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申请/专利权人：宁波大学

摘要：本发明公开了一种存在参数误差时基于等梯度声速剖面的水下目标定位方法，其构建用于求粗估计值的声波直线传播近似模型，并进行处理，进而构建带约束条件的加权最小二乘问题；通过引入辅助矩阵变量，将带约束条件的加权最小二乘问题松弛为凸的半正定规划问题，求解得到目标位置的粗估计值；对等梯度声速剖面的水下场景中环境参数含扰动的信号到达时间测量模型进行处理，将环境参数的干扰项分离出来，并结合目标位置的粗估计值，构建加权最小二乘问题；通过引入辅助矩阵变量，将加权最小二乘问题松弛为凸的半正定规划问题，求解得到目标位置的粗估计值的补偿值的估计值，再迭代得到目标位置的精估计值；优点是能对水下目标位置进行准确有效地估计。

主权项：1.一种存在参数误差时基于等梯度声速剖面的水下目标定位方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：在等梯度声速剖面的水下场景中，建立一个三维坐标系作为参考坐标系，并设定存在N个已知真实坐标位置的传感器以及1个未知真实坐标位置的目标，将N个传感器均作为接收机，并设定接收机之间时钟同步，将第i个接收机在参考坐标系中的真实坐标位置记为si，si＝[xi,yi,zi]T，将目标在参考坐标系中的真实坐标位置记为uo，uo＝[xo,yo,zo]T，设定水表面的深度为0；其中，N＞1，i＝1,2,…,N，xi表示si的横坐标，yi表示si的纵坐标，zi表示si的竖坐标，zi的值代表第i个接收机在水中的深度，xo表示uo的横坐标，yo表示uo的纵坐标，zo表示uo的竖坐标，zo的值代表目标在水中的深度，上标“T”表示向量或矩阵的转置；步骤2：在等梯度声速剖面的水下场景中，目标发射声波信号由N个接收机同时接收，收集目标发射的声波信号直接到达每个接收机时所经历的飞行时间，将目标发射的声波信号直接到达第i个接收机时所经历的飞行时间记为ti；将目标与第i个接收机之间声速梯度的标称值记为将目标与第i个接收机之间对应的水表面声速的标称值记为步骤3：求目标位置的粗估计值，具体过程为：步骤3.1：根据{ti,i＝1,...,N}，并将目标与第i个接收机的深度中值处对应的声速作为等效声速，构建用于求粗估计值的声波直线传播近似模型，描述为： 其中，目标与第i个接收机的深度中值是指目标在水中的深度与第i个接收机在水中的深度之和的二分之一，即为为目标与第i个接收机的深度中值处的等效声速，“||||”表示取二范数，||uo-si||表示目标到第i个接收机的真实距离，ni表示ti的测量噪声，ni为TOA测量噪声，表示目标与第i个接收机之间声速梯度的真实值，表示目标与第i个接收机之间声速梯度的标称值的扰动，表示目标与第i个接收机之间对应的水表面声速的真实值，表示目标与第i个接收机之间对应的水表面声速的标称值的扰动；步骤3.2：对步骤3.1构建的用于求粗估计值的声波直线传播近似模型进行处理，得到忽略二阶噪声项的一阶泰勒展开式，描述为： 步骤3.3：将步骤3.2得到的忽略二阶噪声项的一阶泰勒展开式表示为矩阵形式：其中，vo为待估计向量，vo＝[xo,yo,zo,zo2,xo2+yo2]T，A为引入的系数矩阵，A＝[A1,A2,A3,A4,A5]，A1,A2,A3,A4,A5均为引入的系数向量，A1＝[2x1,...,2xN]T，A2＝[2y1,...,2yN]T，A5＝[-1,...,-1]T，A5的长度为N，d为常数项向量，B、E、F均为引入的系数矩阵，Diag为元素对角操作函数，n表示噪声向量，n＝[n1,...,nN]T，表示对的扰动向量，表示对的扰动向量，步骤3.4：根据构建带约束条件的加权最小二乘问题，描述为： 其中，v为优化变量，且v＝[x,y,z,z2,x2+y2]T，x,y,z分别为xo,yo,zo对应的变量，v1为v的第1个元素，v2为v的第2个元素，v3为v的第3个元素，v4为v的第4个元素，v5为v的第5个元素，Av+dTWAv+d为带约束条件的加权最小二乘问题的目标函数，W为引入的权重矩阵，W＝BQtBT+EQaET+FQbFT-1，Qt表示噪声向量n的协方差矩阵，n服从均值为0且协方差矩阵为Qt的高斯分布，Qa表示对的扰动向量的协方差矩阵，服从均值为0且协方差矩阵为Qa的高斯分布，Qb表示对的扰动向量的协方差矩阵，服从均值为0且协方差矩阵为Qb的高斯分布；步骤3.5：在步骤3.4构建的带约束条件的加权最小二乘问题中引入辅助矩阵变量V，V＝vvT；然后在考虑v中元素之间的关系之后，利用半正定松弛技术将带约束条件的加权最小二乘问题松弛为一个凸的半正定规划问题，描述为： 其中，trATWAV+2dTWAv+dTWd为凸的半正定规划问题的目标函数，tr为矩阵元素的取迹操作，V为优化变量，V3,3表示V的第3行第3列元素，V1:2,1:2表示由V的前2行前2列元素构成的子矩阵，表示矩阵是半正定的；步骤3.6：求解步骤3.5得到的凸的半正定规划问题，得到v的解，记为进而得到目标位置的粗估计值，记为其中，表示的横坐标，表示的纵坐标，表示的竖坐标；步骤4：对目标位置的粗估计值进行补偿，得到目标位置的精估计值，具体过程为：步骤4.1：将等梯度声速剖面的水下场景中环境参数含扰动的信号到达时间测量模型描述为： 