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申请/专利权人：桂林电子科技大学

摘要：本发明公开了一种求解生物医学电磁层析成像正反问题的方法，该方法首先利用医学图像信息构建精细生物医学组织三维电性模型，用于研究生物医学电磁层析成像正反问题求解方法的正确性、可行性和有效性；其次，将一个大规模三维问题分解为多个一维小问题，并采用傅里叶变换‑有限单元法求解电磁层析成像正问题，降低计算量和存储量；最后，采用基于先验图像信息交叉梯度约束的监督下降优化方法求解电磁层析成像反问题，提高面向生物医学的电磁层析成像分辨率、反演过程可控性、成像结果可解释性和算法泛化能力。

主权项：1.一种求解生物医学电磁层析成像正反问题的方法，其特征在于，包括如下步骤：1构建精细生物医学组织三维电性模型：以MRI或CT增强扫描序列为图像基础，采用Mimics软件、Geomagic软件、CAD软件和Comsol软件网格剖分功能构建脑、心肺、和乳腺生物医学电磁仿真三维模型，建模过程为：1-1采集或下载MRI、CT图像数据：采用MRI或CT高分辨率成像设备扫描得到脑、心肺、或乳腺生物医学组织的图像数据，并保存为BMP格式和DICOM格式；1-2复杂生物医学组织图像精准分割：在Mimics软件导入DICOM格式的图像数据，并采用该软件将生物医学组织近似地分割为多个部分；1-3复杂生物医学组织模型表面优化：提取步骤1-2分割后的多层组织对应表面，并对三维表面进行重建，对这些三角形表面进行插值优化，删除表面网格剖分畸形严重的三角形；1-4复杂生物医学组织模型三维重建：采用SoildWork软件对步骤1-3优化完成的三维表面模型进行实体转换，并对断面、漏面缺陷进行检查修补，最后导出为Comsol可用的实体模型数据格式；1-5设置生物医学组织属性参数：将生成的生物医学组织三维实体模型导入到Comsol软件中，设置分割后各个部分的电导率、介电常数和几何尺寸参数；设置完成后进行非结构化网格剖分，生物医学三维精细电性模型即完成构建，导出该模型网格及属性数据用于生物医学电磁层析成像正问题降维求解；2求解生物医学电磁层析成像正问题：以频率域麦克斯韦方程组为基本出发点，引入磁矢量位A和电标量位Φ，得到基于洛伦兹规范的亥姆霍兹方程；采用非均匀采样二维傅里叶变换将一个复杂三维电磁方程降维成多个一维小问题；依据有限单元法并行求解多个一维偏微分方程，并对形成的定带宽线性方程组采用追赶法进行快速求解；通过非均匀采样二维傅里叶反变换将傅里叶域电磁场转换到空间域，包括：2-1频率域麦克斯韦方程：在频率域，假设时间常数为eiωt，电磁场满足麦克斯韦方程组如公式1、公式2所示： 公式1和公式2中，ω为角频率，i为虚数单位，μ0为真空中磁导率，s为电导率，ε为介电常数，JS为外加磁性场源，E为电场强度，H为磁场强度，B＝μ0H为磁感应强度，通过磁导率与磁场强度H建立联系；2-2矢量位和标量位控制方程：根据磁矢量位和电标量位的关系式如公式3、公式4所示： 其中，为阻抗率，将公式3、公式4代入公式2中，并引入矢量恒等式得到： 其中，为导纳率；2-3基于二次场的矢量位和标量位控制方程：将电磁场分解为一次场和二次场，则矢量位和标量位表示为如公式6所示： 其中，Ap,As分别为一次场矢量位和二次场矢量位，Φp,Φs分别为一次场标量位和二次场标量位；同理，将式5中导纳率分解为如公式7所示： 其中，为一次场对应的导纳率，为二次场对应的导纳率；根据叠加原理得到二次场矢量位和标量位满足的耦合方程组如公式8所示： 由于总场则公式8右端项写为如公式9所示： 公式9即为基于二次场的矢量位和标量位控制方程；2-4基于洛伦兹规范的矢量位控制方程：引入洛伦兹规范并且令则公式9简化为如公式10所示： 