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申请/专利权人：北京航空航天大学

摘要：一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，步骤如下：1.收集历史数据；2.建立密度分布函数及对数极大似然函数；3.明确截尾期望值与质量特性的潜在分布形式的关系；4.还原初始质量检测数据并确定截尾分布参数与其期望值的关系；5.迭代步骤2—4至参数值所需精度，并确定收敛CEV下的截尾期望值；6.对样本检测值进行分组，设计和计算各组检测统计量；7.确定控制图的控制限；8.确定截尾型质量特性控制图的控制界限属性；9.控制图的性能比较分析；10.基于平均运行链长的控制图的性能比较分析；11.录入样本检测值，完成控制图的构建。本发明弥补了传统控制图在过程监控中的局限性，具有广阔的应用前景。

主权项：一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，假设条件如下：假设1过程是可测量；假设2过程检测值是右截尾型质量特性；假设3测量值相互独立；假设4过程检测值服从威布尔分布；假设5过程期望误报警率Rf一定；基于上述假设，所述的制作方法，其特征在于：其步骤如下：步骤1收集过程中右截尾质量检测数据；步骤2建立右截尾型质量特性的密度分布函数及考虑截尾因素的对数极大似然函数；步骤3明确截尾数据的截尾期望值与质量特性的潜在分布形式的相关函数关系；该相关函数关系为vc＝Ec{X,θ|X,θ≥C}＝hθ，且有步骤4拟真还原初始质量检测数据并确定截尾过程分布参数与截尾期望值的函数关系；步骤5迭代步骤2—步骤4至参数值所需精度，并确定收敛CEV下的截尾期望值，完成最终的数据拟真还原；步骤6对更新后的样本检测值进行分组，并设计和计算各组检测统计量；所述的“分组”是指将未经排序的右截尾样本数据每n个为一组，分别计算每小组的检验统计量Tj＝∑i∈DXi+mC,j＝1,2,...,N，得到统计量矩阵TS＝[T1,T2,...,TN]T；步骤7依据给定的期望误报警率确定所构建控制图的控制限；步骤8确定截尾型质量特性控制图的控制界限属性；步骤9过程稳定情况下的基于最优反应距离的控制图的性能比较分析；步骤10过程异常情况下的基于平均运行链长的控制图的性能比较分析；所述“平均运行链长”是指过程失控状态下的平均运行链长；步骤11录入拟真还原后的样本检测值，完成控制图的构建，并观察有无异常点，否则返回步骤1重新执行至过程判定为稳受控。

全文数据：一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法技术领域[0001]本发明提供了一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，属于统计过程控制技术领域。背景技术[0002]统计过程控制是当今一种最流行和最有效的质量改进方法。统计过程控制技术主要指运用休哈特的过程控制理论即控制图来监测产品在生产过程中的各个阶段工序）的质量特性，根据控制图上的点子分布状况，分析质量特性的趋势，采取预防措施，确保生产过程始终处于统计控制状态，从而达到改进与保证质量的目的。[0003]由于检测技术、时间和成本的约束，为了达到更高的质量要求，统计过程控制领域中存在着大量的截尾型质量特性需要更加精确的分析与监控。有限的检测条件，提前设定的检测阈值以及样本的非持续性跟踪都可能造成数据的截尾或删失，造成了质量数据信息的不完整性，限制了准确获知质量特性分布情况的能力。截尾质量特性不同于传统的计量型和计数型统计数据，因为它不是单纯的记录每一个质量特征值，也不是单纯的统计合格品或不合格品数。通常情况下，截尾型质量特性数据是计量型和计数型混杂的复合型数据，因此，无论是采用传统的计量型控制图还是计数型控制图对截尾特性的统计控制，都会导致采样信息的不充分利用和监控效果的降低，其结果是相对成本的提高和监控能力的降低。针对截尾质量特性数据的混合型特点，亟需充分利用样本信息，构建适于截尾特性的控制图。