其中，表示目标在参考坐标系中的真实坐标位置uo的水平坐标，表示第i个接收机在参考坐标系中的真实坐标位置si的水平坐标，表示目标到第i个接收机的真实水平距离；步骤4.2：对步骤4.1中的环境参数含扰动的信号到达时间测量模型进行处理，得到将环境参数的干扰项分离出来的展开式，描述为：其中，表示对求偏导并将其中的用替换，表示对求偏导并将其中的用替换，表示对求偏导并将其中的用替换，表示对求偏导并将其中的用替换，步骤4.3：对步骤4.2得到的将环境参数的干扰项分离出来的展开式的等号左边在目标位置的粗估计值处进行二阶泰勒展开，得到二阶泰勒展开式，描述为：再将二阶泰勒展开式以矩阵形式进行表示，表示为：其中，表示目标位置的粗估计值的水平坐标，表示对求偏导，表示对求偏导，表示对求二阶偏导，表示的第1个元素，q1,i1表示q1,i的第1个元素，表示对求二阶偏导，表示的第2个元素，q1,i2表示q1,i的第2个元素，表示对求二阶偏导，表示先对求偏导再对求偏导，表示先对求偏导再对求偏导，表示Δuo的水平坐标，Δuo表示目标位置的粗估计值的补偿值的真实值，Δuo＝[Δxo,Δyo,Δzo]T，Δxo表示Δuo的横坐标值，Δxo为的补偿值的真实值，Δyo表示Δuo的纵坐标值，Δyo为的补偿值的真实值，Δzo表示Δuo的竖坐标值，Δzo为的补偿值的真实值，p为常数项向量，p＝[p1,...,pN]T，go为待估计向量，go＝[Δxo,Δyo,Δzo,Δxo2,Δyo2,Δzo2,ΔxoΔyo,ΔxoΔzo,ΔyoΔzo]T，C表示待估计量go的系数矩阵，C的第i行为Ci,:，Ci,:＝[q1,iT,q2,i,q3,i,q4,i,q5,i,q6,i,q7,iT]，Ha表示的系数矩阵，Ha的第i行第i列元素为Hai,i而其余元素均为0，Hai,i＝ha,i，Hb表示的系数矩阵，Hb的第i行第i列元素为Hbi,i而其余元素均为0，Hbi,i＝hb,i；步骤4.4：根据构建一个加权最小二乘问题，描述为： 其中，为加权最小二乘问题的目标函数，g为优化变量，且g＝[Δx,Δy,Δz,Δx2,Δy2,Δz2,ΔxΔy,ΔxΔz,ΔyΔz]T，Δx,Δy,Δz分别为Δxo,Δyo,Δzo对应的变量，g1为g的第1个元素，g2为g的第2个元素，g3为g的第3个元素，g4为g的第4个元素，g5为g的第5个元素，g6为g的第6个元素，g7为g的第7个元素，g8为g的第8个元素，g9为g的第9个元素，W为引入的权重矩阵，表示求数学期望；步骤4.5：在步骤4.4构建的加权最小二乘问题中引入辅助矩阵变量G，G＝ggT；然后在考虑g中元素之间的关系之后，利用半正定松弛技术将加权最小二乘问题松弛为一个凸的半正定规划问题，描述为： 其中，为凸的半正定规划问题的目标函数，G为优化变量，G1,1表示G的第1行第1列元素，G2,2表示G的第2行第2列元素，G3,3表示G的第3行第3列元素，G1,2表示G的第1行第2列元素，G1,3表示G的第1行第3列元素，G2,3表示G的第2行第3列元素，G4,5表示G的第4行第5列元素，G7,7表示G的第7行第7列元素，G4,6表示G的第4行第6列元素，G8,8表示G的第8行第8列元素，G5,6表示G的第5行第6列元素，G9,9表示G的第9行第9列元素，G1,5表示G的第1行第5列元素，G2,7表示G的第2行第7列元素，G1,6表示G的第1行第6列元素，G3,8表示G的第3行第8列元素，G2,4表示G的第2行第4列元素，G1,7表示G的第1行第7列元素，G2,6表示G的第2行第6列元素，G3,9表示G的第3行第9列元素，G3,4表示G的第3行第4列元素，G1,8表示G的第1行第8列元素，G3,5表示G的第3行第5列元素，G2,9表示G的第2行第9列元素，表示矩阵是半正定的；步骤4.6：求解步骤4.5得到的凸的半正定规划问题，得到g的解，记为进而得到目标位置的粗估计值的补偿值的估计值，记为再根据得到目标位置的新估计值，记为其中，表示的横坐标，表示的纵坐标，表示的竖坐标；步骤4.7：用代替再返回步骤4.3继续执行，将步骤4.6得到的目标位置的新估计值作为第j+1次迭代的目标位置的估计值，记为其中，j表示迭代次数，j的初始值为1，j＝1时为j＞1时表示第j-1次迭代的目标位置的估计值，j＝1时为即为第1次迭代的目标位置的估计值；步骤4.8：判断是否小于或等于设置的门限或j是否大于2，如果小于或等于设置的门限或j大于2，则停止迭代过程，将作为目标位置的精估计值；如果大于设置的门限且j小于或等于2，则令j＝j+1，再返回步骤4.7继续执行；其中，j＝j+1中的“＝”为赋值符号。

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百度查询： 宁波大学 存在参数误差时基于等梯度声速剖面的水下目标定位方法