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申请/专利权人：湖州师范学院

摘要：本发明涉及基于回溯迫近束方法的混合H2H∞控制器综合方法，所述综合方法能利用回溯迫近束方法求解混合H2H∞控制模型，所述迫近束方法就是把混合H2H∞控制模型转化为无约束规划进行求解。本发明利用回溯迫近束方法求解混合H2H∞模型具有良好的数值效果，对最优值和最优解均具有良好的收敛性，而且设计出来的控制器能很快的稳定系统性能。

主权项：1.基于回溯迫近束方法的混合H2H∞控制器综合方法，其特征是：所述控制器综合方法能利用一个迫近束方法求解由下式表述的混合H2H∞控制器模型：其中，H∞表示一种最优控制在H无穷范数下使得目标函数取得极值的度量，H2表示一种最优控制在H2范数下使得目标函数取得极值的度量，H2和H∞表明了智能制造系统外界扰动和模型不确定情况下对控制器输出的影响的大小，表示H2闭环性能通道的传递函数，表示H∞鲁棒通道的传递函数，fx是一个连续可微函数，其中，是状态向量，是控制变量，是测量输出，nx、ny、nu为正整数，ω∞和ω2分别为H∞和H2性能指标相关的外部扰动输入向量，z∞和z2分别为H∞和H2性能指标相关的被控向量，ω2→z2是H2性能通道，ω∞→z∞是H∞性能通道，T∞x，jωH表示T∞x，jω的共轭转置，ω为变量，λ1表示Hermitian矩阵的最大特征值；所述迫近束方法为：把所述混合H2H∞控制器模型转化为下式表述的无约束规划进行求解，min Fy，x其中，υ＞0是固定参数，即，与0比较取最大者；则利用迫近束方法求解极小化Fy，x问题的可行稳定点即满足且表示在H∞下的一个范数，称作原问题的稳定点，表示对第一个变量的次微分。

全文数据：基于回溯迫近束方法的混合H2H4空制器综合方法技术领域[0001]本发明属于智能制造技术领域，涉及一种基于回溯迫近束方法的混合H2AU控制器综合方法。背景技术[0002]在智能制造系统中，其研究对象面向整个制造环境的集成化与自组织能力，运用现代控制理论提供的控制策略来帮助决策者是必要且有效的。在优化控制理论中两个最常用的指标是范数，与此对应控制系统设计也有出和„方法。出性能是指使得系统对于有界谱干扰作用下的增益大小，出控制问题是基于内部稳定的控制系统，使闭环传递函数的其控制效果完全依赖于描述被控对象的H2范数最小化，以达到最好的系统性能。而ft»性能是指系统在有界能量干扰下的稳定情况，Η»控制问题主要考虑系统的鲁棒稳定性，不考虑系统的其他指标。综合两种设计方法各自的优点，产生了混合H2AU控制方法，且得到迅速发展。研究混合Η2Η~控制问题的常用方法是求解三个親合的Riccati和Lyapunov方程，在工程上很难实现。随着线性矩阵不等式和非线性矩阵不等式的兴起，问题可以转化为双线性不等式约束下的最优化问题来求解，而因为Lyapunov变量会随着系统规模的增大产生二次速率的增长，这会导致现存的计算方法很快失效。近年来，有些学者研究了模型中目标函数和约束函数蕴含的性质，利用非光滑优化来求解该问题。发明内容[0003]为了克服现有技术的不足，提出了基于迫近束方法的混合η2η»控制方法，所述方法应用于在智能制造系统中，在系统中，往往希望闭环系统是稳定的，同时还要系统能够满足其他性能方面的要求。因此引入HdPHc»范数，由此产生了混合Η2Η»规划。本发明所述的He»约束是一个复合的最大特征值问题，除了智能控制系统之外，在物理、统计等各领域都具有非常重要的应用。[0004]混合Η2Η~规划模型为：[0007]其中:ζ^Ζ2表示H2闭环性能通道的传递函数，表示ft»鲁棒通道的传递函数。注意fK是一个连续可微函数，且[0008][0009]下面把决策变量K的向量化记为X。带有最大特征值约束的约束优化问题或带有半定约束的优化问题均可以转化成上述的优化问题。