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申请/专利权人：大连理工大学;西安航天动力研究所

摘要：一种基于各向异性材料场叠加的薄壁结构加筋设计方法，在加强筋结构表征方面，引入不同材料场来表征不同方向的直加强筋布局，通过调节不同方向的材料场来获得不同方向的加强筋布局形式，其优化结果不依赖于初始猜测，可以得到易于制造的薄壁结构优化加筋布局。在相同材料用量的情况下，通过数值模拟验证，本发明得到的整个薄壁结构的刚度得到显著提高，在均布载荷案例中可以达到22.84％。本发明对目标函数和约束函数不存在任何限制，可以处理复杂的薄壁贯通加筋设计问题，提高优化效率。本发明不依赖于具体采用的有限元仿真模型，得到的加强筋布局清晰，外表面容易提取且容易制造。因此，本发明有望成为航空航天领域中创新性和适用性较强的薄壁加筋设计方法。

主权项：1.一种基于各向异性材料场叠加的薄壁结构加筋设计方法，其特征在于，在加强筋结构表征方面，引入不同材料场来表征不同方向的直加强筋布局，通过调节不同方向的材料场来获得不同方向的加强筋布局形式，其优化结果不依赖于初始猜测，能够得到易于制造的薄壁结构优化加筋布局；包括以下步骤：第一步，分解加筋布局场将加筋区域预设为二维，且位于xoy平面；设置预先加筋布局形式的种类，进行加筋布局场的分解；第二步，进行各向异性材料场展开在设计域Ωdes内均匀分布Np个材料场点，通过各向异性材料场相关函数，计算材料场点xi和xj之间的相关性，其各向异性材料场相关函数cxi,xj采用如公式1的指数形式，如下所示： 公式1为设计域两点距离与相关长度的函数，其中，xi,yi表示点xi在设计域Ωdes的坐标，xj,yj表示点xj在设计域Ωdes的坐标；各向异性相关长度lcx，lcy用来表征材料场分别在x轴或y轴上相关性随距离变远的衰减速度；如果某一方向的相关长度远大于设计域在该方向的尺寸，则该方向的材料场衰减速度可以忽略不计，因此材料场的分布则由二维变成单向分布形式，可以得到单一材料场的单向贯通加筋特征；通过各向异性相关函数，材料场中的任意两点相关性可以根据材料场点的相对距离和各向异性相关长度计算，其相关矩阵可以构建如下： 对相关矩阵进行特征值分解得到对应的特征值λk和特征函数ψk，若特征值很小则其对应的特征函数，对材料场的分布影响很小，因此可以忽略；将特征值和对应的特征函数进行降序排列，在实际应用中取一个截断误差ε＞0，令其中Np和M分别为截断前与截断后的特征函数数量，λj表示第j个特征值；通过特征函数截断后，材料场可以采用KL展开理论表征为： 其中，η＝{η1,η2,...ηM}T表示拓扑优化的设计变量；Λ＝diagλ1,λ2,...,λM表示由特征值组成的对角矩阵；Φ＝{ψ1,ψ2,...,ψM}表示由特征函数组装而成的特征矩阵；Cdx表示相关矩阵C关于x的切分；为了确保优化后的筋条分布清晰，将材料场采用如下的投影函数进行映射， 其中，参数β可调整材料场函数到筋条的映射平滑程度，当β→∞时，该投影函数趋于阶跃函数，可以确保优化后的筋条为1或0，1表示筋条存在，0表示筋条不存在；为了提高数值稳定性，β取值在迭代过程中逐步增加；第三步，进行材料场的旋转通过材料场和加筋布局场之间的独立旋转，不同方向的贯通加筋特征可以分别控制；其相对旋转指的是加筋布局场固定，材料场相对于加筋布局场的独立运动，假设材料场点旋转前的坐标为x,y，旋转后的坐标为x0,y0代表加筋布局场的几何中心，则旋转公式如下给出： 通过固定加筋布局场，材料场围绕加筋布局场的几何中心以给定的角度旋转，材料场中呈现的垂直加强筋图案在加筋布局场中自然形成倾斜的加强筋分布；第四步，进行材料场的叠加在二维材料场中，通过控制相关长度可以构建出单向加强筋形式，将加筋布局场分解之后，需要构建出多个单向加筋场的叠加公式以得到最终的加筋布局场，保证叠加之后的加筋布局场仍然属于[0,1]之内；通过加筋布局场的分解，某方向的加筋布局形式可以单独控制，复杂的离散变量加筋优化问题转化为连续体框架下的拓扑优化问题；第五步，进行拓扑优化，求解材料场特征函数系数5.1基于材料场叠加后的加强筋分布情况，构建有限元分析模型，进行有限元求解和灵敏度计算，其中灵敏度的推导采用链式法则；5.2采用梯度类优化算法或非梯度方法求解该优化问题；第六步，提取最终拓扑根据优化的材料场特征函数系数，得到最终优化后的加筋拓扑构型，提取加筋的端点几何坐标，自动在CAD软件中进行模型的重构，可以得到优化后的贯通加筋布局。

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