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申请/专利权人：南京邮电大学

摘要：本发明公开了一种基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，包括步骤：1建立基于降维MCPC模型的运动学模型；2建立基于降维MCPC模型的运动学误差模型；3基于利用信赖域技巧的LM算法的运动学参数标定。本发明能够对运动学误差模型进行降维，从而达到简化运算的目的，在建立完误差模型的基础下，完成对机械臂运动学参数的标定，从而提高机械臂的运动精度。

主权项：1.一种基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，其特征在于：包括步骤：1建立基于降维MCPC模型的运动学模型；2建立基于降维MCPC模型的运动学误差模型；3基于利用信赖域技巧的LM算法的运动学参数标定；所述步骤2具体为，判断各关节运动学参数的变化对末端位姿造成的误差影响情况；从误差影响情况数据中剔除影响较小的运动学参数，推导基于降维MCPC模型的运动学误差模型；根据所建立的串联机器人的初始运动学模型，通过蒙特卡洛方法判断各关节运动学参数的变化对末端位姿所造成的误差影响情况；从误差影响情况数据中剔除影响较小的运动学参数，求取基于降维的MCPC模型的运动学误差模型；所述串联机器人为S-R-S型七自由度机械臂，其关节1的参数全部保留，关节2的参数α2剔除，关节3的参数全部保留，关节4的参数α4剔除，关节5的参数全部保留，关节6的参数α6，x6，y6剔除，关节7的参数α7，β7，y7，γ7剔除。

全文数据：基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法技术领域[0001]本发明属于标定技术领域，尤其涉及一种基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法。背景技术[0002]受加工装配等误差的影响，串联机器人的实际运动学参数与名义运动学参数存在误差，导致串联机器人末端定位精度降低，从而大大限制了机器人从事高精密加工的工作。因此，使用合适的关节参数标定方法来对串联机器人的运动学参数进行标定具有重要意义。[0003]机器人运动学参数的标定方法可分为基于模型的运动学参数标定方法和非模型运动学参数标定方法。基于模型的运动学参数标定方法的主要步骤包括建模、测量、标定和误差补偿。针对机器人运动学参数的标定工作，国内外专业人士已经进行了相应的研究工作。最常用的机器人运动学模型是D-H模型，是在1955年由Denavit和Hartenbe提出的，但是由于这个模型在处理相邻的平行关节建模问题时会使模型参数标定时出现奇异问题，因此Hayati通过在平行轴处引入绕y轴的旋转角β，提出了MDH模型。Stone在标准D-H模型的基础上，提出了六参数的S模型，Zhuang和Schroer等提出CPC模型和MCPC模型。[0004]在选取运动学模型时，MCPC模型能够对各种不同结构的串联机器人进行建模并且可以规避奇异性行为，但是由于其构造建模引入的运动学参数过多，进行运动学误差建模的过程较为繁琐，不利于后期的标定工作。[0005]在机械臂运动学参数标定完成后，对其进行误差补偿也是重要研究工作。目前最常用的参数辨识方法是最小二乘法，该方法迭代过程简单、收敛速度较快、无需考虑扰动因素，但这种方法计算量相对较大。Levemberg-Marquardt方法是对最小二乘法改进的算法，该方法的收敛速度快，鲁棒性强，但其运行时所需的内存较大。其他的算法还有扩展的卡尔曼滤波算法、遗传算法、模拟退火算法等。发明内容[0006]发明目的：针对以上问题，本发明提出一种基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法。[0007]技术方案:为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是:一种基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，包括步骤：[0008]1建立基于降维MCPC模型的运动学模型；[0009]⑵建立基于降维MCPC模型的运动学误差模型；[0010]3基于利用信赖域技巧的LM算法的运动学参数标定。[0011]进一步地，所述步骤⑴具体包括：[0012]1.1从惯性坐标系开始建立串联机器人的各连杆坐标系；[0013]1.2推导中间连杆坐标系间的变换矩阵和末端连杆坐标系到工具坐标系的变换矩阵；[0014]1.3推导从惯性坐标系到工具坐标系的变换矩阵，即运动学模型。[0015]进一步地，所述步骤2具体为，判断各关节运动学参数的变化对末端位姿造成的误差影响情况;从误差影响情况数据中剔除影响较小的运动学参数，推导基于降维MCPC模型的运动学误差模型。