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申请/专利权人：中国人民解放军海军航空大学

摘要：本发明提供了一种椭圆球面波信号Wigner‑Ville分布Wigner‑VilleDistribution,WVD显式渐近求解方法，属于信息传输技术领域。显式渐近求解方法根据误差要求，生成所需阶数的Legendre多项式WVD自项、交叉项，进而与对应的WVD‑Legendre系数相乘后线性叠加，获取椭圆球面波信号WVD显式渐近表达式。本发明提供的方法能够产生满足误差要求的椭圆球面波信号WVD显式渐近表达式，且能够有效保持信号原有的时域、频域对称性。在相同采样点数情况下，相对于基于数值解的椭圆球面波信号WVD，本发明提供方法获得的椭圆球面波信号WVD频域分辨率更高。

主权项：1.椭圆球面波信号Wigner-Ville分布显式渐近求解方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：椭圆球面波信号WVD显式渐近表达式的导出；包括：椭圆球面波信号微分方程表达式为： 式中，cn为椭圆球面波信号微分方程表达式对应的特征值，c为时间带宽积；椭圆球面波信号的WVD表示为 椭圆球面波函数可由Legendre多项式无失真表征，基于Legendre多项式的椭圆球面波信号显式表示为 式中，为Legendre多项式系数，为第k阶归一化Legendre多项式；Pkt为第k阶Legendre多项式，满足 将式3带入到式2得 式中，为归一化Legendre多项式的自项，为归一化Legendre多项式的交叉项，为WVD-Legendre系数；分析时间区间为[-T2,T2]的椭圆球面波信号的时频分布特性，故归一化Legendre多项式自项、交叉项的积分限为 式5即为基于Legendre多项式的椭圆球面波信号WVD显式表达式；椭圆球面波信号在渐近阶数为K时，椭圆球面波信号WVD显式渐近表达式表示为： 步骤2：采用矩阵特征向量求解、内积的方式，求解WVD-Legendre系数：a、构造系数生成矩阵A，其中矩阵A的元素为： 矩阵A中其余元素为0，c为椭圆球面波信号时间带宽积；b、将矩阵A分解成偶三角矩阵Aeven和奇三角矩阵Aodd；c、计算偶三角矩阵Aeven的特征值c0c2L，及特征向量β0,β2,L；计算奇三角矩阵Aodd的特征值c1c3L，及特征向量β1,β3,L；d、将特征向量做内积，得到WVD-Legendre系数求解WVD-Legendre系数时，构造的矩阵A的阶数M通过以下公式确定： 其中，ε为设定的渐近误差，λn为第n阶椭圆球面波信号对应的特征值；步骤3：利用渐进误差，确定Legendre多项式WVD自项、交叉项的渐近阶数K：K＝min{M,L}其中，M为矩阵A的阶数，L通过以下公式确定： 其中，ε为设定的渐近误差，为由矩阵A求得的第L-1个、第L个、第L+1L1个Legendre多项式系数；步骤4：采用变量对应相乘、线性叠加的方式，求解椭圆球面波信号WVD显示渐近表达式。

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