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申请/专利权人：中国人民解放军国防科技大学

摘要：本发明公开了一种航天器多约束飞越最优速度的估计方法，包括：S1、建立飞越巡察的终端不等式约束表达式；S2、通过航天器与目标的轨道异面度计算飞越最优时刻和飞越轨道面方位；S3、根据飞越轨道面方位给出飞越速度的初值，基于库恩‑塔克条件建立固定时间下的多约束飞越最优速度估计。本发明将末端飞越速度的大小和三个方向分量设为4个未知数，设计优化问题的目标函数为单脉冲下的速度增量，引入包括飞越巡察阳光角、飞越相对速度以及飞越时的轨道近地点高度在内的3个不等式约束，利用库恩‑塔克条件列出了一个8维的等式方程组，获得飞越最优速度估计，将飞越估计变为交会估计，从而利用已知的轨道根数差来估计转移成本。

主权项：1.一种航天器多约束飞越最优速度的估计方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立飞越巡察的终端不等式约束表达式；S2、通过航天器与目标的轨道异面度计算飞越最优时刻和飞越轨道面方位；S3、根据飞越轨道面方位给出飞越速度的初值，基于库恩-塔克条件建立固定时间下的多约束飞越最优速度估计；所述步骤S1具体为：设定在地心惯性坐标系下航天器起始时刻t0和飞越时刻t的位置速度为[rC0,vC0]和[rC,vC]，以及目标在起始时刻t0和飞越时刻t的位置速度为[rT0,vT0]和[rT,vT]，设定飞越任务为位置重合、速度存在偏差的无偏飞越；设定飞越前的设定时间段航天器和目标的运动均是匀速直线的，由此推得航天器和目标相对位置矢量δr＝rT–rC与相对速度矢量δv＝vT–vC的叉乘为0，并用δv来代替位置重合前的视线方向；设定视线方向与太阳位置矢量rS方向的夹角下限为αsmin，得到关于视线阳光角的约束表达式为：arccosrSrS·δvδv-π-αsmin≤01设定航天器飞越时的相对速度大小不能超过上限δvmax：δv-δvmax≤02设定航天器飞越时的近地点高度不能低于下限rpmin：rpmin-aC1-eC≤03式中，aC和eC为航天器在飞越时刻t的半长轴和偏心率；所述步骤S2具体包括以下步骤：S20、设定航天器在起始时刻t0和飞越时刻t的轨道根数为[aC0,eC0,iC0,ΩC0,ωC0,MC0]和[aC,eC,iC,ΩC,ωC,MC]，以及目标在起始时刻t0和飞越时刻t的轨道根数为[aT0,eT0,iT0,ΩT0,ωT0,MT0]和[aT,eT,iT,ΩT,ωT,MT]，a,e,i,Ω,ω,M分别为半长轴、偏心率、倾角、升交点赤径、近拱点纬度幅角和平近点角，下标C0和C为航天器在t0和t时刻的轨道根数，下标T0和T为目标在t0和t时刻的轨道根数，轨道转移时长Δt＝t–t0，根据球面三角形公式计算出两个初始轨道面的异面度φ以及相对速度约束所能容许的最大异面度φmax为： 式中，μ为中心天体的万有引力常数；S21、当φ≤φmax，航天器允许只通过共面机动来飞越目标，此时最优飞越时刻Δtopt的表达式为： 式中，uT为航天器和目标的初始轨道面交点在目标轨道上的相位，uT0为目标的初始相位，k为非负整数，uT的表达式为： 式中，uT有两个解，只取不在地影一侧的解，和为目标在仅考虑J2长期项摄动下的轨道根数进动率，包括航天器在内的轨道根数进动率表达式为： 