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申请/专利权人：烟台大学

摘要：本发明公开适用于五轴数控装置的曲率单调约束下的刀具路径拐角平滑过渡方法。本发明在刀尖点路径允许的最大误差、刀轴路径允许的最大弧度平滑误差的约束下解析计算五轴刀具路径拐角平滑过渡曲线的控制点；通过刀具方向关于刀尖点位移的二阶导数连续使得生成的Bezier样条过渡曲线与从五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径、刀轴路径相衔接；以样条曲线的曲率单调性为约束，生成的拐角过渡曲线的控制点，使得生成的刀具路径上的速度规划单元个数最少，进而减少加工过程中的速度波动。本发明的刀具路径二阶几何连续，生成的刀具路径曲率单调，减少刀具路径上速度规划单元的个数，降低速度波动，提高加工效率和加工质量。

主权项：1.适用于五轴数控装置的曲率单调约束下的刀具路径拐角平滑过渡方法，其特征在于步骤如下：步骤1采用Bezier样条曲线对五轴刀具路径上的第i个拐角进行平滑处理，分别生成刀尖点路径上第i个拐角处的过渡曲线对以及刀轴路径上第i个拐角处的过渡曲线对其中，k＝2i表示过渡曲线的序号，i表示五轴刀具路径上拐角的序号，i的取值范围为正整数；步骤11采用Bezier样条曲线对刀尖点路径上由指令点形成的拐角进行平滑过渡，生成刀尖点路径的第i个拐角处的拐角过渡Bezier样条曲线对其中，定义表示从用户提供的五轴数控程序中提取的刀尖点路径上的指令点，定义样条曲线的控制点为和定义样条曲线的控制点为和且和分别与和关于拐角的角平分线对称；步骤11.1定义拐角处过渡样条曲线对的过渡误差e，定义分别表示向量的长度，且满足α、β为系统设置的工艺参数，则拐角处插入过渡样条曲线后产生的过渡误差e如下式1所示： 其中，θb＝π-ηb2，ηb表示拐角的大小；步骤11.2基于限制的长度约束拐角处过渡样条曲线对的过渡误差e、以及避免相邻过渡样条曲线相交，确定刀尖点路径过渡样条曲线对的控制点和以及控制点和为了使拐角处过渡样条曲线对的过渡误差e小于用户提供的系统最大允许值emax，则工艺参数的值满足如下公式2： 为了避免加工路径上相邻拐角处的过渡样条曲线路径段相交，则向量的长度均小于向量长度的一半以及向量长度的一半，即工艺参数的值同时满足如下公式3： 基于上述约束条件，确定刀尖点路径过渡样条曲线对的控制点，分别如下式4、5所示： 其中，表示向量的长度，表示向量的长度；然后，通过样条曲线的控制点为和以及样条曲线的控制点为和生成刀尖点路径的第i个拐角处的拐角过渡Bezier样条曲线对步骤12采用Bezier样条曲线对刀轴路径上由指令点形成的拐角进行平滑过渡，生成刀轴路径的第i个拐角处的过渡Bezier样条曲线对其中，定义表示从用户提供的五轴数控程序中提取的刀轴路径上的指令点，定义样条曲线的控制点为和定义样条曲线的控制点为和且和分别与和关于拐角的角平分线对称；步骤12.1定义刀轴路径上拐角处的过渡曲线对的过渡误差，为了限制刀轴路径上拐角处的过渡曲线对的过渡误差，将用户提供的刀轴路径平滑过程中允许的最大弧度平滑误差errort_max转换为笛卡尔空间中的由空间直线距离表示的误差errort_tran_i； 其中，O表示点所在的单位球坐标系的球心， 表示球心与点之间的距离，errort_max表示用户提供的刀轴路径允许的最大弧度平滑误差，γ表示直线与由刀轴路径上连续点构成的平面之间的夹角；步骤12.2基于限制的长度约束拐角处过渡样条曲线对的过渡误差，以及避免相邻过渡样条曲线相交，确定刀轴路径过渡样条曲线对的控制点和以及控制点和定义分别表示向量的长度且满足则拐角处插入过渡样条曲线后产生的过渡误差errort_tran_i满足公式6： 其中，θt＝π-ηt2，ηt表示拐角的大小；为了避免加工路径上相邻拐角处的过渡样条曲线路径段相交，则向量的长度均小于向量长度的一半以及向量长度的一半，即工艺参数的值需要满足如下公式7： 