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申请/专利权人：聊城大学

摘要：本发明涉及一种基于密度矩阵理论的模式色散的监测补偿方法及系统，该方法通过利用密度矩阵理论中群时延矩阵的定义式以及描述光纤中场态演化的传输矩阵的幺正性构建基于密度矩阵理论的模式色散补偿矩阵；同时根据群时延矩阵的厄米性和模式的空间维数完成矩阵具体形式的构建，然后提取矩阵中可充分描述模式色散状态信息的关键元素，并对这些关键元素进行实时跟踪与迭代更新，从而实现系统中模式色散的监测补偿，该方法无需借助任何辅助矩阵，可直接应用至任意维数模式空间模式色散的跟踪，完成对不同光纤类型及模式间模式色散的实时、高精度、高速度以及高效率的监测与补偿。

主权项：1.一种基于密度矩阵理论的模式色散的监测补偿方法，其特征在于，包括：利用J维模式空间中的群时延矩阵以及描述光纤中场态演化的传输矩阵的幺正性构建基于密度矩阵理论的模式色散补偿矩阵，其中，所述J维模式空间中的群时延矩阵表征J维模式空间中的模式色散，采用密度矩阵理论中的群时延矩阵的定义式得到所述J维模式空间中的群时延矩阵，所述J维模式空间中的群时延矩阵的本征态和本征值分别对应光纤段模式色散的主态和相应群时延；利用群时延矩阵的厄米性对所述J维模式空间中的群时延矩阵进行处理以构建所述J维模式空间中群时延矩阵的具体形式，并从所述J维模式空间中群时延矩阵的具体形式中获取用于描述模式色散状态信息的关键元素；对关键元素进行实时跟踪与迭代更新以确定每一时刻的所述J维模式空间中群时延矩阵的具体形式，并获取每一时刻的所述J维模式空间中群时延矩阵的具体形式的本征态和本征值以实现J维模式空间中的模式色散的监测；将每一时刻的所述J维模式空间中的群时延矩阵的具体形式代入所述基于密度矩阵理论的模式色散补偿矩阵中实现对J维模式空间中模式色散的补偿；其中，证明所述J维模式空间中的群时延矩阵的本征态和本征值分别对应光纤段模式色散的主态和相应群时延的具体步骤包括：密度矩阵理论中采用群时延矩阵表征J维模式空间中的模式色散，其定义式满足下式： 其中，z为传播距离，z'为初始位置，ω为频率，是描述光纤中场态演化的幺正传输矩阵，是演化矩阵的厄米矩阵，是演化矩阵的频率导数，i为虚部；根据的定义式可证明群时延矩阵为厄米矩阵： 与量子力学相似，采用|ψz表示传播方向z处的电磁场状态，假设在预设频率ω上，电磁场的输出态|ψz,ω为群延时矩阵的本征态：|ψz,ω＝|pj；z,z'；ω1.3群延时矩阵为厄米矩阵，具有J个正交归一的本征矢量： 其中，j为模式空间的维数，j＝1,2,...,J，τpj为主态|p相应的群时延；求输出态|ψz,ω随频率ω的微分方程可得 从而当δω→0时， 由于频率ω+δω的场态和ω处的场态只差一个相因子因而可证明|pj；z,z'；ω为输出主态，τpjz,z'；ω为相应的群时延；利用J维模式空间中的群时延矩阵以及描述光纤中场态演化的传输矩阵的幺正性构建基于密度矩阵理论的模式色散补偿矩阵，其中，所述J维模式空间中的群时延矩阵表征J维模式空间中的模式色散，采用密度矩阵理论中的群时延矩阵的定义式得到所述J维模式空间中的群时延矩阵，具体步骤包括：由于演化矩阵是幺正矩阵，满足 再根据密度矩阵理论中的群时延矩阵的定义式1.1，可以得到在频率ω下模式色散的损伤矩阵为 通过计算模式色散损伤矩阵1.8的逆矩阵即可得到频率ω下的模式色散补偿矩阵为 利用群时延矩阵的厄米性对J维模式空间中的群时延矩阵进行处理以构建J维模式空间中群时延矩阵的具体形式的步骤具体包括：根据群时延矩阵的厄米性质，矩阵的主对角线元素、主对角线右上方元素以及同一元素的实部和虚部在统计上是相互独立的，因而所述J维模式空间中群时延矩阵的具体形式可构建为； 其中，j为模式空间的维数，a,b,c用于区分矩阵中两个相互独立的元素，根据传输矩阵的幺正性可得群时延矩阵应满足的性质，即主对角线元素相加的和为0；对关键元素进行实时跟踪与迭代更新以确定每一时刻的所述J维模式空间中群时延矩阵的具体形式的步骤具体包括：基于扩展卡尔曼滤波器利用前一时刻的估计值与当前时刻的观测值对关键元素进行追踪估计的递归思想，完成用于描述模式色散的所述J维模式空间中群时延矩阵中独立元素的追踪，并进一步通过等式1.9来实现模式色散的补偿，其中扩展卡尔曼滤波器利用以下公式来描述： 其中，与分别是状态向量xk的先验估计与后验估计，uk代表输入控制函数，与Pk分别表示与的误差协方差，Ak为状态转移矩阵，代表过去状态与当前状态的关系，Qk为过程噪声对应的协方差矩阵；Gk为卡尔曼增益，使得新息中真正对状态量起作用的权重增加，Hk定义为非线性模型对状态向量的一阶偏导的雅可比矩阵，Rk为观测噪声对应的协方差，zk为观测向量；首先给定合适的初始值和P0，利用所述关键元素定义扩展卡尔曼滤波器的状态向量xk为[Ωa11,Ωb12,Ωc12,Ωa22,...,Ωajj,Ωbij,Ωcij]Ti＜j,j＝1,2,...,J，并将上述初始值和状态向量代入到扩展卡尔曼滤波器算法递归算法的公式中，直至新息达到最小值，最终完成对关键元素的实时跟踪与迭代更新。

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