[0010]本发明的技术方案为:基于回溯迫近束方法的混合H2AU控制器综合方法，所述控制器综合方法能利用一个迫近束方法求解由下式表述的混合Η2Η»控制器模型：[0013]其中，ft»表示一种最优控制在H无穷范数下使得目标函数取得极值的度量，H2表示一种最优控制在出范数下使得目标函数取得极值的度量，HdPHe»表明了智能制造系统外界扰动和模型不确定情况下对控制器输出的影响的大小，表示H2闭环性能通道的传递函数，^=00表示Η»鲁棒通道的传递函数，fX是一个连续可微函数，[0014][0015]其中，XeiT1是状态向量，是控制变量，是测量输出，nx、ny、nu为正整数，ω„和ω2分别为ft»和出性能指标相关的外部扰动输入向量，和22分别为Η4ΡΗ2性能指标相关的被控向量，《2—Ζ2是Η2性能通道，是Η~性能通道，x，jω的共辄转置，ω为变量，λι表示Hermitian矩阵的最大特征值；[0016]所述迫近束方法为:把所述混合Η2Η~控制器模型转化为下式表述的无约束规划进行求解，[0017]minFy,x[0018]其中，[0019][0020]υ〇是固定参数与0比较取最大者；则利用迫近束方法求解极小化Fy，x问题的可行稳定点无，即J满足且表示在ft»下的一个范数，无称作原问题的稳定点：对第一个变量的次微分;具体求解步骤为：[0021]定义[0024]其中，α，Α分别是Fy，xk在，处的函数值和次微分，G中的元素α，Α是Fy，xk函数值和次微分的束信息对，6:是6的子集；[0025]取定参数血m20,最小步长阈值00;选取束集合G的子集G1，取关于目标函数fy和约束函数gy在3点处的束信息对a〇Xk，AoXk和，令[0029][0030]步骤3.试探点生成解下面的子问题[0031][0032]得到局部极小点y1+1，计算乘子P1+1，这样能得到集元素对满足[0033]I[0034]其中a1Xk,A1XkGGu再计算预计下降量[0035][0036]步骤4.接受测试如果[0037],[0038]转到步骤5;否则记y1+1为零步，取μ1+1，转到步骤6;[0039]步骤5.回溯测试如果[0040][0041]则记y1+1为下降步;$xk+1=y1+1，k加1，转到步骤1.否则记y1+1为回溯步，令μ1+1=μι+2ymin，Gi+1=Gi，1加1，转到步骤3;[0042]步骤6.增加切平面和集信息对选择使改善函数的右端分支的线性近似达到最大的有效束信息对（αι+ιxk，Ai+iXk，令（a1+1xk，Ai+ixkeGi+i，再令集信息对加I，转到步骤3。[0043]本发明的有益效果[0044]利用本发明所述方法求解混合出!1»控制问题的回溯迫近束方法的优势：[0045]1通过对混合Η2Η~控制问题的目标函数和约束函数的研究，使混合出心控制问题得到更好的求解。[0046]2利用对改善函数的局部稳定点进行分析，得到利用改善函数的解决约束优化问题的稳定性理论。[0047]3通过构造改善函数的线性近似，提供了一种求解混合出!1»控制模型的方法。附图说明[0048][0049]图1利用本发明所述方法在车辆悬挂Η2Η~控制问题示意图；[0050]图2利用本发明所述方法求得的最优Η2Η~控制器的阶跃响应图。具体实施方式[0051]参见图1和图2所示，考虑如下形式的状态空间系统：[0052][0053]其中，Xe默~是状态向量，MeIT*是控制变量，少eR〜是量测输出。ω4Ρω2分别为He»和出性能指标相关的外部扰动输入向量，Zc^Pz2分别为Η~和出性能指标相关的被控向量，A为系统状态矩阵，Β~和B2分别为ωC»和ω2输入的增益矩阵，B为控制输入矩阵，G»、D~和D~u分别为与H〇〇性能指标相关的状态变量，扰动输出和控制输入的权矩阵。C2和D2u分别为与H2性能指标相关的状态变量和控制输入的权矩阵。ω2—22是出性能通道，是Η~性能通道。[0054]混合Η2Η~控制的目标是找到一个输出反馈控制器U=Ky使得闭环系统满足下面的规格：[0055]1内部稳定性。在闭环中K渐进稳定系统Ρ。[0056]⑵固定的Β»性能。Η~性能水平不超过γ~，即[0057][0058]3最优的H2性能。