为此，本发明以应用最为广泛的威布尔型截尾特性为对象，给出了一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，用于截尾特性的统计过程监控。发明内容[0004]1本发明的目的：[0005]针对截尾型质量特性的复合型特点，传统过程控制中计量型和计数型控制图并不适用的问题，本发明提供一种新的控制图一一一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法。在充分正视截尾型数据失真的基础上，选用逼近问题中逐次渐进的数学原理为指导，深入剖析截尾特性以尽可能还原数据的真实状态，并基于威布尔分布广泛应用于截尾数据分布处理的规律，提出基于数据渐近还原思想的截尾特性收敛CEV分析方法并用于威布尔型截尾数据的拟真处理。一方面，最大程度地还原截尾数据以获取更多的样本信息；另一方面，基于还原后的样本信息合理的构建威布尔分布下的截尾特性控制图，很好的解决了进行截尾特性统计控制的两个突出问题:截尾特性的最佳取值和截尾特性的最优控制图选用。本发明监测过程截尾型质量特性的波动，弥补了传统控制图对复合型质量特性的监控瓶颈，完善了高质量过程的监控。[0006]2技术方案：[0007]本发明一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，提出的基本假设如下：[0008]假设1过程是可测量。[0009]假设2过程检测值是右截尾型质量特性。[0010]假设3测量值相互独立。[0011]假设4过程检测值服从威布尔分布。[0012]假设5过程期望误报警率Rf—定。[0013]基于上述假设，本发明提出的一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其步骤如下：[0014]步骤1收集过程中右截尾质量检测数据简称“收集历史收据；[0015]步骤2建立右截尾型质量特性的密度分布函数及考虑截尾因素的对数极大似然函数；[0016]步骤3明确截尾数据的截尾期望值与质量特性的潜在分布形式的相关函数关系；[0017]该相关函数关系为Vc=Ec{X，ΘIX，0》C}=h0，且有[0018]步骤4拟真还原初始质量检测数据并确定截尾过程分布参数与截尾期望值的函数关系；[0019]步骤5迭代步骤2—步骤4至参数值所需精度，并确定收敛CEV下的截尾期望值，完成最终的数据拟真还原；[0020]步骤6对更新后的样本检测值进行分组，并设计和计算各组检测统计量；[0021]步骤7依据给定的期望误报警率确定所构建控制图的控制限；[0022]步骤8确定截尾型质量特性控制图的控制界限属性单侧控制限或双侧控制限）；[0023]步骤9过程稳定情况下的基于最优反应距离的控制图的性能比较分析；[0024]步骤10过程异常情况下的基于平均运行链长的控制图的性能比较分析;所述“平均运行链长”是指过程失控状态下Outofcontrol的平均运行链长。[0025]步骤11录入拟真还原后的样本检测值，完成控制图的构建，并观察有无异常点，否则返回步骤1重新执行至过程判定为稳定受控。[0026]其中，在步骤1中所述的“收集过程中右截尾质量检测数据”，是指收集过程右截尾质量检测历史数据，它应当采集20-70组右截尾数据，样本数量太少，不利于评估过程是否失控，样本数量过多，则会增加采样成本。[0027]其中，在步骤2中所述的“右截尾质量特性的密度分布函数及考虑截尾因素的对数极大似然函数”，分别为即Xi1和Θ代表一个或多个质量特性分布参数，Xl是检测得到的质量特性值，C是质量特性的截尾水平值，f是失效率函数，S是生存函数，r是非截尾数据的个数，D是非截尾数据的集合。[0028]其中，在步骤4中所述的“拟真还原初始质量检测数据并确定截尾过程分布参数与截尾期望值的函数关系”，该“拟真还原”是指右截尾数据由截尾期望值代替，非截尾数据保持原值不变，如此实现样本信息的还原与更新，确定的截尾过程分布参数与截尾期望值的函数关系为[0029]其中，在步骤5所述的“收敛CEV下的截尾期望值”为并基于它完成最终的样本数据还原和更新。