式中，J2为摄动项常数，RE为地球平均赤道半径；S22、根据φ与φmax，以及Δt与Δtopt的关系，确定飞越轨道面的单位法向量矢量he，记时间偏差的阈值为Δtthreshold，当φ≤φmax并且|Δt-Δtopt|≤Δtthreshold，认为航天器进行共面机动飞越，则根据球面三角形中的角角边iC0-iT0-uT来求解升交点赤径差ΔΩ为： 当φ≤φmax并且|Δt-Δtopt|Δtthreshold，或者φφmax时，航天器需要异面机动变轨，根据球面三角形中的角边角iT0-uT-φmax来求解倾角iC和升交点赤径差ΔΩ为： 根据ΔΩ＝ΩT0–ΩC，由此得到单位法向量he为 所述步骤S3具体包括以下步骤：S30、建立以目标为原点O，rT方向为x轴，he方向为z轴的LVLH相对坐标系，设定飞越速度的大小和三个方向分量为vC,γx,γy,γz，速度矢量vC与he正交，飞越速度的大小vC在xOy平面内，设定飞越速度的大小vC与y轴正向的夹角为θ∈[-θmax,θmax]，θmax为角度的边界值，通过坐标系变化，可用θ描述速度的三个方向分量为： 式中，为LVLH坐标系到地心惯性坐标系的旋转矩阵；速度的大小根据位置速度与轨道根数的置换公式推得关于偏心率eC的表达式： 式中，eCmax是飞越轨道偏心率的容许上限；通过离散vC和θ在各自上下界中的取值，得猜测值为： 式中，N1和N2为离散点的数量，α和β均为整数，并将θguess带入式中得方向的猜测初值；S31、设定飞越轨迹通过单脉冲进行估计，则其引起的轨道根数偏差为： 则单次脉冲的速度增量大小Δv为： 式中，Δva＝0.5vC0ΔaaC0,Δvi＝vC0Δi,ΔvΩ＝vC0ΔΩsiniC0,vC0为航天器初始时刻的平均轨道速度；以速度增量的平方为最优问题的目标函数，表达式为： 由于速度的三个单位方向的模值为1，引入等式约束为： 建立拉格朗日方程，表达式为：L＝f+λTg+κTσ18式中，λ为等式约束乘子，κ为不等式约束乘子，根据库恩-塔克条件，对四个未知数求偏导，可得到一个8维的等式方程组为： 式中，涉及到aC,eC,iC,ΩC,ωC对vC,γx,γy,γz的偏导，需要将这些轨道根数用位置速度来表示，记hC＝[hCx,hCy,hCz]T，eC＝[eCx,eCy,eCz]T，表达式为： 其中，hC为飞越轨道的角动量，记γ＝[γx,γy,γz]T，可推得偏导数为： 记ix＝[1,0,0]T,iy＝[0,1,0]T,iz＝[0,0,1]T，角动量矢量hC及其模值hC关于vC和γ的偏导为： 相对速度矢量δv及其模值δv关于vC和γ的偏导为： 偏心率矢量eC关于vC和γ的偏导为： 再根据步骤S3中给出的关于飞越速度的初值[vC,γx,γy,γz]0，以及等式约束和不等式约束乘子的初值[λ,κ1,κ2,κ3]0＝0，基于Powell的混合数值迭代器进行迭代可得到最终的飞越速度解；S32、得到最终的飞越速度解之后，会产生一个相位差 其中，uCf为航天器无机动外推至飞越时刻的相位，和为航天器有机动相对于无机动时的进动率偏差，对相对平均角速度进行一阶近似，可得到： 利用半长轴偏差进行相位修正，使得Δu+ΔnCΔt＝0，修正后的半长轴表达式为： 其中，N∈[-1,1]表示圈数，修正后的飞越速度大小为： 最终得到的飞越速度为S33、飞越成本估计转换成交会成本估计，并根据交会估计算法进行估计；S34、重复步骤S30-S33，统计每次迭代生成的速度增量Δv，选择最小的值记为Δvbest，对应的飞越速度解为[vC,γx,γy,γz]best。

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