在满足（1和（2的稳定控制器K中最小化心性能，即最小化[0059][0060]其中j是虚数单位，（2中的表示鲁棒通道的传递函数，〇max表示Hermitian矩阵的最大奇异值，（3中的.丨表示H2闭环性能通道的传递函数。Trace表示矩阵的迹函数，表示1的共辄转置。注意这里fK是一个连续可微函数，[0061][0062]其中λ!表示Hermitian矩阵的最大特征值，1的共辄转置。则所述方法将求解一个带有复合特征值约束的优化模型。[0063]由以上可知，所述控制器综合方法能利用一个迫近束方法求解由下式表述的混合Η2Η~控制器模型：[0066]其中，ft»表示一种最优控制在H无穷范数下使得目标函数取得极值的度量，Η2表示一种最优控制在出范数下使得目标函数取得极值的度量，HdPHe»表明了智能制造系统外界扰动和模型不确定情况下对控制器输出的影响的大小表示H2闭环性能通道的传递函数，表示Η»鲁棒通道的传递函数，fX是一个连续可微函数，[0067][0068]其中，JceiT1是状态向量，是控制变量，是测量输出，nx、ny、nu为正整数，ω„和ω2分别为He»和出性能指标相关的外部扰动输入向量，Ζ4ΡΖ2分别为Η4ΡΗ2性能指标相关的被控向量，《2—Ζ2是Η2性能通道，是Η~性能通道，x，jω的共辄转置，ω为变量，λι表示Hermitian矩阵的最大特征值；[0069]所述迫近束方法为:把所述混合Η2Η~控制器模型转化为下式表述的无约束规划进行求解，[0070]minFy，x[0071]其中，[0072][0073]υ0是固定参数，.为指示函数，若，大于〇时，其值为1，否则为0;则利用迫近束方法求解极小化Fy，x问题的可行稳定点即无满足）且表示在ft»下的一个范数，无称作原问题的稳定点，对第一个变量的次微分;具体求解步骤为：[0074]定义[0077]其中，α，Α分别是Fy，xk在，处的函数值和次微分，G中的元素α，Α是Fy，xk函数值和次微分的束信息对，6:是6的子集；[0078]取定参数血m20,最小步长阈值00;选取束集合G的子集G1，取关于目标函数fy和约束函数gy在3点处的束信息对a〇Xk，AoXk和，令[0082][0083]步骤3.试探点生成解下面的子问题[0084][0085]得到局部极小点y1+1，计算乘子P1+1，这样能得到集元素对満足[0086][0087]其中（a1Xk,A1XkGGu再计算预计下降量[0088][0089]步骤4.接受测试如果[0090],[0091]转到步骤5;否则记y1+1为零步，取μ1+1μΐ，转到步骤6;[0092]步骤5.回溯测试如果[0093][0094]则记y1+1为下降步;$xk+1=y1+1，k加1，转到步骤1.否则记y1+1为回溯步，令μ1+1=μΐ+2ymin，Gi+1=Gi，1加1，转到步骤3;[0095]步骤6.增加切平面和集信息对选择使改善函数的右端分支的线性近似达到最大的有效束信息对（αι+ιxk，Ai+iXk，令（a1+1xk，Ai+ixkeGi+i，再令集信息对1加I，转到步骤3。[0096]本发明所述方法应用到一类混合Η2Η~控制模型-车辆悬挂模型中。车辆悬挂的数学模型展示了主要的动态特征，例如支撑车辆的重量，进行不同操作时保持稳定，提供相当的舒适度，最小化马路扰动的力量造成的影响等等。本例研究的是图一所示的“四分之一”车辆模型，这是早期提出的能够分析相关动态性能最简单的模型。动态方程的建立是通过简单的力平衡。状态变量Χ1，Χ2分别为从平衡状态的簧下质量Mus位移和从平衡状态的簧上质量Msp位移，Χ3，Χ4分别为Ή，Χ2的导数。系统的状态空间表不为[0097][0098]本例中我们取H2和Η~通道为同一通道ω—ζ。其中取为5.225，[0101]Kus=1.559X105,Mus=28.58,Msp=288.9〇[0102]设静态控制器为U=Ky，本例中我们取代入到状态空间系统中得到闭环系统的传递函数，引入状态空间数据[0103]AK=A+B2KC2,B2K=B-K=Bi[0104]C2K=C~K=C1+D12KC2，D2K=D~K=0[0105]则闭环通道ω—ζ的传递函数为[0106]T2K，s=C2Ksi-AKT1B2K，[0107]Τ~K,s=C~KsI-AK'1B-K[0108]其中s为频域变量，计算中令s=j«。