基于公式6、7的约束条件，确定刀轴路径过渡样条曲线对的控制点，分别如下式8、9所示： 其中，表示向量的长度，表示向量的长度；然后，通过样条曲线的控制点为和以及样条曲线的控制点为和生成刀轴路径的第i个拐角处的过渡Bezier样条曲线对步骤2通过刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续，对步骤1生成的刀尖点路径拐角过渡样条曲线对刀轴路径拐角过渡样条曲线对的控制点进行修正，实现刀尖点路径与刀轴路径之间的同步，进而减少速度波动，并保证加工过程中刀轴平滑运动，步骤21在刀尖点路径平滑后生成的第k段样条曲线上，确定对应的刀具方向Oriu在参数u处关于刀尖点位移s的一阶导数二阶导数分别表示为式10、11： 其中，u表示样条曲线的参数；s表示刀具沿着样条曲线移动时的刀尖位移；us、uss分别表示参数u关于s的一阶导数、二阶导数；分表表示样条曲线在参数u处的坐标值、一阶导数值、二阶导数值；分表表示样条曲线在参数u处的坐标值、一阶导数值、二阶导数值；步骤22令刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续，实现刀尖点路径与刀轴路径之间的同步，令α＝β，则刀具方向Oriu关于刀尖点位移的二阶导数的值为零，令刀具方向Oriu关于刀尖点位移在点处的一阶导数连续，即实现点处刀具方向Oriu对刀尖点位移的二阶导数的连续，步骤22.1在控制点左右两侧，分别定义刀具方向关于刀尖点位移的一阶导数，在点左侧处，刀具方向关于刀尖点位移的一阶导数表示为： 在点右侧处，刀具方向关于刀尖点位移的一阶导数表示为： 步骤22.2令点处左右两侧的导数极限值相等，使得刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续，即公式12、13的取值相等，则刀具方向关于刀尖点位移的一阶导数在点处连续，此时，有如下等式14成立： 此时，刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在点处连续，步骤22.3令刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续，采用与步骤22.1、22.2相同的操作，使得刀具方向Oriu关于刀尖点位移在点左右两侧的一阶、二阶导数值相等，即得刀具方向关于刀尖点位移在点实现二阶导数连续的条件，如下式15所示： 此时，刀具方向对刀尖点位移在点处一阶、二阶导数连续；经过步骤22.1-22.3，通过刀具方向关于刀尖点位移的一阶、二阶导数在控制点处连续，对生成的刀尖点路径拐角过渡样条曲线对与刀轴路径拐角过渡样条曲线对的控制点进行修正，使得刀尖点路径与刀轴路径之间同步；步骤3基于步骤2刀尖点路径与刀轴路径之间的同步，通过计算求取参数α值，使得生成的每条刀具路径平滑过渡样条曲线的曲率单调，对于刀尖点平滑样条曲线定义曲线上任意一点处的曲率值为： 其中，m、n是为了简化计算而设定的计算过程的中间参数，m＝sin2θbα1-u,n＝cos2θb[u-12-αuu-2]2+α2u2sin2θbu-22，则曲率的导数κ'表示为： 然后，基于导数κ'单调以及样条曲线的路径长度最短，计算求取参数α值，使得加工所用的时间最少；步骤4令步骤1中获得的刀尖点路径上的拐角平滑过渡Bezier样条曲线对和刀轴路径上的拐角平滑过渡Bezier样条曲线对的控制点同时满足公式14、15以及步骤3计算的参数α值，使得同时与从五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径、刀轴路径相衔接，此时生成的刀具路径曲率单调、速度规划单元个数最少，且刀具方向对刀尖点位移在连接点处二阶导数连续，使得刀具路径的刀尖点与刀轴的同步并生成单调约束条件下平滑过渡的刀具路径，进而实现适用于五轴数控装置的曲率单调约束下的刀具路径拐角平滑过渡。

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