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申请/专利权人：上海交通大学

摘要：本发明提供了一种针对筒状耐压结构内向增稳的拓扑优化方法及系统，包括：初始化筒状耐压结构；基于以结构柔度最小化为目标，材料体积分数为优化约束的拓扑优化模型，计算当前目标函数与优化约束条件的形状导数以及拉格朗日算子，求解速度场用以演化并得到新的水平集函数；判断收敛性，输出当前结构柔度相对应的筒状耐压结构；在当前的结构轮廓下，根据计算得到的前四阶特征值屈曲因子的倒数计算K‑S聚合方程值，基于以K‑S聚合方程值最小化为目标，材料体积分数为优化约束的拓扑优化模型，计算当前目标函数与优化约束条件的形状导数以及拉格朗日算子，求解速度场用以演化并得到新的水平集函数；判断收敛性，输出当前函数相对应的筒状耐压结构。

主权项：1.一种针对筒状耐压结构内向增稳的拓扑优化方法，其特征在于，包括：步骤S1：初始化筒状耐压结构，包括：建立筒状区域的几何模型，初始化水平集函数，定义筒状耐压结构初始结构轮廓，确定材料、结构的边界条件，计算筒状结构周向作用力大小；步骤S2：输入一组径向基函数并对水平集函数进行插值，得到当前径向基函数的插值系数；步骤S3：分别构建以结构形状为变量，结构柔度最小化或结构前四阶特征值屈曲因子倒数的K-S聚合方程值最小化为优化目标，材料体积为优化约束的拓扑优化模型；步骤S4：基于以结构柔度最小化为目标，材料体积分数为优化约束的拓扑优化模型，计算当前目标函数与优化约束条件的形状导数以及拉格朗日算子，根据计算结果求解速度场，速度场用以演化并得到新的水平集函数，更新径向基函数前的插值系数；判断收敛性，若满足预设收敛条件，输出当前结构柔度相对应的筒状耐压结构；步骤S5：在当前的结构轮廓下，计算结构的前四阶特征值屈曲因子的倒数；根据前四阶特征值屈曲因子的倒数计算K-S聚合方程值，基于以K-S聚合方程值最小化为目标，材料体积分数为优化约束的拓扑优化模型，计算当前目标函数与优化约束条件的形状导数以及拉格朗日算子，根据计算结果求解速度场，速度场用以演化并得到新的水平集函数，更新径向基函数前的插值系数；判断收敛性，若满足预设收敛条件，则输出当前前四阶特征值屈曲因子倒数的K-S聚合方程值相对应的筒状耐压结构；所述步骤S3采用：所述以结构形状为变量，结构柔度最小化为优化目标，材料体积为优化约束的拓扑优化模型采用： 其中，Ω表示设计区域，JΩ表示当前目标函数值，ΓN表示Neumann边界，u表示结构的位移场；p表示Neumann边界上的压力；n表示结构轮廓上的法向量；p0表示压力大小值；Φ为水平集函数，v表示试函数场，Uad表示位移场空间，VΩ＝∫Ωdx代表结构的体积；V0表示体积约束值；A表示结构的材料系数运算符；所述以结构形状为变量，结构前四阶特征值屈曲因子倒数的K-S聚合方程值最小化为优化目标，材料体积为优化约束的拓扑优化模型采用： 其中，JKS表示当前问题目标函数值，μ表示结构的特征值屈曲因子倒数；ρ表示聚合系数，n表示特征值屈曲因子计算求解的阶数，μiΩ表示结构的第i阶特征值屈曲因子倒数；所述步骤S5采用：所述结构的前四阶特征值屈曲因子的倒数μ采用：∫ΩAeu:qψ,ψdx+μ∫ΩAeψeψdx＝0其中，qψ,ψ＝ψk,iψk,j，ψ表示结构发生特征值屈曲后的模态，ψk,iψk,j代表ψ的各方向导数间进行的内积和运算；将前四阶屈曲因子的倒数进行K-S聚合用以作为目标函数： 其中，ρ为K-S聚合方程中的一个参数，其作用是使得K-S聚合的结果趋近于一阶屈曲因子的倒数μ1；所述步骤S5采用：所述计算当前目标函数与优化约束条件的形状导数采用： 其中，θ表示形状导数的下降方向，表示当前问题下的位移场，q表示ψ的各方向导数间进行的内积和运算，ψi′表示正则化的结构的第i阶特征值屈曲模态向量，Γ0表示自由边界，χ表示特征值屈曲因子倒数的伴随变量；拉格朗日算子采用： 其中，V0表示体积分数约束值，V1是初始结构的材料体积分数，μ为固定参数，γk在优化过程不断改变由下式所示：γk+1＝minγk+Δγ,γmax,knr其中，Δγ为γ在优化过程变化增量，γmax为γ的取值上限；nr表示拉格朗日算子形式转变的迭代步数；所述计算速度场采用： 其中，Λ表示拉格朗日算子；其中，δφ为Dirac函数可由以下公式得到： 其中，Δ取值大于5。

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