[0030]其中，在步骤6中所述的“分组”是指将未经排序的右截尾样本数据每η个为一组，分别计算每小组的检验统计量Tj=SieDXi+mCn，（j=l，2,...，Νη，得到统计量矩阵TS=[Tl，Τ2,···，Τνπ]Τ。[0031]其中，在步骤7中所述的“确定所构建控制图的控制限”，该“控制限的确定”是通过升序排列TS=[T1J2,···，ΤΝη]τ，得顺序统计量矩阵TS’=[IV，Τ2’，···，ΤΝη’]τ，满足IV彡IV彡，...，彡τΝη’，定义位置标量，，并给定期望误报警率为Rf时，所估计的控制下限为：，控制上限为：[0032]其中，在步骤8中所述的“控制界限属性单侧控制限或双侧控制限”，控制界限属性一般是指单侧控制图。因为，右截尾是截尾最为常见的现象，当截尾机制为右截尾时，质量特性表现为望大特性，一方面，过程均值向上偏移会带来截尾比例的增加，导致样本数据包含更少的信息而很难判断过程均值是否发生偏移；另一方面，工程应用中的望大型质量特性常常关注于其衰减而不必担心质量特性优于目标值。故对右截尾型质量特性只需建立单侧控制下限是合理并实用的。[0033]其中，在步骤9中所述的“最优反应距离”是指过程初步受控状态下，所有样本点中与控制限距离最近的点，即最危险报警点，记为Rd=MinTestStatistic-ControlLimitl，对应最优反应距离（TheOptimalReactionDistance〇[0034]其中，在步骤11中所述的“完成控制图构建”是指绘制步骤7和步骤8中确定的控制限、绘制步骤6中确定的复原样本子组的统计量。[0035]3本发明所述的一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图，其使用方法如下：[0036]步骤（1对所收集的右截尾质量特性数据，进行渐进还原的分析，以收敛CEV法对右截尾数据进行拟真还原预处理。[0037]步骤2对预处理后的右截尾数据分组，其中样本量为n，同时设计样本检验统计量以进行过程稳定与否的判定。[0038]步骤3对截尾比例一定，期望误报警率一定的生产过程确定所构建截尾控制图的控制下限。[0039]步骤⑷描点制作截尾控制图判断过程是否真正失控。[0040]步骤5分析过程失控原因，调整修复过程，使其重新进入受控状态。如果过程经过调整修复，使得过程虽然进入受控状态，但是过程均值等发生的变化，则需要重新进入步骤1，收集截尾过程样本数据并重新设计控制图。[0041]其中，在步骤⑷中所述的“判断过程是否真正失控”是指如果被监测的检验统计量较LCL小，则发出报警。[0042]⑷优点和功效：[0043]本发明一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其优点是：[0044]i.本发明制作出的控制图针对制造过程中受检测技术、时间和成本的约束产生的大量截尾型质量特性区别于传统计量和计数特性的特点，设计新的控制图，监测过程中截尾特性的波动情况，有效的弥补了传统控制图的监控局限性，提高了截尾控制图在高质量过程监控中的实用程度。[0045]ii.新的控制图在报警发生之后，同样有助于对过程进行诊断，从而辅助判断过程应当如何调整重新使之受控。附图说明[0046]图1是本发明威布尔型截尾特性控制图的制作方法流程框图。[0047]图2是收敛CEV参数估计的收敛曲线。[0048]图3是影响某轴承寿命的截尾特性的控制图比较。[0049]图4a、（b是传统CEV控制图和收敛CEV控制图的O-ARL对比图。[0050]图中符号说明如下：[0051]V。是指右截尾型质量特性的截尾期望值[0052]μ是指正态分布的位置参数，即均值[0053]〇是指正态分布的形状参数，即标准差[0054]CEV是指条件期望值（ConditionalExpectedvalue[0055]LCL是指收敛CEV控制图的控制下限[0056]LCL’是传统CEV控制图的控制下限[0057]p。