申请/专利权人：重庆大学

申请日：2022-04-01

公开（公告）日：2024-06-14

公开（公告）号：CN115131226B

主分类号：G06T5/00

分类号：G06T5/00;G06T5/70;G06V10/52

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.06.14#授权;2022.10.25#实质审查的生效;2022.09.30#公开

摘要：本发明公开了一种基于小波张量低秩正则化的图像复原方法。属于数字图像处理技术领域。它是一种对图像小波变换后的子带系数构建张量并进行低秩约束的图像复原方法。首先对图像进行小波分解获取子带系数，然后将不同子带对应的二维系数堆叠成三阶张量，并利用张量核范数约束其低秩特性，最后通过交替方向迭代算法求解小波张量低秩约束下的图像复原模型。本发明以张量形式表示小波子带系数，充分挖掘图像小波系数间的相关性，利用张量核范数对构建的三阶张量进行低秩约束，并用交替方向迭代算法高效求解关于小波系数张量和复原图像的子问题。通过本发明可提升图像小波系数的估计精度，使复原的图像更清晰、细节更丰富，因此可用于退化图像的复原。

主权项：1.一种基于小波张量低秩正则化的图像复原方法，包括以下步骤：1输入一幅大小的待复原的图像x，对x实施一层二维冗余小波分解，得到四个二维小波子带系数；2将1中得到的四个二维小波子带系数以矩阵形式依次堆叠构成一个三阶张量3利用不同小波子带系数间较强的相关性，采用张量核范数对小波系数三阶张量进行低秩约束，并结合三阶张量的高阶奇异值分解，可表示为： 其中表示核心张量，U、V和W表示三个正交的奇异向量矩阵，×1、×2和×3分别表示Tucker模式-1积、Tucker模式-2积和Tucker模式-3积；基于此，三阶张量的核范数定义为其核心张量的一范数可表示为： 4在构建小波系数张量与定义张量核范数约束的基础上，建立起小波张量低秩约束下的图像复原模型： 其中y表示退化图像，H表示退化矩阵，表示向量的二范数的平方，x表示待复原的图像，λ为正则化参数；为求解该复原模型，首先通过引入辅助变量将该复原模型改写成多元最小化问题： 其中β为惩罚参数，为归一化的拉格朗日乘子，表示张量的Frobenius范数的平方；利用交替方向迭代算法对其求解，可将该多元最小化问题分解为关于待复原的图像x和小波系数张量的两个子问题，并进行交替迭代求解：4a对于模型中的变量x，给定则复原模型变为求解关于待复原的图像x的子问题： 其中表示第i个二维小波子带系数切片，表示对应的辅助变量，表示对应的归一化的拉格朗日乘子，该子问题是一个最小二乘问题，可直接通过矩阵求逆得到其闭合解；4b在得到待复原的图像x后，关于的子问题可表示为： 根据的高阶奇异值分解可将该子问题改写为关于U、V和W的多元最小化问题： 其中·T表示矩阵的转置，表示大小的单位矩阵，I4表示4×4大小的单位矩阵；该多元最小化问题可分解为关于各变量的子问题并进行交替求解；5重复步骤4，直至相邻两次重构结果间变分小于迭代终止门限或满足最大迭代次数。

全文数据：

权利要求：

百度查询： 重庆大学 一种基于小波张量低秩正则化的图像复原方法

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