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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明公开了一种新型WENO格式的高精度分数阶导数逼近方法，包括在笛卡尔坐标系下，将分数阶微分方程中的Caputo分数阶导数分解为经典二阶导数和弱奇异积分，并利用新型WENO格式离散经典二阶导数，利用高斯‑雅可比积分法求解弱奇异积分；对方程中的时间导数使用三阶TVDRunge‑Kutta离散公式将半离散有限差分格式离散成时空全离散有限差分格式，所述时空全离散有限差分格式为关于时间层的迭代公式，且初始状态值已知；根据时空全离散有限差分格式，通过迭代公式求出下一时间层的近似值，依次得到终止时刻计算区域内的数值模拟值。该方法能在解的光滑区域达到六阶精度，并能在不连续的强间断区域保持基本无振荡的性质。

主权项：1.一种新型WENO格式的高精度分数阶导数逼近方法，其特征在于，包括：步骤1.在笛卡尔坐标系下，将分数阶微分方程中的Caputo分数阶导数α分解为经典二阶导数和弱奇异积分，并利用新型WENO格式离散经典二阶导数，利用高斯-雅可比积分法求解弱奇异积分，其中1＜α≤2；步骤2.对方程中的时间导数使用三阶TVDRunge-Kutta离散公式将半离散有限差分格式离散成时空全离散有限差分格式，所述时空全离散有限差分格式为关于时间层的迭代公式，且初始状态值已知；步骤3.根据时空全离散有限差分格式，通过迭代公式求出下一时间层的近似值，依次得到终止时刻计算区域内的数值模拟值；步骤1所述分数阶微分方程为： 其中1＜α＜2，x∈[a,b]，c1和c2是非负常数且c1c2≠0，左和右α阶Caputo分数阶导数定义如下： 所述步骤1包括：步骤1.1：将分数阶导数分解为二阶导数和弱奇异积分部分，则分数阶微分方程改写为： 步骤1.2：利用具有权函数1-η1-α和1+η1-α的高斯-雅可比积分法求解弱奇异积分，利用新型WENO格式离散经典二阶导数： 其中将空间离散成统一长度的网格单元Ii＝[xi,xi+1]，h＝Δx＝xi+1-xi是空间步长，vit是点值vxi,t的数值逼近，表示数值通量；步骤1.3：计算数值通量和的WENO重构值；步骤1.4：将WENO重构值计算结果代入离散经典二阶导数，再结合高斯-雅可比积分法，则方程为含有时间导数项的半离散有限差分格式，最终得到关于时间导数的常微分方程。

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