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申请/专利权人：浙江大学

摘要：本发明公开了一种基于极小曲面理论的CAD曲面高阶三角网格生成方法。对于具有复杂形状的CAD曲面，本发明首先基于现有的成熟的三角剖分工具将CAD曲面三角化；随后，将线性网格升阶为高阶网格，并利用CAD曲面投影算法将高阶网格的节点投影到原始CAD曲面上，得到初始的高阶网格。接下来，利用CAD曲面的边界曲线的弧长参数化方法来均匀分布落在曲线上的高阶节点，利用曲面测地线来分布高阶网格边界上的节点，再将每一个高阶网格分解成一个结构化的三角网格，基于极小曲面理论，优化高阶网格内部的节点。最后，通过单元融合操作和高阶网格自适应技术局部调整后，得到最终的高阶网格。本发明实现了对工业级别的CAD曲面生成高精度、高质量的高阶网格的生成。

主权项：1.一种基于极小曲面理论的CAD曲面高阶三角网格生成方法，其特征在于，包括：S1：根据输入的CAD曲面，利用线性三角网格剖分器生成初始线性网格；S2：根据用户给定的高阶网格阶数，在所述初始线性网格中插入高阶网格的插值节点；S3：利用CAD曲面的正交投影算法将所述插值节点投影到原始的CAD曲面上，得到初始的高阶网格，所述高阶网格的边界节点分为两类，第一类是坐落在CAD曲面的边界曲线上的高阶网格边界节点，第二类是坐落在CAD曲面内部的高阶网格边界节点；S4：对于第一类高阶网格边界节点，根据CAD曲面边界曲线的弧长参数化方法进行均匀分布；对于第二类高阶网格边界节点，采用测地线算法分布其空间坐标，随后将其重新投影回CAD曲面，并将测地线算法和投影算法这两部交替进行；完成两类高阶网格边界节点的优化；S5：在优化完高阶网格边界节点后，利用极小曲面理论对高阶网格的内部节点进行优化，具体包括：首先将高阶网格的节点进行结构三角网格剖分，那么对于高阶网格内部的任意一点，就取该任意一点在三角剖分中的一环邻域节点，并基于极小曲面理论，在结构三角网格剖分的辅助下计算该任意一点的最优坐标；在该最优坐标下，该任意一点一环邻域的三角网格面积均等，随后将该任意一点投影回原始CAD曲面；对于高阶网格内部的其余节点，反复采用以上方法迭代求解，直到得到一个节点处处位于CAD曲面上的高阶网格，并且该高阶网格的面积是取到极小的；S6：重复S4-S5，直到完成所有单元的优化过程，并计算每个高阶网格的放缩雅阁比质量指标，对不符合要求的高阶网格进行单元融合操作和局部自适应加密技术进行质量提升；其中，基于极小曲面理论，在结构三角网格剖分的辅助下计算该任意一点的最优坐标，包括： EA表示点x及其一环邻域构成的三角片在三维空间中的加权面积Akx的范数之和；wk为每一个三角面片的权重，当权重wk＝1时，极小化该范数之和EA将得到一个极小曲面；该范数之和EA的梯度为如下公式： 其中表示梯度，ek表示点x的对边；ek＝xk+1-xkrkw是一个函数，它的输入为一个向量w，输出入下所示：rkw＝ek×w×ek＝||ek||2w-w,ekek.在这边，为了在切平面上找到一个最优点，使其满足范数之和达到极值，记点x在CAD曲面上的局部切平面为x＝x0+s1t1+s2t2，需要让梯度与切平面的两个切向量垂直，列出如下方程： x0为初始坐标，t1，t2为曲面上该点的两个切向量，求解上述二元代数方程即可得到未知量s1,s2，从而得到最优坐标x。

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