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申请/专利权人：华东交通大学

摘要：本发明涉及隧道工程与岩土力学技术领域，具体涉及斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法和系统。本方法包括以下步骤：分割斜坡地表与斜坡地形下浅埋矩形隧道的物理边界，获得物理边界保角映射函数；对物理边界保角映射函数的系数进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数；构造第一全局势函数和第二全局势函数，基于第一全局势函数和第二全局势函数，构建土体位移及应力计算模型；建立土体应力及位移边界条件控制方程，根据土体应力及位移边界条件控制方程和土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移。本发明基于矩形隧道物理边界构建土体位移及应力计算模型，能高效准确地计算隧道周围土体的应力和位移。

主权项：1.斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，其特征在于，所述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，包括以下步骤：分割斜坡地表与斜坡地形下浅埋矩形隧道的物理边界，获得物理边界保角映射函数；对所述物理边界保角映射函数的系数进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数；构造第一全局势函数和第二全局势函数，基于所述第一全局势函数和所述第二全局势函数，构建土体位移及应力计算模型；建立土体应力及位移边界条件控制方程，根据所述土体应力及位移边界条件控制方程和所述土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移；所述物理边界保角映射函数，包括斜坡物理边界保角映射函数和隧道物理边界保角映射函数；所述斜坡物理边界保角映射函数，满足以下公式： ，其中，表示物理平面上斜坡物理边界的坐标，表示斜坡物理边界保角映射函数，表示斜坡物理边界保角映射相平面上的坐标，表示复数单位，表示斜坡地形参数，表示隧道中心深度，表示斜坡的倾斜角度；所述隧道物理边界保角映射函数，满足以下公式： ，其中，表示物理平面上隧道物理边界的坐标，表示隧道物理边界保角映射函数，表示隧道物理边界保角映射相平面上的坐标，表示隧道物理边界保角映射函数的初始复系数，表示常数，表示隧道物理边界保角映射函数的复系数；所述根据所述土体应力及位移边界条件控制方程和所述土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移，包括以下步骤：对第一全局势函数和第二全局势函数进行求导，将求导结果代入所述土体应力及位移边界条件控制方程，获得细化控制方程；实虚分离所述细化控制方程，利用待定系数表示分离后的细化控制方程，获得实数相关线性方程；构建斜坡地表与隧道边界的关系矩阵，利用快速傅里叶变换算法对所述斜坡地表与隧道边界的关系矩阵进行拟合，获得频域关系矩阵；利用所述频域关系矩阵求解所述实数相关线性方程，获得所述土体位移及应力计算模型的系数；利用更新系数后的土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移；所述细化控制方程，包括斜坡地表零应力边界控制方程和隧道孔口位移边界控制方程；所述斜坡地表零应力边界控制方程，满足以下公式： ，所述隧道孔口位移边界控制方程，满足以下公式： ，其中，表示第局部的第一全局势函数，表示第局部的第二全局势函数，表示第条边界上拉力的路径积分得到的水平应力分量，表示第条边界上拉力的路径积分得到的垂直应力分量，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示第条边界上点的横向位移，表示第条边界上点的纵向位移，表示物理边界保角映射函数，表示物理边界保角映射相平面的第局部坐标，表示复数单位；实虚分离所述细化控制方程，利用待定系数表示分离后的细化控制方程，获得的实数相关线性方程，满足以下公式： ，，，，，，，其中，表示第条边界上拉力的路径积分得到的水平应力分量，表示第条边界上拉力的路径积分得到的垂直应力分量，表示第条边界上点的横向位移，表示第条边界上点的纵向位移，表示取实数部分函数，表示取虚数部分函数，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示物理边界保角映射函数，表示物理边界保角映射相平面的第局部坐标，表示复数单位，表示傅里叶级数的序号，表示物理平面第局部坐标，表示第局部第一全局势函数第级数待求复系数，表示第局部第二全局势函数第级数待求复系数；令，，，进行实、虚分离，得到只和实数相关的线性方程： ,,,,上述公式中，上标中标注的“S”和“X”，分别代表了待定系数的实数部分与虚数部分，由、及三部分构成，g,l=1,2,3,4具体组成部分如下： ，,，,，,，,，,，,，,，;构建斜坡地表与隧道边界的关系矩阵，利用快速傅里叶变换算法对所述斜坡地表与隧道边界的关系矩阵进行拟合，获得频域关系矩阵;具体地，均匀选取第m个边界上的采样点，构建斜坡地表与隧道边界的关系矩阵，并在隧道边界实施等角布点，,=0,1,…，采纳快速傅里叶变换加速技术，通过频域展开有效构建关联矩阵：,,,,,其中，、、、都是傅里叶系数对应于第s个频率的余弦项；、、、都是傅里叶系数对应于第s个频率的正弦项；快速傅里叶变换算法返回了不同频率s=0,1,2，…，2下的傅里叶系数，并且可以取频率的截断数ss2，通过级数展开精确地模拟物理域;将此式代入所求得的线性方程，并通过比较两式的傅里叶系数，可以推导出频域中的线性方程： ,,同上，可以推导出边界条件的频域关系矩阵： ,,其中，为频域域中的位移边界矢量，为频域域中的应力边界矢量；式中的、、及都由傅里叶系数及构成，其表达式如下： ,,,,其中，;利用所述频域关系矩阵求解所述实数相关线性方程，获得所述土体位移及应力计算模型的系数;通过斜坡地表零应力及隧道位移边界条件可以推导出如下矩阵表达式： ,,通过此方程求解得到第一全局势函数和第二全局势函数系数，从而获得完整的第一全局势函数和第二全局势函数，进而获得所述土体位移及应力计算模型的系数;利用更新系数后的土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移;更新所述土体位移及应力计算模型的系数，获得浅埋矩形隧道在土体损失的作用下引起的土体应力场及位移场，进而推导出隧道土体的位移场和应力场的解析解，取得到斜坡地表无穷远点的位移值，又因为斜坡地表无穷远其位移值为零，故将所得土体位移场减去斜坡地表无穷远位移值就能消除刚体位移，得到实际的土体位移场结果。

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