申请/专利权人：大连理工大学

申请日：2021-11-05

公开（公告）日：2024-05-28

公开（公告）号：CN113792254B

主分类号：G06F17/10

分类号：G06F17/10;G06F17/16

优先权：["20210817 CN 2021109419519"]

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.05.28#授权;2021.12.31#实质审查的生效;2021.12.14#公开

摘要：一种引入空间稀疏约束的多被试fMRI数据Tucker分解方法，属于生物医学信号处理领域。其在RKCA低秩约束Tucker分解模型中引入了空间稀疏约束，解决了“空间体素×时间×被试”形式多被试fMRI数据的高噪性问题，匹配了多被试共享空间成分的稀疏性，从中有效提取了多被试的共享空间成分、共享时间成分，以及含有丰富被试个体信息的核张量。在10个健康被试任务态fMRI数据分解中，与RKCA方法相比，所提取任务态和默认网络的共享空时成分与参考成分的相关系数分别提升了58.3％和29.6％以及31.7％和31.9％，在空间参考内的激活体素数目分别增加了51.1％和26.0％，为脑认知和脑疾病研究提供了新方法。

主权项：1.一种引入空间稀疏约束的多被试fMRI数据Tucker分解方法，其特征在于，在RKCA的低秩约束Tucker分解模型中引入空间稀疏约束，形成如下模型： 其中，是多被试fMRI数据，V是脑内体素的个数，T是时间点个数，K是被试个数；是共享SM矩阵，是共享TC矩阵，是核张量，是残差张量，N是共享成分个数，“×1”和“×2”为模-1乘积和模-2乘积；“||·||F”、“||·||1”、“||·||p”分别为lF范数、和l1范数、lp范数，p为稀疏参数；δ、λ、γ分别是空间稀疏项、核张量稀疏项和残差张量稀疏项参数；式1中，空间稀疏约束通过S的lp范数实现，S和B的低秩约束由lF范数实现，G和E的稀疏约束通过l1范数实现；由式1，得到增广拉格朗日函数如下： 式中，是G的分裂变量，是拉格朗日乘子，V是脑内体素的个数，T是时间点个数，K是被试个数，N是共享成分个数；α、β是惩罚参数，“·”是矩阵内积；分别为张量R、X、E、U、W和G的第k个正面切片，分别满足Rk＝R:,:,k、Xk＝X:,:,k、Ek＝E:,:,k、Uk＝U:,:,k、Wk＝W:,:,k和Gk＝G:,:,k，其中k＝1,2,...,K，“:”表示取张量对应维的所有元素；根据式2，利用ADMM和半二次分裂法对共享SM、共享TC以及核张量进行更新；所述利用ADMM和半二次分裂法对共享SM、共享TC以及核张量进行更新；具体实现步骤如下：第一步：输入数据；以“空间体素×时间×被试”形式输入多被试fMRI数据张量第二步：参数设置；设置共享成分个数N、式1中p、δ、λ、γ四个稀疏项参数、式4半二次分裂法中分裂变量的稀疏项参数ξ、牛顿法求解分裂变量的最大迭代次数iter_ymax、ADMM最大迭代次数itermax、最小迭代误差εmin和最小相对误差Δεmin；第三步：初始化；用HOSVD算法对X的分解结果对共享SM矩阵S、共享TC矩阵B以及核张量G进行初始化；求解残差张量E＝X-G×1S×2B；令G的分裂变量R＝G，S的分裂变量Y＝S，拉格朗日乘子U＝0、W＝0、Q＝0；令惩罚参数α0＝K||X||F、β0＝K||R||F；令迭代次数iter＝1，迭代误差ε0＝1，相对误差Δε0＝1；第四步：更新共享TC矩阵B；由式2的增广拉格朗日函数，得到B的更新如式3： 式中，I表示单位阵；第五步：更新共享SM矩阵S、分裂变量Y、Y的一阶导数Yd和Y的二阶导数Ydd；利用半二次分裂法，在式2中引入分裂变量Y，则增广拉格朗日函数写为： 其中，L1B,G,E,R,U,W,α,β是不包括S的增广拉格朗日项；ξ为稀疏项参数，Q是拉格朗日乘子；由式4，推导S的计算公式如下： 再令iter_y＝1，采用牛顿法，每次迭代时利用式6-8迭代更新分裂变量Y、Y的一阶导数Yd和Y的二阶导数Ydd：Y＝Y-Yd.Ydd6 Ydd＝ξpp-1|Y|p-2-δ18直到iter_y＝iter_ymax；其中“.”为矩阵点除运算，p为lp范数的稀疏参数，“sgn·”为符号函数，为矩阵点乘，“|·|”表示取绝对值，1是与Y相同大小的全1矩阵；第六步：更新核张量G和分裂变量R；利用软阈值方法，根据式9更新核张量G： 式中对于核张量G的分裂变量R，利用离散李雅普诺夫方程求解：其中第七步：更新残差张量E；利用软阈值方法，根据式11更新E：其中第八步：根据式12-14，更新拉格朗日乘子U、W、Q： U←U+αX-R×1S×2B-E12 W←W+βG-R13Q←Q+δY-S14第九步：根据式15和16，更新惩罚参数α和β：α←ηα15β←ηβ16式中η为惩罚参数α和β更新的增长率；第十步：根据式17和18，更新迭代误差εiter和相对误差Δεiter：εiter＝||X-G×1S×2B-E||F||X||F17Δεiter＝|εiter-1-εiter|εiter-118第十一步：若迭代误差εiter小于预设误差阈值εmin，或者相对误差Δεiter小于预设误差阈值Δεmin，或者iter大于预设最大迭代次数itermax，则跳转到第十二步，否则执行iter＝iter+1并跳转到第四步；第十二步：输出共享SM矩阵S，共享TC矩阵B以及核张量G。

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百度查询： 大连理工大学 一种引入空间稀疏约束的多被试fMRI数据Tucker分解方法

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