[0016]进一步地，所述步骤⑵具体包括：[0017]2.1推导中间连杆参数误差模型：[0018]2.2推导末端连杆参数误差模型：[0019]2.3根据中间连杆和末端连杆的位姿误差，建立机械臂末端位姿误差在工具坐标系下的表不ΔE:[0020]Ae=Je*Ω[0021]其中，Je为机械臂末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵，Ω为机械臂运动学参数误差向量。[0022]进一步地，中间连杆参数误差模型的推导：[0023]a中间连杆变换矩阵微分ClT1线性形式；[0025]其中，Aai,ΔPi，Axi,Ayi为连杆i的参数误差；[0026]b根据降维MCPC模型的中间连杆的运动学参数的取舍情况，求解各连杆参数对应的位姿误差矩阵Ta,Te,Tx，Ty;[0027]C求解连杆坐标系i+Ι相对于连杆坐标系i的位姿误差矩阵δΊ\;[0028]d求解连杆坐标系i+1相对于连杆坐标系i的位置误差di和姿态误差δι。[0029]进一步地，末端连杆参数误差模型的推导：[0030]a末端连杆变换矩阵微分dTn线性形式：[0032]其中，Δαη,Δβη,Δχη,Δyn,Δγη,ΔZn为末端连杆的参数误差；[0033]b根据降维MCPC模型的末端连杆的运动学参数的取舍情况，求解各连杆参数对应的位姿误差矩阵Ta，Tfi，Tx，Ty，Τγ，Tz;[0034]C求解末端连杆参数的位姿误差矩阵δτη;[0035]d求解末端连杆坐标系的位置误差dn和姿态误差δη。[0036]进一步地，所述步骤⑶具体包括：[0037]3.1采样机械臂实际末端位姿向量，根据运动学模型求解相应的名义末端位姿向量，末端位姿误差为两者之差；[0038]3.2采集多组数据，采用利用信赖域技巧的Levenberg-Marquardt方法求解机械臂运动学参数误差向量Ω;[0040]其中利用信赖域进行修正；[0041]3.3根据LM算法进行有限次迭代，直到运动学参数满足精度要求。[0042]有益效果:本发明能够对运动学误差模型进行降维，从而达到简化运算的目的，在建立完误差t旲型的基础下，完成对机械臂运动学参数的标定，从而提尚机械臂的运动精度。附图说明[0043]图1是本发明的设计流程框图；[0044]图2是S-R-S七自由度机械臂模型图；[0045]图3是S-R-S七自由度机械臂各关节的建系情况图；[0046]图4是S-R-S七自由度机械臂的运动学参数图；[0047]图5是关节1-4运动学参数对末端位姿的影响分布图；[0048]图6是关节5-7运动学参数对末端位姿的影响分布图；[0049]图7是末端位姿实验数据采集方案图。具体实施方式[0050]下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。[0051]通过多组输入角度，使用MATLAB计算机械臂末端位姿信息，从位姿信息中提取位置和姿态向量组成名义末端位姿向量TN;通过高精度测量仪器如激光跟踪仪来读取实际状态下的位姿信息，组成实际末端位姿向量TA;机械臂末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵Je则通过运动学误差模型来求解得出；最后通过基于信赖域技巧的LM算法来计算运动学参数的误差情况，从而完成对于机械臂运动学参数的标定工作。[0052]如图1所示，本发明的基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，包括步骤：[0053]1进行基于降维MCPC模型的运动学建模；[0054]1.1根据MCPC模型的建系规则，从惯性坐标系开始建立串联机器人的各连杆坐标系；[0055]1.2根据建立的连杆坐标系，得到中间连杆坐标系间的变换矩阵以及末端连杆坐标系到工具坐标系的变换矩阵；[0056]MCPC模型利用4个参数α，β，X，y来描述内部连杆坐标系间的变换关系，由此得出中间连杆坐标系间变换矩阵为：[0057]Ti=QiRotc,〇iR〇tyTransxi,yi,0i=0,1,2,···,n-l[0058]其中[0060]在末端连杆坐标系到工具坐标系的变换中加入两个参数γη，Ζη，分别代表了工具坐标系绕末端连杆坐标系ζ轴旋转的角度及沿ζ轴平移的距离，从而得出末端连杆坐标系到工具坐标系的变换矩阵为：[0061]Tn=QnRotx,anRoty,βηRotζ,γηTransxn,yn,zn[0062]其中，代表绕A轴旋转θ角度对应的齐次变换矩阵，，代表沿X，Y，Z轴平移X，y，ζ对应的齐次变换矩阵。[0063]如图2所示，为建立的S-R-S型七自由度机械臂模型图，机械臂的1，3,5,7四个关节旋转轴垂直于大地;2，4，6关节的旋转轴则平行于大地。