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申请/专利权人：东北大学

摘要：本发明的一种威布尔分布三参数最小差异估计方法，包括步骤1：确定尺度参数与累积分布函数、形状参数、位置参数的关系式；步骤2：通过中位秩估计累积分布函数，代入步骤1的关系式中，获得三参数关系式；步骤3：随机抽取n个样本，设置一系列形状参数和位置参数去检验，分别使用n个样本值，根据三参数关系式进行估计，使n个尺度参数值的标准差最小的一组形状参数和位置参数作为最终估计值；步骤4：根据步骤3获得的形状参数和位置参数的最终估计值代入三参数关系式，获得n个尺度参数估计值，取平均值后作为尺度参数的最终估计值。本发明估计方法，更稳定、更保守、更准确、更简单得进行三参数威布尔分布的参数估计。

主权项：1.一种威布尔分布三参数最小差异估计方法，其特征在于，包括：步骤1：确定尺度参数与累积分布函数、形状参数、位置参数的关系式；步骤2：通过中位秩估计累积分布函数，代入步骤1的关系式中，获得三参数关系式；步骤3：随机抽取n个样本，设置一系列形状参数和位置参数去检验，分别使用n个样本值，根据三参数关系式进行估计，使n个尺度参数值的标准差最小的一组形状参数和位置参数作为最终估计值；步骤4：根据步骤3获得的形状参数和位置参数的最终估计值代入三参数关系式，获得n个尺度参数估计值，取平均值后作为尺度参数的最终估计值；所述步骤1中尺度参数与累积分布函数、形状参数、位置参数的关系的推导过程为：1三参数威布尔分布的累积分布函数为： 式中，γ,β,η分别是威布尔分布的位置参数、形状参数和尺度参数，满足γ＞0,β＞0,η＞0,t≥γ；2根据公式1，推导尺度参数与累积分布概率、形状参数、位置参数关系为： 式中，t为样本；所述步骤2中通过中位秩估计累积分布函数具体为：步骤2.1：在n个样本值tii＝1,2,…,n可用的情况下，设t1,n,t2,n,…,tn,nt1,n≤t2,n≤,…,≤tn,n表示有序样本值，累积分布函数通过中位秩进行估计： 步骤2.2：将公式3带入公式2中获得三参数关系式如下： 所述步骤3具体为：步骤3.1：用MonteCarlo随机抽取三参数威布尔分布Weibull2,1000,1000，即形状参数β＝2，尺度参数η＝1000，位置参数γ＝1000，获得n个样本ti,i＝1…n；步骤3.2：设置j个的形状参数β1,β2,...,βj；步骤3.3：对于步骤3.2设置每个形状参数值，逐个测试k个位置参数值γ1,γ2,...,γk；步骤3.4：使用公式4计算出对应每个样本ti的j×k个尺度参数ηi,1,ηi,2,…,ηi,j×k，并计算这n个样本t1,t2,…,tn在取相同的βj,γk时获得的n个尺度参数η1,j×k,η2,j×k,…,ηn,j×k的标准差，并从j×k个标准差中找到最小的标准差对应的一组作为形状参数和位置参数的最终预估值；所述步骤4中尺度参数的最终估计值根据下式计算： 其中，为形状参数最终估计值，为位置参数最终估计值。

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