是右截尾型质量特性的截尾比例[0058]O-ARL是过程异常Outofcontrol时的平均运行链长AverageRunLength具体实施方式[0059]下面将结合附图和实例对本发明做进一步详细说明。[0060]以下实例中的威布尔型收敛CEV控制图是按照附图1所示的流程进行制作的，下面进行具体说明：[0061]本发明一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其步骤如下：[0062]步骤1收集过程中右截尾质量检测数据。通常这里可以查询历史质量记录等方式，采集的数据量通常在20-70组之间，如采集了某轴承制造过程的某关键右截尾质量特性的20组检验数据每组5条），如下列表1所示：[0063]表1实例数据[0064][0065]步骤2建立右截尾型质量特性的密度分布函数及考虑截尾因素的对数极大似然函数。通过验证和假设条件可以得到上述采集到的右截尾数据是独立的，截尾水平值C=0.2790,拟合服从威布尔分布假设，即二参数Weibull分布的密度函数和生存函数分别为：[0066]对两参数Weibull分布的右截尾特性Xi，γi的分布函数可确定为：[0067]γ为0-1变量，表示质量特性值XiSC时，γi=0,对应Xi为实际观测值;质量特性值XiC时，γ1=1，对应X1为截尾观测值，同时记录其数值大小为截尾水平值C。[0068]步骤3明确截尾数据的截尾期望值与质量特性的潜在分布形式的相关函数关系。参考步骤2中（Xi，γi的分布函数，可确定截尾期望值V。的取值为：，其中，是不完整的Gamma函数。同时，可确定右截尾型质量特性（Xi，γi的对数极大似然函数为：1以对威布尔分布参数α，β进行极大似然参数估计。[0069]步骤4拟真还原初始质量检测数据并确定截尾过程分布参数与截尾期望值的函数关系。步骤3中的参数似然估计使得收敛CEV渐近还原后的右截尾质量数据的取值更新为：[0070]步骤5迭代步骤2—步骤4至参数值所需精度，并确定收敛CEV下的截尾期望值，完成最终的数据拟真还原。迭代步骤2—步骤4中的似然参数估计和收敛CEV渐近还原后的样本信息更新至收敛，使得最终的截尾期望替换值为，其中，参数估计的收敛曲线可参见附图2中运用Matlab模拟得到的潜在分布为正态分布N5，202，初值分别μ=15，〇=1和μ=2,〇=25情况下的迭代运算结果曲线，其中前者为细实线曲线，后者为粗实线曲线。[0071]通过多次模拟可以证明，无论潜在分布参数和初始值怎样，通过多次迭代运算之后μ，σ和V。收敛。如果初始值赋予合理，一般在迭代10次左右即可得到收敛值。通过迭代运算得到的参数收敛值与所赋的初值无关，但是并不一定等于潜在分布的参数真实值，但是随着截尾比例降低，其收敛值与真实值的偏差逐渐减小。[0072]通过上述方法，初始的一组截尾型质量特性数据X=X1，X2,...，Xr，Cn-r，...，Cn，还原替换为X1，X2,...，Χι·，να，ν。。，...，V。。），完成截尾型质量特性数据的拟真还原。[0073]步骤6对更新后的样本检测值进行分组，并设计和计算各组检测统计量。参照步骤1-步骤5所示的收敛CEV法对右截尾数据进行的拟真还原预处理，赋初值α=0.5,β=0.5参与迭代运算后，得到的Weibul1分布的参数值为$0.99:16,收敛CEV拟真还原法确定的截尾期望值ί=3.1483。继而参考步骤4中的更新规则完成样本数据信息的更新。[0074]步骤7依据给定的期望误报警率确定所构建控制图的控制限。依据步骤6迭代输出的过程参数$=0.9916，采用Matlab编程确定控制下限。设定迭代次数t=105,分别计算每小组的检验统计量Tj=ΣieDXi+mCn，（j=l，2,...，Nn，升序得到统计量矩阵TS’=[Τι’，Τ2’，...，ΤΝη’]τ，继而由得控制下限汇总矩阵T-LCL=[LCL1,LCL2,...，LCLt]。由汇总矩阵T_LCL，可得收敛CEV的控制下限[0075]步骤8确定截尾型质量特性控制图的控制界限属性单侧控制限或双侧控制限）。