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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明公开了一种SiC纤维增强陶瓷基复合材料氧化‑力学耦合本构模型建立及计算方法，O2通过氧化层的扩散和SiCO2氧化反应过程被建模，之后在SiC纤维的正交各向异性本构中引入了由于氧化损伤而造成的模量折减，然后采用了连续损伤模型描述陶瓷基体微裂纹的萌生和演化，O2沿着微裂纹的扩散被建模成等效损伤因子的线性函数，最后编写了基于商用有限元软件ABAQUS的自定义单元子程序，单元节点的自由度从三个位移自由度增加至包含SiC浓度和O2的五个自由度，实现了耦合本构的有限元计算。本发明为SiC纤维增强陶瓷基复合材料在热‑力‑氧耦合环境中的失效分析提供了简便、直观的方法。

主权项：1.一种SiC纤维增强陶瓷基复合材料氧化-力学耦合本构模型建立及计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、建立SiC纤维的扩散氧化模型：根据剩余SiC浓度和初始SiC浓度的比值计算O2在SiC纤维中的扩散系数，然后根据Fick定律计算O2在SiC纤维中的扩散通量，根据反应动力学计算SiC氧化反应速率，推导SiC和O2在SiC纤维中的质量守恒方程；步骤2、建立考虑氧化损伤的SiC纤维本构模型：SiC纤维氧化生成SiO2层，SiC纤维的弹性模量因此折减，在正交各向异性本构模型中引入剩余SiC浓度和初始SiC浓度的比值，建立考虑氧化损伤造成材料刚度折减的SiC纤维正交各向异性本构模型；步骤3、建立陶瓷基体的连续损伤模型和O2在基体中的扩散模型：采用连续损伤模型描述陶瓷基体中微裂纹的萌生和演化，O2沿着微裂纹扩散，将O2的扩散系数表达成损伤因子的函数，同样采用Fick定律计算O2在基体中的扩散通量，推导O2在基体中的质量守恒方程；步骤4、编写有限元软件ABAQUS自定义单元子程序UEL并在ABAQUS中实施：在单元尺度上推导力学平衡方程、SiC和O2质量守恒方程的等效积分形式，使用向后欧拉差分方法实现变量的时间离散，采用标准伽辽金格式和一阶泰勒展开得到力学平衡方程、SiC和O2质量守恒方程的残余向量RHS和耦合刚度矩阵AMATRX，通过ABAQUS主程序调用UEL完成全局残余向量和耦合刚度矩阵的组集，然后采用牛顿-拉普森方法迭代求解，实现SiC纤维增强陶瓷基复合材料化学-热力耦合本构模型的数值计算；所述步骤1的具体步骤如下：O2在SiC纤维的扩散系数为： 式中：cSiC为剩余SiC浓度，为初始SiC浓度，为O2在SiO2层中的扩散系数，根据Fick定律计算O2在SiC纤维中的扩散通量： 式中：是O2在单位时间内通过垂直于扩散方向截面的通量，是矢量微分算子，为氧气浓度；根据反应动力学，假定SiC氧化反应速率与反应物浓度成线性关系： 式中：ξf是SiC纤维的反应速率，Rf是反应速率常数；由此SiC和O2在SiC纤维中的质量守恒方程为： 式中：t是时间；所述步骤2的具体步骤如下：剩余SiC浓度cSiC和初始SiC浓度的比值被引入正交各向异性本构模型，描述SiC纤维由于氧化损伤造成的刚度折减现象，应力应变关系如下： 式中：ε是SiC纤维应变向量，σ是SiC纤维应力向量，和是SiC纤维考虑氧化损伤的柔度矩阵和刚度矩阵，Sf，Cf是SiC纤维初始柔度矩阵和刚度矩阵，具体表达式如下：ε＝[ε11ε22ε33ε12ε23ε13]σ＝[σ11σ22σ33σ12σ23σ13] 