图3为S-R-S七自由度机械臂各关节的建系情况图，在此建系情况下得到初始运动学参数；图4为S-R-S七自由度机械臂的运动学参数图，通过原始运动学参数，可以推算出在不同输入角度下机械臂名义末端位姿信息。[0064]1.3推导从惯性坐标系到工具坐标系的变换矩阵，即机械臂运动学模型；[0065]T=To·Τι···Τη-ιΤη[0066]1.4根据所建立的串联机器人的初始运动学模型，通过蒙特卡洛方法判断各关节运动学参数的变化对末端位姿所造成的误差影响情况；[0067]1.5从误差影响情况数据中剔除影响较小的运动学参数，以求取基于降维的MCPC模型的运动学误差模型；[0068]如图5和图6所示，关节1的参数全部保留，关节2的参数alfa2剔除，关节3的参数全部保留，关节4的参数alfa4剔除，关节5的参数全部保留，关节6的参数alfa6，x6，y6剔除，关节7的参数alfa7，beta7，y7，gamma7剔除。[0069]由上述结果所保留的参数进行运动学误差模型的建立。[0070]2建立基于降维MCPC模型的运动学误差模型：[0071]2.1中间连杆变换矩阵微分ClT1与连杆参数Ct1J1J1J1的误差有关，将ClT1写成线性形式；[0073]其中，Aai,Δβί,Axi，Ayi为连杆i的参数误差。[0074]2.2由上述线性形式，根据降维MCPC模型的中间连杆运动学参数的取舍情况，求解各连杆参数对应的位姿误差矩阵Ta，Te，Tx，Ty;[0076]其中，T表示连杆坐标系i+Ι相对于i的名义变换矩阵，根据运动学模型的建立流程，可以求得：[0081]其中，cPi，sPi代表cosPi和sinβί。[0082]对于关节I，3，5，四个位姿误差矩阵Τα，Te，Tx，Ty都要求解，对于关节2，4，Τα不用求解，对于关节6,只需要求解Te。[0083]2.3根据变换矩阵微分dTi的表达形式，求解连杆坐标系i+1相对于连杆坐标系i的位姿误差矩阵ST1;[0084]不同关节的微分表达形式不同，对于关节1，3，5:[0087]不同关节的微分表达形式不同，对于关节2,4:[0090]不同关节的微分表达形式不同，对于关节6:[0093]2.4根据位姿误差矩阵5!\求解连杆坐标系i+Ι相对于连杆坐标系i的位置误差Cl1和姿态误差心；[0094]对于关节1，3，5，将上述计算结果代入ST1，可以得到：[0096]根据上式，能够将连杆坐标系i+1相对于i的位置误差和姿态误差表示为：[0099]此时，令[0102]对于关节2，4，通过相同的计算方式能够推导姿态误差表达为：[0105]此时，令[0108]对于关节6,可得：[0111]此时，令[0114]则能够将中间连杆间的位置误差di和姿态误差Si化简为下式：[0117]至此完成中间连杆参数误差模型的推导。[0118]2.5末端连杆变换矩阵微分11„通过引入参数丫11，211，将11„写成线性形式；[0120]其中，Δαη,Δβη,Δχη,Δyn,Δγη,Δzn为末端连杆的参数误差。[0121]2.6由上述线性形式，根据降维MCPC模型的末端连杆的运动学参数的取舍情况，求解各连杆参数对应的位姿误差矩阵Ta，Te，Tx，Ty，Τγ，Tz;[0122]由于末端连杆只考虑参数Χ7，ζ7,所以只需要求解位姿误差矩阵ΤΧ，ΤΖ。[0123]2.7根据变换矩阵微分dTn的表达形式，求解末端连杆参数的位姿误差矩阵δΤη;[0124]2.8根据位姿误差矩阵δΤη求解末端连杆坐标系的位置误差dn和姿态误差δη;[0125]与步骤2.1到2.4的计算步骤类似，计算出末端连杆坐标系的位置误差4和姿态误差δη:[0132]则能够将末端连杆的位置误差4和姿态误差3„化简为以下式子：[0134]至此完成末端连杆参数误差模型的推导。[0135]2.9根据中间连杆和末端连杆的位姿误差，建立机械臂末端位姿误差在工具坐标系下的表不ΔE:[0136]Ae=Je*Ω[0137]其中，Je为机械臂末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵，Ω为机械臂运动学参数误差向量。[0138]由中间连杆参数误差模型和末端连杆参数误差模型的推导情况，推导从惯性坐标系到工具坐标系，即机械臂运动学误差模型的情况。设dT为从机器人惯性坐标系到末端坐标系的矩阵微分变换，可以推导：[0142]上式中，m，〇i，ai代表了旋转矩阵Ri中的三个列向量，pi代表了位置向量，进一步将dT进行化简为：[0144]根据上式，可进一步化简：[0146]综上，可以得到机器人的位姿误差向量为：[0147][0148]将上式进行整理得：[0150]其中，令：代表机器人运动学参数的误差向量，其中，Δα,Δβ,Δχ,Ay可表示如下：[0155]上式中令[0157]其中，41，42,43,44,45，六6为3\11+1的矩阵，其中每一列向量依次表不为，依次与上式对应。