传统WeibullCEV方法是建立在威布尔坐标尺度上的条件期望值方法，构建控制图时，相应的过程参数被确定为3由于Weibull分布的标准形式fw;l，©仍然依赖形状参数β，且与β关系十分复杂，无法进行参数分离。所以对于不同的形状参数会模拟得到不同的CEV〒控制图的控制下限，没有统一的通用图表作为参考。由于指数分布的标准形式与原本Weibull分布的尺度参数α和形状参数β均无关，从而使绘制标准分布情况下的控制限曲线成为可能。进而通过简单的公式变换可以得到任意参数情况下的CEV、f.控制图控制下限为，故传统CEV方法确定的控制图下限为LCL’=0.9989*0.289Γ10.9935=0.2866。[0076]步骤9过程稳定情况下的基于最优反应距离的控制图的性能比较分析。平均运行链长ARLAveragerunlength是目前最为普遍使用的控制图效果度量手段。它从结果出发，对抽取的样本数进行衡量。当过程状态接近异常而未明显表现出来时，ARL的比较不再适宜。因此，本发明将采用区别于ARL的新指标最优反应距离（TheOptimalReactionDistance，记为Rd，从预防性控制的角度出发，对截尾型控制图的性能进行评价。其中，Rd=MinTestStatistic-ControlLimitI指初步受控状态下，所有样本点中与控制限距离最近的点，即最危险报警点，对应最优反应距离。这样，即使在过程初步判定为稳态的情况下，可针对最危险报警点对制造过程进行诊断、分析，并做出预防性的改进，进而为制造质量提供有力的保障。[0077]附图3中收敛CEV渐近还原下的控制限（虚线对应Rd=TestStatistic⑶-LCL，即Rd=0·71006-0·6345=0·07556。初始控制限（实线）对应Rd=0·3771，表现为收敛CEV渐近还原下的控制限能够更及时定位最危险报警点，表现出更佳的灵敏性。[0078]步骤10过程异常情况下的基于平均运行链长的控制图的性能比较分析。采用蒙特卡罗模拟的方法比较生产过程已经出现异常时，传统CEV控制图和收敛CEV控制图在处理同样的截尾数据情况下的平均运行长度O-ARL指标大小，如附图4a和4b所示。[0079]可以看出，同样截尾比例情况下，收敛CEV控制图O-ARL水平低于传统CEV控制图0-ARL水平，表明收敛CEV控制图能够尽可能早的发现生产过程出现的异常状态。对于监控截尾型质量特性，相比传统CEV控制图更加精确地给出过程控制界限，实现步骤比较明确，并可敏锐的发现所研究截尾特性的动态变化趋势，为第一时间发现过程异常、确定设计预防点以捕捉过程监控重点创造了条件。[0080]步骤11录入拟真还原后的样本检测值，完成控制图的构建，并观察有无异常点，否则返回步骤1重新执行至过程判定为稳定受控。经过步骤9和步骤10的性能分析后，将在步骤6确定的分组统计量及在步骤8中确定的下控制限绘制出来，最终控制图如附图3所示。附图3显示所有的点均处于控制限之上，初步判定该过程受控，即本文所提的基于收敛CEV渐近还原思想的截尾特性控制图可以用于该过程的监控。

权利要求：1.一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，假设条件如下：假设1过程是可测量；假设2过程检测值是右截尾型质量特性；假设3测量值相互独立；假设4过程检测值服从威布尔分布；假设5过程期望误报警率Rf—定；基于上述假设，所述的制作方法，其特征在于:其步骤如下：步骤1收集过程中右截尾质量检测数据；步骤2建立右截尾型质量特性的密度分布函数及考虑截尾因素的对数极大似然函数；步骤3明确截尾数据的截尾期望值与质量特性的潜在分布形式的相关函数关系；该相关函数关系为Vc=Ec{X，0IΧ，θ彡C}=h0，且有步骤4拟真还原初始质量检测数据并确定截尾过程分布参数与截尾期望值的函数关系；步骤5迭代步骤2—步骤4至参数值所需精度，并确定收敛CEV下的截尾期望值，完成最终的数据拟真还原；步骤6对更新后的样本检测值进行分组，并设计和计算各组检测统计量;所述的“分组”是指将未经排序的右截尾样本数据每η个为一组，分别计算每小组的检验统计量Tj=EieDXi+mCn，j=1，2，...，Νη，得到统计量矩阵TS=[T1，T2，...