申请/专利权人：东南大学

申请日：2020-08-26

公开（公告）日：2024-01-26

公开（公告）号：CN112102438B

主分类号：G06T11/40

分类号：G06T11/40;G06F16/901;G06N20/00

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.01.26#授权;2021.01.05#实质审查的生效;2020.12.18#公开

摘要：本发明提供了一种基于精英解驱动的多层级禁忌搜索的图染色问题搜索方法，包括：结合两种局部搜索方案生成性能优异的初始精英解；利用性能优异的精英解缩合当前图，从而依次得到下一层级的较小的图形；根据权重，对缩合阶段以及解缩合阶段的中间图进行权重禁忌染色；将缩合图逐步解缩合，最终得到原始图；采用扰动方法，跳出局部最优区域。本发明采用基于精英解的动态多层级优化方案而不是基于静态图网络结构的多层级方案，并在该动态优化方案、网络结构和历史信息的基础上，在每层级设计权重禁忌搜索方法，从而得到图染色问题性能优异的解决方案。本发明对于图染色问题及相应的问题具有重要的研究和实用价值。

主权项：1.基于精英解驱动的多层级禁忌搜索的图染色问题搜索方法，其特征在于，包括如下步骤：1结合两种局部搜索方案生成性能优异的初始精英解：给定图G0＝V0,E0和染色数目k，首先利用贪婪方法生成一个冲突较小的初始的图染色方案，并进一步通过迭代禁忌搜索的方式减少冲突数，改善初始解的质量，从而生成初始精英解；2利用性能优异的精英解缩合当前图，从而依次得到下一层级的较小的图形：缩合阶段通过合并顶点，将输入图形G0转换为一系列单调递减的粗化图形，假设m为当前层级，当缩合时根据当前解决方案将图形Gm转换为较小的图形Gm+1具体包括如下子步骤：a初始化即将缩合的图Gm+1：在缩合开始阶段，将第m+1层级的缩合图Gm+1设置为Gm，解决方案Sm+1设置为Sm，边wm+1的权重设置为wm；b增加冲突顶点之间边的权重：采用启发式策略，动态地增加冲突顶点之间边的权重；c缩合非冲突顶点：当顶点vm+1和顶点um+1是被分配给同一顶点集合的非冲突顶点时，则概率性地缩合顶点vm+1和顶点um+1，并更新与顶点vm+1和顶点um+1相邻的边的权重；重复此过程，直到遍历所有片段；所述步骤c具体包括如下子步骤：i评估每个片段被缩合的可能性：在第m+1层级为每对顶点um+1和顶点vm+1定义一个缩合评分函数score[um+1][vm+1]；令Record[um+1][vm+1]为过去的精英解中顶点um+1和vm+1的在相同染色集合中出现的次数，SumRecord为精英解的总数，则顶点um+1和顶点vm+1之间的缩合评分函数定义为：score[um+1][vm+1]＝Record[um+1][vm+1]+2SumRecord+3其中，1≤um,vm≤N；ii概率性选择缩合的顶点：根据每对顶点的缩合评分函数，概率性地决定顶点vm+1和um+1是否被缩合，顶点vm+1和um+1缩合的可能性由rand[0,1]给出；iii更新缩合顶点的权重：第m+1层级的缩合图Gm+1的边vm+1,um+1的权重等于第m层级图Gm的对应顶点的边的权重之和；3根据权重，对缩合阶段以及解缩合阶段的中间图进行权重禁忌染色：在缩合阶段首先通过继承第m层解决方案的方式生成染色方案；随后应用权重禁忌染色算法进一步改善染色方案；最后，缩合阶段将改进的解决方案用于创建下一个缩合图；具体包括如下过程：首先定义搜索空间和评估函数：对于具有k种可用颜色的给定图G′＝V′,E′，搜索空间包含所有可能的k种候选颜色；Ω′中的候选染色方案用S′＝{V1′,V′2,...,V′k}表示，其中Vi′是接收相同颜色i的一组顶点； 其中i≠j,1≤i,j≤k；评估函数f′S′用于计算由染色分配方案S′中冲突边的权重之和，其公式如下 其中，|CwVi′|是颜色类别Vi′中冲突边的权重；因此，具有f′S′＝0的染色方案S′对应于缩合法的k染色；给定一个有冲突的k染色分配方案S′＝{V1′,V′2,…,V′k}，一个移动邻域NS′的基本思想是将一个冲突的顶点v′从其原始顶点集Vi′移动到另一个子集V′j；采用一个大小为n*k的矩阵B，其中元素B[v′][i]记录与颜色类别Vi′中的v′相邻的顶点数量，其中1≤i≤k；优化目标函数变化的移动增益表示如下：Δf′＝B[v′][j]-B[v′][i]每次执行涉及顶点v′的单步操作时，只需要更新受此移动影响的值的子集；对于与顶点v′相邻的每个顶点u′，有B[u′][i]←B[u′][i]-wv′,u′，且B[u′][j]←B[u′][j]+wv′,u′；权重禁忌搜索根据移动增益公式计算得出的移动增益和禁忌列表选择最佳邻居SNbest∈NS′，其中SNbest的移动增益是不在禁忌列表中的最小值，或者是优于迄今为止找到的最佳解决方案；当具有多个相同移动增益的顶点时则随机选择一个顶点移动；4将缩合图逐步解缩合，最终得到原始图：当缩合阶段到达最后一层L时，解缩合阶段即被触发，即将当前的缩合图Gm展开为较扩展的图Gm-1；继而，将缩合图Gm的染色方案Sm投影到上一层级的Gm-1的染色方案Sm-1，然后，通过权重禁忌染色算法对染色方案Sm-1进行优化改进；循环上述阶段，直至恢复原始图形G0；其中，解缩合阶段以与缩合阶段相反的顺序，恢复L个中间图直到G0，将权重禁忌染色算法应用于每层解缩合的图以改善解的质量；5采用扰动方法，跳出局部最优区域：当解缩合阶段终止时，如果对G0的最佳解决方案得到了改进，则移动至多层级处理的下一轮；否则，如果连续多次多层级无法改善解决方案，则认为搜索陷入局部最优的陷阱中，触发扰动阶段，以更改一些具有特定标识顶点的颜色；被扰动的解决方案用做下一层方案的初始解。

全文数据：

权利要求：

百度查询： 东南大学 基于精英解驱动的多层级禁忌搜索的图染色问题搜索方法

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