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申请/专利权人：北京理工大学

摘要：本发明提供一种水下固体火箭发动机喷管摆动高速射流流动数值计算方法，包括如下步骤：步骤一：建立数学模型，以RANS方程为控制方程，步骤二：对步骤一建立的数学模型及流体计算域进行网格划分，对步骤一中得到的水下固体火箭发动机喷管几何模型建立流体计算域；步骤三：控制方程的离散和求解；步骤四：基于步骤一至步骤三开展水下固体火箭发动机喷管摆动高速射流流动特性的数值计算分析，该设计解决了用单域网格生成方法无法解决或效果不佳的复杂构型的流场计算问题；分区网格生成以后，不同区域允许采用不同的网格系统或用不同的数值计算格式求解。

主权项：1.一种水下固体火箭发动机喷管摆动高速射流流动数值计算方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤一：建立数学模型，以RANS方程为控制方程，结合Realizablek-epsilon湍流模式、近壁区处理、封闭性方程、边界条件和初始条件，作为超音速射流元件数值计算的数学模型；步骤二：对步骤一建立的数学模型及流体计算域进行网格划分，对步骤一中得到的水下固体火箭发动机喷管几何模型建立流体计算域，并对两流体计算域交界面进行几何优化，在计算域之间进行数据传递，实现对喷管摆动工况的模拟，分块对流域进行网格划分，并进行网格无关性验证，得到最优网格数；步骤三：控制方程的离散和求解；步骤四：基于步骤一至步骤三开展水下固体火箭发动机喷管摆动高速射流流动特性的数值计算分析；在步骤一中，建立数学模型包括控制方程、湍流模式、近壁区的湍流模式以及改进壁面函数；S1、控制方程根据超音速射流元件内部的流动特点，忽略体积力和热源，并假定壁面为绝热壁面，在以下各式中，以ui取代其时均值ui'为脉动值，在笛卡儿坐标系中有：1连续方程 2动量方程 式中，雷诺应力-将在湍流模型中给出其表达式，τij是粘性应力张量，可表示为：流体运动的应变率—质点的体积膨胀率—δij是Kronecker符号；μ'是“容积粘性系数”或“第二粘性系数”，它反映由体积变化引起流体偏离热力学压强的粘性应力，除高温和高频声波等极端情况外，一般的气体运动中可近似认为μ'＝0；3能量方程 式中：Jj'是混合气体组元j'的扩散量 其中，cp,j'是混合气体组元j'的定压比热，取Tref＝298.15K； λ是导热系数，cp是定压比热，Prt＝0.85 有效湍流涡旋粘性系数μeff和湍流涡旋粘性系数μt将在湍流模式中给出其表达式；S2、湍流模式中在超音速射流元件的流动边界层存在强的逆压梯度和流动分离，并且在一定条件下还有较大回流出现，采用Realizablek-epsilon模式来计算湍流，湍动能k和湍流耗散率ε的定义如下： 1湍动能k的输运方程 式中：Gk＝μtS2，平均应变率张量系数YM＝2ρεMt2，湍流马赫数a是当地声速2湍流耗散率ε的输运方程 式中： 且η＝Skε3湍流涡旋粘性系数μt在高雷诺数时，湍流涡旋粘性系数μt表示为 式中： 而与旋转参考面有关，在本计算中，不予考略；A0＝4.04， 在低雷诺数时，有效湍流涡旋粘性系数μeff可由下式求得 式中：Cυ≈1004雷诺应力-由Boussinesq假设，雷诺应力-和时均速度梯度的关系为 5模型常数C2＝1.9，σk＝1.0，σε＝1.2；S3、在近壁区的湍流模式中采用将二层壁面模型与改进壁面函数有机结合的壁面处理方法：在二层近壁模型中，按湍流雷诺数的大小将整个流动区域分成粘性影响区和完全湍流区；湍流雷诺数Rey的定义如下： y是计算网格单元中心到壁面的法向距离；在完全湍流区用Realizablek-epsilon湍流模式；在受粘性影响的近壁区用Wolfstein一方程模型，在该模型中，湍动能k的输运方程与Realizablek-epsilon湍流模式的相同，湍流涡旋粘性系数μt,2layer和湍流耗散率的计算如下： 