则目标函数即H2范数的平方为[0109]fK=TrB2KtXKB2K=TrC2KYKC2Kτ[0110]其中Tr是Trace的简写，表示矩阵的迹。上标T表示矩阵的转置。[0Ί1Ί]XK和YK分别为下面两个Lyapunov方程的解：[0112]AKtXK+XKAK+C2KtC2K=0,[0113]AKYK+YKAKT+B2KB2Kτ=0〇[0114]约束函数gK即Ε»范数的平方为[0115][0116]再求得目标函数和约束函数的次微分分别为[0119]其中C0表示集合的凸包。则改善函数为[0120]FK+，K=max{fK+-fK-μ[gK-5·2252]+，（gK+-5·2252-[gK-5·2252]+}[0121]这里的K+表示基于K的下一个迭代点。经过迫近束方法的迭代得到该问题的可行局部稳定点为K=[404032408]，对应的H2范数为I|T2KI12=34.480，Η~范数为IIMK|〇〇=5.2212〇[0122]图1给出了车辆悬挂模型的示意图，图2给出了求得的静态控制器的阶跃响应，由图2可知求得的控制器可以使闭环系统短时间内达到稳定。综上所述，本发明利用回溯迫近束方法求解混合出!1~控制模型具有不错的数值效果，而且求得的控制器能使闭环系统稳定且系统性能达到最小。本发明所述方法可用在不同的应用场合。

权利要求：1.基于回溯迫近束方法的混合Η2Η~控制器综合方法，其特征是:所述控制器综合方法能利用一个迫近束方法求解由下式表述的混合Η2Η~控制器模型：其中，He»表示一种最优控制在H无穷范数下使得目标函数取得极值的度量，出表示一种最优控制在H2范数下使得目标函数取得极值的度量，ΗθΡΗ~表明了智能制造系统外界扰动和模型不确定情况下对控制器输出的影响的大小，表示H2闭环性能通道的传递函数，表示ft»鲁棒通道的传递函数，fx是一个连续可微函数，其中，，是状态向量，是控制变量是测量输出，nx、ny、nu为正整数，ωβ和ω2分别为ft»和出性能指标相关的外部扰动输入向量，和22分别为Η~和出性能指标相关的被控向量，ω2—Ζ2是H2性能通道，是Η~性能通道，（T~x，jcoH表示T~x，jω的共辄转置，ω为变量，λι表示Hermitian矩阵的最大特征值；所述迫近束方法为:把所述混合Η2Η~控制器模型转化为下式表述的无约束规划进行求解，minFy,x其中，υ0是固定参数，，即与0比较取最大者；则利用迫近束方法求解极小化Fy，x问题的可行稳定点，即满足I且表示在ft»下的一个范数：称作原问题的稳定点，表示对第一个变量的次微分。2.根据权利要求1所述的基于回溯迫近束方法的混合Η2Η~控制器综合方法，其特征是：所述迫近束方法的具体求解步骤为：步骤0.定义其中，α，Α分别是Fy，xk在，处的函数值和次微分，G中的元素α，Α是Fy，xk函数值和次微分的束信息对，Gi是G的子集;取定参数num20,最小步长阈值00;选取束集合G的子集G1，取关于目标函数fy和约束函数gy在3点处的束信息对a〇Xk，AoXk和令步骤3,解下面的子问题得到局部极小点y1+1，计算乘子P1+1，这样能得到集元素对_满足其中Ci1Xk,A1XkeG1;再计算预计下降量步骤4,判断下式，如果转到步骤5;否则记y1+1为零步，取μ1+1，转到步骤6;步骤5,判断下式，如果则记y1+1为下降步；$xk+1=y1+1，k加1，转到步骤1.否则记y1+1为回溯步，令μ1+1=μι+2Pmin，Gi+1=Gi，1加1，转到步骤3;步骤6,选择使改善函数的右端分支的线性近似达到最大的有效束信息对a1+1xk，Αι+1Xk，令αι+1xk，Ai+ixkeGl+i，再令集信息对丨，1加1，转到步骤3。

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