，ΤΝη]τ;步骤7依据给定的期望误报警率确定所构建控制图的控制限；步骤8确定截尾型质量特性控制图的控制界限属性；步骤9过程稳定情况下的基于最优反应距离的控制图的性能比较分析；步骤10过程异常情况下的基于平均运行链长的控制图的性能比较分析;所述“平均运行链长”是指过程失控状态下的平均运行链长；步骤11录入拟真还原后的样本检测值，完成控制图的构建，并观察有无异常点，否则返回步骤1重新执行至过程判定为稳受控。2.根据权利要求1所述的一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其特征在于:在步骤1中所述的“收集过程中右截尾质量检测数据”，是指收集过程右截尾质量检测历史数据，它应当采集20-70组右截尾数据，样本数量太少，不利于评估过程是否失控，样本数量过多，则会增加采样成本。3.根据权利要求1所述的一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其特征在于:在步骤2中所述的“右截尾质量特性的密度分布函数及考虑截尾因素的对数极大似然函数”，分别为Χι;θ，θ代表一个或多个质量特性分布参数，Xl是检测得到的质量特性值，C是质量特性的截尾水平值，f是失效率函数，S是生存函数，r是非截尾数据的个数，D是非截尾数据的集合。4.根据权利要求1所述的一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其特征在于:在步骤4中所述的“拟真还原初始质量检测数据并确定截尾过程分布参数与截尾期望值的函数关系”，该“拟真还原”是指右截尾数据由截尾期望值代替，非截尾数据保持原值不变，如此实现样本信息的还原与更新，确定的截尾过程分布参数与截尾期望值的函数关系为5.根据权利要求1所述的一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其特征在于:在步骤5所述的“收敛CEV下的截尾期望值”为，并基于它完成最终的样本数据还原和更新。6.根据权利要求1所述的一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其特征在于:在步骤7中所述的“确定所构建控制图的控制限”，该“控制限的确定”是通过升序排列TS=[T1J2,·.·，τΝη]τ，得顺序统计量矩阵TS’=[IV，τ2’，·.·，τΝη’]τ，满足IV彡IV，...，ΤΝη’，定义位置标量，并给定期望误报警率为Rf时，所估计的控制下限为：，控制上限为：7.根据权利要求1所述的一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其特征在于:在步骤8中所述的“控制界限属性”是指单侧控制限或双侧控制限;控制界限属性一般是指单侧控制图，因为，右截尾是截尾最为常见的现象，当截尾机制为右截尾时，质量特性表现为望大特性，一方面，过程均值向上偏移会带来截尾比例的增加，导致样本数据包含更少的信息而很难判断过程均值是否发生偏移；另一方面，工程应用中的望大型质量特性常常关注于其衰减而不必担心质量特性优于目标值，故对右截尾型质量特性只需建立单侧控制下限是合理并实用的。8.根据权利要求1所述的一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其特征在于:在步骤9中所述的“最优反应距离”是指过程初步受控状态下，所有样本点中与控制限距离最近的点，即最危险报警点，记为Rd=MinITestStatistic-ControlLimitl，对应最优反应距离（TheOptimalReactionDistance〇9.根据权利要求I所述的一种基于收敛CEV的威布尔型截尾特性控制图的制作方法，其特征在于:在步骤11中所述的“完成控制图构建”是指绘制步骤7和步骤8中确定的控制限、绘制步骤6中确定的复原样本子组的统计量。

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