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申请/专利权人：广西大学

摘要：本发明公开了一种复杂耦合工程系统的快变‑慢变融合稳定性分析方法，其包括以下步骤：（1）建立工程系统的非线性振动微分方程；（2）引入不同时间标度的变量，将系统的响应假设为多个时间标度下不同响应的叠加；（3）定义偏导算子，将系统关于时间的微分转换为关于时间标度的偏微分，将系统的微分方程转化为关于多个时间标度的偏微分方程；（4）将系统响应和时间标度的偏微分代入振动微分方程，得到偏微分方程组；（5）依次求解各阶偏微分方程，得到系统不同时间标度下的响应，即系统的快变‑慢变；有益效果是该方法能够准确反映出复杂耦合工程系统的快变‑慢变融合，并对系统稳定性进行分析。

主权项：1.一种复杂耦合工程系统的快变-慢变融合稳定性分析方法，其特征在于：步骤1：对于非线性复杂系统，以振动位移及其一阶导数为变量，建立其振动微分方程的一般形式为：d2xdt2＝fx,dxdt,t，其中f函数中包含x的非线性运算，对于不同的系统参数和f运算，系统的响应可描述成多种不同时间周期响应的叠加，即快变与慢变的融合；步骤2：引入不同时间标度的变量Tit＝εit，其中ε的绝对值远小于1，将系统的响应描述为多个时间标度的函数其中，m为所计算的最高阶数，决定响应的计算精度；将时间标度视为各自独立，那么系统关于t的振动微分方程可视为关于m个时间标度的偏微分方程；步骤3：引入偏导算子将系统中关于t的微分描述为关于时间标度的偏微分，步骤4：将系统响应xt,ε和时间标度的偏微分代入振动微分方程，令ε的同次系数相等，可得到m阶偏微分方程组；所述振动微分方程需要小参数化为ε的同阶量，d2xdt2＝εfx,dxdt,t，以获取有效的近似解；步骤5：将ε的i-1次偏微分方程的解代入ε的第i次方程求解，直到第m阶响应；对第i时间标度的偏微分方程求解，系统的振动响应写为共轭复指数形式其中，α描述了系统不同时间标度下的响应幅值，β描述了不同时间标度下的响应频率；对第i时间标度的偏微分方程求解时，为了提取出不同时间标度下系统的响应，应消去系统中频率与固有频率相等的永年项；若系统中涉及到固有频率ω0的弦函数，则需引入失调量σ，使ω＝ω0+σ，并用欧拉公式将弦函数转换为复指数函数。

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百度查询： 广西大学 复杂耦合工程系统的快变-慢变融合稳定性分析方法