[0158]综合上述推导，可以将机器人运动学误差模型简化为下述形式：[0159]Ae=Je*Ω[0160]3基于利用信赖域技巧的LM算法进行运动学参数标定；[0161]3.1使用激光跟踪仪采样机械臂实际末端位姿向量，根据运动学模型求解相应的名义末端位姿向量，末端位姿误差为两者之差；[0162]如图7所示，是末端位姿实验数据采集方案图，通过输入多组关节角度，来测量末端实际位姿数据，同时计算出当前角度所输出的名义位姿数据，两者的差值即为AE。[0163]3.2采集多组数据保证求解可靠性，采用利用信赖域技巧的Levenberg-Marquardt方法求解机械臂运动学参数误差向量Ω;[0165]其中，：利用信赖域进行修正。[0166]3.3根据LM算法进行有限次迭代，直到运动学参数满足精度要求；[0167]本发明在建立以MCPC模型为基础的运动学模型和运动学误差模型的前提下，选取LM算法来补偿运动学参数误差，提高末端运动精度。[0168]具体实施步骤如下：[0169]a初始MCPC运动学参数，令：[0171]b若则停止计算，并求解：[0173]c对于ΔΕ，定义函数Ex=IIΔΕ||2,计算：[0177]d令：[0180]令k=k+l，转步骤b，通过有限次的迭代，从而保证.达到对机械臂的运动学参数的标定。

权利要求：1.一种基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，其特征在于:包括步骤：1建立基于降维MCPC模型的运动学模型；⑵建立基于降维MCPC模型的运动学误差模型；⑶基于利用信赖域技巧的LM算法的运动学参数标定。2.根据权利要求1所述的基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，其特征在于:所述步骤⑴具体包括：1.1从惯性坐标系开始建立串联机器人的各连杆坐标系；1.2推导中间连杆坐标系间的变换矩阵和末端连杆坐标系到工具坐标系的变换矩阵；1.3推导从惯性坐标系到工具坐标系的变换矩阵，即运动学模型。3.根据权利要求1所述的基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，其特征在于:所述步骤2具体为，判断各关节运动学参数的变化对末端位姿造成的误差影响情况;从误差影响情况数据中剔除影响较小的运动学参数，推导基于降维MCPC模型的运动学误差模型。4.根据权利要求3所述的基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，其特征在于:所述步骤⑵具体包括：2.1推导中间连杆参数误差模型：2.2推导末端连杆参数误差模型：2.3根据中间连杆和末端连杆的位姿误差，建立机械臂末端位姿误差在工具坐标系下的表不ΔE:ΔE=Je·Ω其中，Je为机械臂末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵，Ω为机械臂运动学参数误差向量。5.根据权利要求4所述的基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，其特征在于：中间连杆参数误差模型的推导：a中间连杆变换矩阵微分ClT1线性形式；其中，Aai,Δβί,ΔXi,Ayi为连杆i的参数误差；b根据降维MCPC模型的中间连杆的运动学参数的取舍情况，求解各连杆参数对应的位姿误差矩阵Ta,Te,Tx，Ty;c求解连杆坐标系i+Ι相对于连杆坐标系i的位姿误差矩阵δΊ\;d求解连杆坐标系i+1相对于连杆坐标系i的位置误差Cl1和姿态误差δ,。6.根据权利要求4所述的基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，其特征在于:末端连杆参数误差模型的推导：a末端连杆变换矩阵微分dTn线性形式：其中，Δαη,Δβη,Δχη,Ayn,Δγη,ΔZn为末端连杆的参数误差；b根据降维MCPC模型的末端连杆的运动学参数的取舍情况，求解各连杆参数对应的位姿误差矩阵Ta，Te，Tx，Ty，Τγ，Tz;c求解末端连杆参数的位姿误差矩阵δΤη;d求解末端连杆坐标系的位置误差dn和姿态误差δη。7.根据权利要求1所述的基于降维MCPC模型的串联机器人运动学参数标定方法，其特征在于:所述步骤⑶具体包括：3.1采样机械臂实际末端位姿向量，根据运动学模型求解相应的名义末端位姿向量，末端位姿误差为两者之差；3.2采集多组数据，采用利用信赖域技巧的Levenberg-Marquardt方法求解机械臂运动学参数误差向量Ω;其中：，％利用信赖域进行修正；3.3根据LM算法进行有限次迭代，直到运动学参数满足精度要求。

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