为ΞfΞp的正交列空间，M为非奇异值矩阵，取单位矩阵，因此有： 其中，P1为U2前mf行，P2为U2后lf行；从中提取出Γf和Hf；Γf＝I-P1P1TP1-1P1T20根据Γf的构成及矩阵不变性从中得出系统矩阵A，C的估计；其中C矩阵为Γf矩阵的前m行；定义Γf去掉前m行为Γf1，Γf去掉后m行为Γf2，则A矩阵为 为求得Hf，将P1和P2构造为如式22的列向量排列形式 由于Hf包含矩阵B，D的信息，将式23改写为式24形式，运用最小二乘算法从式24中得到B，D矩阵的估计值；[τ1τ2…τf]＝[μ1μ2…μf]·Hf23 步骤四：通过对辅助变量ΞfΞp进行递推实现辨识算法的在线更新；对ΞfΞp采用加入遗忘因子β的递推RQ分解，加入当前时刻数据的辅助变量相关矩阵如式25左半部分所示 其中和为当前时刻产生的新数据，β为变遗忘因子，R11，R21，R22为上三角矩阵，为正交矩阵；得到递推后的辅助变量相关矩阵如下所示，去除掉全零列向量后完成对辅助变量相关矩阵的递推运算； 根据RQ分解，获得辅助变量的递推估计；Ξfk+1Ξpk+1＝R21k+127其中，在递推RQ分解中为了避免多个Givens旋转矩阵相乘的复杂运算，并考虑辅助变量相关矩阵的特殊形式采取如下递推RQ分解步骤，减少了计算量；考虑到待分解的矩阵的具体形式，定义如下阶数为z的矩阵，z为任意正整数； 第i列和最后一列中的元素通过如下式进行更新: 其中：i＝1,2,…,z，j＝1,2,…,i，使得最后一列全变为0，得到更新后的矩阵，完成RQ的递推估计；由于系统矩阵A的变化由矩阵的特征值变化表征，因此将矩阵特征值的变化考虑到遗忘因子β的递推公式中；设定A矩阵的特征值从小到大排列为λ1,λ2,…λn，定义特征值的差值和为sk如式30所示，n为矩阵维数，c＝10为比例因子，βmax和βmin分别为遗忘因子的上界值和下界值，则β的递推公式如式31所示 由ΞfΞp求得Γf和Hf，进一步得到系统矩阵A，B，C，D的估计，完成在线更新。

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百度查询： 吉林大学 基于子空间辨识的压电直线电机建模方法