根据和将公式10展开成分量形式如公式11所示： 公式10或公式11即为基于洛伦兹规范的矢量位控制方程；2-5傅里叶域的矢量位控制方程：针对基于洛伦兹规范的矢量位控制方程公式10或公式11，沿水平方向进行非均匀采样二维傅里叶变换，把一个空间域三维偏微分方程转换为傅里叶域的多个一维耦合常微分方程： 其中，kx和ky是波数,和分别是傅里叶域三个方向的磁矢量位；和分别是傅里叶域三个方向的电流密度；2-6傅里叶域的矢量位边界条件：取z方向的上下边界为无异常目标区域，根据电磁场上行波和下行波传播特征，得到傅里叶域的矢量位上下边界条件： 其中，ku和kl分别为上下边界所在均匀区域的波数，公式12、公式13和公式14构成基于洛伦兹规范的傅里叶域矢量位满足的边值问题；2-7傅里叶域边值问题的求解：对于公式12、公式13和公式14构成的边值问题，利用基于二次插值的一维有限单元法进行求解；首先，采用伽辽金方法将公式12、公式13和公式14转化为有限元方程，如下公式15所示： 其中，Ne为垂直方向剖分单元个数，Ni为第e个单元中第i个节点的插值函数，对有限元方程15的每一项进行单元积分、总体合成，得到带宽为5的对角方程组如公式16所示： 采用追赶法求解定带宽线性方程组即可获得傅里叶域矢量位；2-8空间域近似二次电磁场计算：根据空间域和得到傅里叶域电磁场与矢量位、标量位之间的关系，并通过非均匀采样的二维傅里叶反变换，即可获得空间域近似二次电磁场；2-9构造稳定收敛的迭代格式：对于公式15中矢量位和标量位满足的一维常微分耦合方程组，采用一维有限单元法求解得到的是近似解，构造一个稳定收敛的迭代格式如公式17所示：En＝αEn+βEn-117，其中，中α,β是与背景导纳率异常体导纳率与背景导纳率的差有关的张量，n是迭代次数，如公式18、公式19所示： 2-10多次迭代逼近电磁场真值：将步骤2-9迭代更新的电场E进行二维傅里叶变换之后，代入公式15，重复步骤2-7-步骤2-8，如此往复循环直到前后两次计算电磁场的相对误差满足预期要求即11000，即得到电磁场精确解；3求解生物医学电磁层析成像反问题：以CT或MRI图像和电磁层析成像整体结构的相似性为基础，通过交叉梯度函数建立先验图像信息约束的监督下降优化方法目标函数，采用“图像+数据+物理”联合驱动策略将先验图像信息、传统优化方法与深度学习方法有机融合，通过训练得到梯度下降方向，具体包括：3-1建立较差梯度目标函数：构建“先验图像信息+物理机理”联合驱动的复合目标函数，目标函数表达式如下：Sm＝||dobs-Fm||2+||λLm||2+||βTme,mc||220，其中，dobs为观测数据，F为正演模型算子，m为模型参数，λ为正则化参数，Lm为吉洪诺夫正则化矩阵，β为交叉梯度系数，T是电性参数me和图像值mc之间的交叉梯度函数；3-2求解交叉梯度目标函数极值：对复合目标函数Sm在m＝m0+△m处进行泰勒级数展开并忽略二阶以上高阶项，求一阶导数并令其等于零；3-3求取梯度下降方向：构建基于先验信息的训练模型，并采用步骤2求解生物医学电磁层析成像正问题方式计算训练模型对应的仿真数据集，通过线下训练精准预测复合目标函数梯度平均下降方向；3-4修改模型：采用预测的梯度下降方向和数据残差计算每次迭代的模型修改量，并结合先验CT或MRI图像信息对上一次模型进行更新约束，同时依据步骤2的正演技术对新的生物医学电磁模型进行正演计算，保证反演成像过程符合物理规律；3-5判定迭代终止条件：计算理论测量电磁数据与正演数据之间的拟合误差，重复这个过程直至两者之间的拟合误差满足要求：其中df为正演计算结果，终止迭代，输出模型即为最终电磁层析成像结果。

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