式中：ε11,ε22,ε33,ε12,ε23,ε13是应变向量ε的分量，σ11，σ22，σ33，σ12，σ23，σ13是应力向量σ的分量，Ef,1,Ef,2,Ef,3是SiC纤维的拉伸模量，Gf,12,Gf,13,Gf,23是SiC纤维的剪切模量，nf,12,nf,13,nf,23是SiC纤维的泊松比，当SiC被氧化，柔度矩阵的对角元素增大，SiC纤维的承载能力下降；所述步骤3的具体步骤如下：使用一种连续损伤模型描述陶瓷基体中微裂纹的萌生和演化，假定基体的渐进损伤受断裂能控制，当以下准则满足时，基体开始损伤： 式中：分别表示陶瓷基体沿着直角坐标系x,y,z方向的损伤阈值因子，εf,t,εf,c,εf,s是陶瓷基体拉伸、压缩、剪切失效应变，εf,t＝Xf,tC11,εf,c＝Xf,cC11,εf,s＝Xf,sC44，Xf,t,Xf,c,Xf,s陶瓷基体拉伸、压缩和剪切强度，C11,C44是陶瓷基体初始刚度矩阵对应位置的元素，一旦上述准则满足，基体损伤变量根据以下方程计算： 式中：表示陶瓷基体损伤因子，Lc为单元特征长度，Gm是陶瓷基体的断裂能，基体损伤刚度矩阵的具体表达式如下： 式中：C11,C12,C13,C22,C23,C33,C44,C55,C66为基体初始刚度矩阵对应下标位置的元素；陶瓷基体的雅可比矩阵M表达式如下： 当陶瓷基体无损伤时，O2分子无法穿过基体扩散，当基体由于加载在内部形成微裂纹时，O2才能通过这些微裂纹通道快速扩散至复合材料内部，采用Fick第一定律计算O2沿裂纹的扩散通量： 式中：为O2在陶瓷基体中的扩散系数，假设O2分子在陶瓷基体中的扩散系数满足： 式中：为O2在微裂纹通道中的有效扩散系数，dm为基体单元的等效损伤因子，陶瓷基体中O2的质量守恒方程为： 所述步骤4的具体步骤如下：编写ABAQUS用户自定义单元UEL程序，采用四节点四面体单元，单元的每个节点有五个自由度：位移分量u,v,w，SiC分子浓度和O2分子浓度，采用向后欧拉差分法实现时间离散，在单元尺度下，力学平衡方程、SiC分子和O2分子的质量守恒方程的等效积分形式为： 式中：Ωe表示积分范围为单元体积，dΩ为微分项，L为微分算子，上标T表示转置，w1,w2,w3为标准伽辽金格式的权函数，单元的位移向量、SiC分子和O2分子浓度由节点值插值得到，具体形式如下： N＝[N1N2N3N4] 其中：x,y,z表示直角坐标系的三个方向，分别表示对x,y,z方向的偏导数，ue,分别为单元节点处的位移向量，SiC和O2分子的浓度向量，N为单元的形函数矩阵，N1,N2,N3,N4为形函数矩阵N的元素，为单元节点处的权函数值，代入上式得到： 式中：R1,R2,R3为余量向量RHS的子向量，NT为形函数矩阵的转置矩阵，B为单元离散梯度矩阵，具体形式如下： 在tn+△t时刻对上式采用一阶Taylor展开： 其中：tn为计算过程中任一时刻，△t表示时间增量，i为下标这里分别为1，2，3，为tn+△t时刻基本方程的余量向量RHS的子向量，为tn时刻，第n个迭代步后基本方程的余量向量RHS的子向量，为单元耦合刚度矩阵AMATRX的子矩阵，due,为该迭代步需要求解的单元节点处的增量向量，所以在ABAQUSUEL自定义单元中给出的RHS矩阵和AMATRX矩阵形式为： 式中：是AMATRX矩阵对应位置的子矩阵，具体表达式为： 其中：公式1表示SiC纤维单元AMARX矩阵中对应位置子矩阵，公式2表示陶瓷基体单元AMATRX矩阵中对应位置子矩阵； 式中：分别为tn时刻单元SiC和O2分子的浓度，为tn-△t时刻SiC和O2分子的浓度；在所有单元的全局残余向量和耦合刚度矩阵组集完成之后，ABAQUS主程序使用内嵌的牛顿-拉普森方法求解代数方程，直到全局残余向量为0。

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