上式中：μt是高雷诺数时的湍流涡旋粘性系数，其计算见下式；lμ和lε是长度尺度，计算如下：lμ＝cly[1-exp-ReyAμ]lε＝cly[1-exp-ReyAε]上式中的常数Aμ＝70，Aε＝2cl；为了使两层模型定义的μt,2layer能够与外层高雷诺数定义的μt平稳过渡，定义了一个改进的湍流涡旋粘性系数μt,enh，其定义如下：μt,enh＝λεμt+1-λεμt,2layer式中λε是折衷函数，其作用是：当外层的k—ε解与两层模型计算的解不匹配时，防止解的收敛过程受阻，它的定义如下： 上式中，常数A确定折衷函数λε的宽度；若给定变量△Rey，要使λε的值不超过其远场值的1％，A的值应为而△Rey的值可在值的5％～20％之间给定；S4、改进壁面函数为混合函数，该函数将线性壁面律和对数壁面律有机结合在一起；对于平均速度，其改进壁面函数可表示为： 上式中，其中a＝0.01c，b＝5c，而对式求导得 改进湍流壁面律可以表示为 其中 为对数律斜率保持恒定的位置，在计算中取值为60； 从上述α、β和γ的表示式可知，改进后的湍流壁面律考虑了压强梯度和热的影响；改进层流壁面律可以表示为： 改进温度壁面函数表示为： 其中，Pr为分子普朗特数；S5、封闭性方程为了使上述方程封闭，须加如下封闭性方程：状态方程：fp,ρ,T＝0利用完全气体状态方程计算流场的密度，即：ρ＝pRT；定压比热：R是通用气体常数，M是气体的分子量，f是分子运动的自由度数，对多原子分子，取f＝7；导热系数：分子粘性系数μ，当温度不太高也不特别低时采用Sutherland公式计算，即 μ0是参考温度T0时的粘性系数，S为Sutherland常数；对空气210K～1900K，μ0＝1.716×10-5Pa﹒s，T0＝273K,S＝111K；当温度较低时，采用Keyes公式计算，即 S6、超音速射流元件由三个入口、、两个出口和壁面组成，在三个入口中，有一个是主气源入口，另外两个为控制流入口，根据超音速射流元件的流动特点和FLUENT软件中对边界条件的定义方法，将主气源入口边界条件定义为压力入口边界条件，两控制流入口边界条件定义为质量流入边界条件，两输出口边界条件定义为压力出口边界条件，对于定常或非定常流动，当采用时间推进算法求解时，除了应给出边界条件外，还需要给出初始条件，以下为计算超音速射流元件内部的定常或非定常流动时各边界条件和初始条件的提法及相应的数学处理；1在压力入口边界条件给出总压P0、总温T0、流动方向、湍流强度和水力直径；此外，还给出静压Ps，用来初始化流场，由理想气体的等熵关系式可得 上式中 其中，c是音速，k＝cpcv是等熵指数，密度可由理想气体的状态方程求得，即 在式上式中的静温Ts可由下式求出 可得到压力入口处的密度、静温和速度标量值，再根据给定的流动方向得到压力入口处在各方向上的速度分量值；2质量流入边界条件给出质量流率总温T0、静压Ps、流动方向、湍流强度和水力直径；则质量流量按下式计算 上式中，vn为法向速度，A为入口面积入口处的密度由理想气体状态方程求得，即 上式中，如果入口处的流动为超音速流动，Ps采用给定的静压值，入口处的流动为亚音速流动，则Ps由入口处计算网格的格心值外推得到；式中的静温可由下式求出 在质量流入边界条件中，通过法向速度vn和变量的入口值，可得到入口处相应变量的通量，质量的通量为ρvn，湍动能的通量为ρkvn。

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