申请/专利权人：长春工业大学

申请日：2020-10-15

公开（公告）日：2024-05-31

公开（公告）号：CN112254743B

主分类号：G01C25/00

分类号：G01C25/00;G01C21/20

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.05.31#授权;2021.02.09#实质审查的生效;2021.01.22#公开

摘要：本发明涉及一种基于星角距相减的星敏感器在轨标定方法，属于天文导航领域。研究方法如下：基于场景物体成像到成像平面的物理过程建立针孔成像的相机模型；建立星敏感器角距模型；星敏感器相减方法；可观测性分析；星角距方法的改进；仿真实验。本发明通过改进的ADS（angulardistancesubtraction）算法，u0和v0比传统的AD（angulardistance）算法精度分别提高了64.0%，21.7%，有效提高了主点标定精度。

主权项：1.一种基于星角距相减的星敏感器在轨标定方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1、基于场景物体成像到成像平面的物理过程建立针孔成像的相机模型；步骤2、建立星敏感器角距相减模型；步骤3、可观测性分析；步骤4、星角距方法的改进；具体内容如下：其中，步骤1所述的基于场景物体成像到成像平面的物理过程建立针孔成像的相机模型是：1相机坐标系Oc-XcYcZc：以相机的光心为坐标原点，X轴和Y轴分别平行于图像坐标系的X轴和Y轴，相机的光轴为Z轴；2物理图像坐标系o’-xy：以CCD图像平面与相机光轴的交点为坐标原点o’，X轴和Y轴分别平行于图像平面的两条垂直边，图像坐标系是用物理单位例如毫米表示像素在图像中的位置；3像素坐标系o-uv:以CCD图像平面的左上角顶点为原点，X轴和Y轴分别平行于图像坐标系的X轴和Y轴，像素坐标系就是以像素为单位的图像坐标系；假设w＝[X，Y，Z]T相机坐标系的任意星单位向量，其在针孔模型下理想的图像投影为p＝[x，y]T，w和p之间的透视投影关系可以表示为： 其中,[u,v,1]T是点p的齐次坐标，fu和fv分别为u轴和v轴方向的像素焦距；实际上镜头都存在不同大小的畸变，在考虑畸变的情况下，可以使用下述公式来描述相机非线性模型： 其中，u，v是等式中的无失真坐标，ud，vd是非线性模型下的图像坐标，即考虑镜头几何畸变时的图像坐标，δuu，v和δvu，v分别是u和v方向的畸变，相机的畸变主要分为径向畸变、偏心畸变以及薄棱镜畸变三种类型，由于径向畸变所带来的影响是最大的，并且高阶畸变可能导致数值不稳定，因此这里我们只考虑径向畸变的一阶和二阶，畸变方程为： 其中k1，k2是径向畸变系数；其中，步骤2所述的星敏感器角距相减方法模型是：目前星敏感器标定大多使用角距为标定参考,星敏感器的焦距为f，w和v分别为恒星在星敏感器坐标系中和天球坐标系中的方向矢量,恒星i在星敏感器成像平面坐标系下投影点中心坐标为xi，yi，则 其中，x0，y0主点坐标，αi和δi分别表示第i颗星的赤经和赤纬；假设有i，j两颗星，根据星角距正交变换不变原理，在不考虑畸变和噪声的条件下，恒星i，j在星敏感器坐标系中的方向矢量wi，wj的夹角与对应的天球坐标系中的位置矢量vi，vj的夹角θij相等，可以表示为：cosθij＝wiTwj＝viTvj7把公式5代入公式7中，得到 其中， 假设有i，j，k三颗星，利用公式8分别计算viTvj和vjTvk，再将两式相减，用S表示，得到： 由于焦距f比CCD尺寸大很多，因此DiDj≈DjDk11将式11近似为DaDb；a，b为任意两颗星，a≠b；公式10可以写为： 即将分子的f2项消除，减小焦距的影响，放大对主点的计算，从而提高主点的可观测度，提高标定精度；使用扩展卡尔曼滤波的方法进行标定，对星点图像序列进行循环迭代，则可得到标定后的参数，状态方程为：xk＝I2×2·xk-113其中xk为需要标定的主点参数x0，y0，k-1和k分别代表第k-1和第k幅图像，I2X2为单位矩阵，测量方程是：zk＝hxk+nc14其中，zk为星角距相减形成的矩阵，由天球坐标系中的位置矢量计算得到，hxk为利用星敏感器标定模型和图像点求解星角距相减的过程，nc是由噪声引起的测量误差，EKF预测方程为： 其中Pk-为k时刻的先验估计协方差，Q为系统过程的协方差矩阵，EKF更新方程为： 其中R是观测噪声的协方差矩阵，Hk是雅可比矩阵；其中，步骤3所述的可观测性分析是：可观测性可以反映状态可估计性的能力，是评价系统可行性的指标，即在不同的模型下，相同的输入偏差可能导致不同的输出偏差，如果输出偏差的幅度较大，即在相同的输出偏差下，输入偏差更小，则可观测性更好，系统更可行，反之亦然；根据可观测性的定义，我们可以得到：δzk＝Hkδx20其中δx是输入偏差，δzk输出偏差，Hk是雅可比矩阵，对雅克比矩阵进行可观测性分析，利用可观测矩阵的奇异值分解，公式20可表示为：δzk＝Pk∑kQkδx21其中Pk和Qk分别是左奇异向量和右奇异向量的正交矩阵，∑k为2×N对角矩阵，对角元素是非零奇异值σii＝1～2；由于Pk和Qk是正交矩阵，可以计算： 其中‖δx‖2和‖δzk‖2分别为δx和δzk的2范数，输出偏差的下确界为： 其中，σmin是可观测矩阵的最小奇异值，σmin越大，输出偏差的最小值越大，可观测性越好；根据以上分析，我们对式16中的雅克比矩阵Hk进行奇异值分解，计算每一帧的最小奇异值σmin，对传统星角距方法和星角距相减方法进行可观测性分析比较；相比而言，星角距相减方法的最小奇异值比传统方法的高很多，这表示星角距相减方法的可观测性更好，但是由于使用角距相减组合过多不可避免会增加计算量，导致星敏感器工作效率降低，无法满足实时性要求，因此我们在此基础上对模型进行改进，在不降低标定精度的前提下减少星角距相减的数量，提高标定效率；其中，步骤4所述的星角距方法的改进是：假设一帧星点图有N颗星点，根据公式7，计算任意两颗星的角距离，可以得到一个N阶星角距对称方阵，我们只取上半部分三角形矩阵，给出如下四种相减方式：方法1：每一行横向依次相减，即a12-a13,a13-a14,a14-a15……每行最后一个再和下一行第一个相减，即a1N-a23,a2N-a34……方法2：同方法1，先每行横向依次相减，即a12-a13,a13-a14,a14-a15,……再每列依次相减，即a13-a23,a14-a24,a24-a34……方法3：在方法2的基础上，增加对角线相减，即a12-a23,a23-a34,a34-a45……方法4：在方法3的基础上，除了对角线相减外，增加所有斜向相减，即a13-a24,a14-a25,a15-a26……。

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