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申请/专利权人：大连理工大学

摘要：本发明属于动力学系统优化技术领域，提供一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方法。首先，给出非光滑多体系统动力学优化问题的目标函数、设计变量和约束条件；其次，基于非光滑接触方法，建立非光滑多体系统的动力学模型；再次，采用伴随变量法，建立非光滑多体系统的解析灵敏度分析方法或半解析灵敏度分析方法的计算公式；最后，通过数值积分方法，求解非光滑多体系统动力学灵敏度。本发明采用伴随变量法，建立非光滑多体系统动力学灵敏度分析框架，以解决非光滑多体系统动力学灵敏度分析问题，目的在于提供一套完整、统一的非光滑多体系统动力学灵敏度分析的新策略，以解决涉及接触碰撞和摩擦行为的多体系统的灵敏度分析问题。

主权项：1.一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方法，其特征在于，首先，根据待解决的优化问题，给出非光滑多体系统动力学优化问题的目标函数、设计变量和约束条件；其次，基于非光滑接触方法，建立非光滑多体系统的动力学模型；再次，采用伴随变量法，建立非光滑多体系统的解析灵敏度分析方法或半解析灵敏度分析方法的计算公式；最后，通过数值积分方法，求解非光滑多体系统动力学灵敏度；包括下述步骤：第一步、建立非光滑多体系统动力学优化问题的目标函数；非光滑多体系统动力学问题与时间t有关，其优化问题的目标函数表示为： 式中，b＝[b1,b2,…,bp]T为设计变量，其中，下标p为设计变量的数目；和分别为位置矢量、速度矢量、加速度矢量和拉格朗日乘子矢量，其中，n为系统自由度的数目，m为系统约束的数目；上标0和f分别表示相应变量在系统初始和终止时刻的值；G0和Gf分别为与系统初始和终止状态有关的项；H为与系统中间过程有关的项；t0和tf为初始和终止时刻；系统的初始状态需要满足以下附加相容条件： 式中，和分别为关于位置和速度的初始附加相容条件；第二步、建立非光滑多体系统的动力学模型；基于多体系统动力学中的接触碰撞和摩擦现象，基于非光滑接触方法，在离散时间内将非光滑接触分解为法向碰撞和切向摩擦两部分，分别建立非光滑多体系统的光滑部分、非光滑接触碰撞部分和非光滑接触摩擦部分的动力学模型；第三步、建立非光滑多体系统动力学灵敏度计算公式；采用伴随变量法给出非光滑多体系统动力学灵敏度分析的解析框架，并在此基础上，结合有限差分法，给出非光滑多体系统动力学半解析灵敏度分析方法；具体如下：a非光滑多体系统动力学的解析灵敏度计算公式；非光滑多体系统动力学的设计灵敏度计算公式表示为： 式中，下标表示关于相关变量的导数；qb,和λb是状态灵敏度，为未知量；和分别为初始和终止时刻关于设计变量的导数，由下式得到： 式中，变量上方的点表示该变量关于时间的导数；采用伴随变量法，引进伴随变量和消除状态灵敏度，得到光滑部分、非光滑接触碰撞和摩擦部分、以及与非光滑多体系统初始和终止状态有关的伴随变量方程，其中，光滑部分、与系统初始和终止状态有关的伴随变量方程表示为： 伴随变量由一系列伴随变量方程求解得到，将它们代入消除状态灵敏度后的非光滑多体系统动力学的设计灵敏度计算公式，最终得到非光滑多体系统动力学灵敏度；b非光滑多体系统动力学的半解析灵敏度计算公式；结合有限差分法，将非光滑多体系统动力学解析灵敏度计算公式中关于设计变量的导数项替换为有限差分，得到半解析灵敏度计算公式： 式中，为光滑部分的有限差分项；为非光滑接触碰撞和摩擦部分的有限差分项；和为与非光滑多体系统初始和终止状态有关的有限差分项，其中，光滑部分、与系统初始和终止状态有关的有限差分项表示为： 式中，Δb表示设计变量的扰动。

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