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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明提供一种数据驱动的高超声速进气道传感器安装位置选择方法，该方法可从一系列的候选传感器安装位置集合中选择最适合的传感器安装位置子集，使之为高超声速进气道不启动现象预警提供足够的传感器测量数据。该方法的主要步骤为首先根据候选传感器集合收集到的进气道数据，利用冗余信息消除准则和l2‑1正则化建立非光滑凸优化的目标函数；其次根据交替迭代优化算法求解目标函数，得到权重重构矩阵；之后求解权重矩阵每行的二范数并得到权重集合，排除权重集合中的稀疏项；最终，对权重集合中的元素进行排序，获取从大到小元素的索引系数，取其中前k个索引系数，即构成所需的传感器安装位置子集。

主权项：1.一种数据驱动的高超声速进气道传感器安装位置选择方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：将若干个候选传感器安装在高超声速进气道内不同位置，根据候选传感器集合收集到的进气道数据，利用冗余信息消除准则和l2-1正则化建立非光滑凸优化的目标函数；步骤2：求解目标函数，得到权重重构矩阵，即得到传感器选择所需的权重矩阵；步骤3：求解权重矩阵每行的二范数并得到权重集合，排除权重集合中的稀疏项；步骤4：对权重集合中的元素进行排序，获取从大到小元素的索引系数，取其中前k个索引系数，即构成所需的传感器安装位置子集；步骤1中，定义目标函数为： 其中是由候选传感器所采集进气道数据构成的样本，n为样本总体数目，d为特征个数；对于第i个样本，xi＝[xi1,xi2,…,xid]T是一个d维的特征向量；表示权重矩阵W的l2,1-范数，wi＝[wi1,wi2,…,wil]为第i个特征对应的权重向量；是样本的标签集，若xi属于第j类，则yij为1，其余的为0，α和β是目标函数的正则化因子；正则化项RW的定义如下： 其中Rij为特征相似化矩阵中的相应元素，可根据特征之间的余弦相似度来计算，完整的非光滑凸目标函数定义如下： 步骤2中，求解步骤1中的非光滑凸目标函数的步骤包括：步骤2.1：非光滑凸优化问题改写如下： 假设有等式并且fW是可微且凸的；如果，||wi||2≠0对于i＝1,2,...,d都成立，关于W的导数为： 其中是一个对角矩阵，并且gW是fW的导数；对角矩阵U的第i项为： 关于W的导数可被看作以下凸函数的导数 极小化所得到的解可当作极小化时所要求的解；因此，公式4中的问题可通过解决以下目标函数来解决： 其中和都为对角矩阵；与公式8相对应的拉格朗日函数如下所示： 其中Λ是拉格朗日乘子；步骤2.2：采用交替迭代的算法获得公式8中问题的解，得到传感器选择所需的权重矩阵；步骤2.2包括：首先，使关于E的导数为0，可得到如下等式： 其次，使关于W的导数为0，可得到如下等式： 把等式10带入等式11中之后，有如下等式 根据公式6，D1的第i个对角元素为 其中ei为E的第i行，此外D2的第j个对角元素为 之后重复相应的流程，直到收敛为止。

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