申请/专利权人：山东科技大学

申请日：2024-04-07

公开（公告）日：2024-06-14

公开（公告）号：CN118013172B

主分类号：G06F17/11

分类号：G06F17/11

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.06.14#授权;2024.05.28#实质审查的生效;2024.05.10#公开

摘要：本发明属于电波传播技术领域，具体公开了一种基于梯形公式求解积分方程的低频地波传播特性预测方法。本发明方法利用分段积分法将地面接收条件下的电波衰减函数的一维积分公式W（P）进行分解，得到I1、I2和I3三段积分；首先采用高斯积分方法计算I1；然后对I2积分区间内划分的每一个子区间使用梯形公式计算I2；接着采用梯形公式计算I3的积分；最后通过I1、I2、I3的积分结果计算地面接收条件下的W（P），通过W（P）计算接收点处的电场和二次时延。本发明方法克服了均匀网格算法应用于不规则地形上的长距离低频地波传播上的不足，能够利用非均匀网格模拟长距离复杂路径，提高了计算效率并且没有损失精度。

主权项：1.基于梯形公式求解积分方程的低频地波传播特性预测方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1.输入模型文件，包括仿真区域的网格参数、仿真路径的电参数以及源的参数；步骤2.利用分段积分法将地面接收条件下的电波衰减函数的一维积分公式WP进行分解，得到包含奇点0的首段积分I1、连续的中间段积分I2、包含奇点xn的末段积分I3；步骤3.采用高斯积分方法计算I1；步骤4.采用分段积分法和梯形公式求解连续的中间段积分I2；步骤5.采用梯形公式求解I3；步骤6.结合步骤3、4、5中计算出来的积分结果I1、I2、I3，求解地面接收条件下的电波衰减函数的一维积分公式WP，并通过WP计算接收点处的电场Ez和二次时延tw；所述步骤1具体为：仿真区域的网格参数：定义计算区域为二维直角坐标系x,z，其中x方向的网格数为n，积分区间长度为xp，z坐标表示高度信息；网格的大小根据地形进行划分，在地形不规则、不连续的区域以及在地形平坦、连续的区域分别采用采用不同大小的网格进行计算，即在地形不规则、不连续的区域使用相对较小的网格以捕捉地形的细节变化，在地形平坦、连续的区域使用相对较大的网格以简化计算；仿真路径的电参数：自由空间相对介电常数εr与电导率σr、山地区域相对介电常数εi与电导率σi、平原区域相对介电常数εk与电导率σk、海水区域相对介电常数εw与电导率σw；源的参数：激励源为垂直电偶极子，电流为l，电荷间距为dl，坐标原点为源的位置；所述步骤2具体为：地面接收条件下的电波衰减函数的一维积分公式WP具体为： 其中，r0是射线距离OP，P为地面接收点位置，接收点P的坐标为xp,ξxp,ξxp为xp点处的地形高度；O表示坐标原点位置，i为复数单位；Q表示地形表面积分点，其坐标为s,ξs，s表示积分点Q在x方向上的坐标，ξs表示积分点Q处的地形高度，WQ表示积分点Q处的电波衰减函数，λ表示波长；为了简化算式，定义式1中的积分项为I，则I如公式2所示； 其中，Fxp,s定义为： 其中，k为自由空间波数，ξ'·表示地形高度的一阶导数，r0表示坐标原点O与接收点P间的距离，r1表示坐标原点O与积分点Q的距离，r2表示接收点P与积分点Q的距离；δ为地形表面的阻抗，通过步骤1所述仿真路径的电参数代入式4中求得： 其中，ε、σ的取值由积分点所处区域的电参数决定，即当区域为自由空间时，ε＝εr，σ＝σr，当区域为山地时，ε＝εi，σ＝σi，当区域为平原时，ε＝εk，σ＝σk，当区域为海水时，ε＝εw，σ＝σw；在s＝xp的极限下，式3满足： 其中ξ″s表示s点处地形高度的二阶导数；式2中在s＝0和s＝xp处有两个平方根奇点；将积分区间xp划分为n个子区间，每个子区间长度为Δxj-1，并定义：xj-xj-1＝Δxj-16其中，xj表示区间划分后在x方向上第j个积分点的积分长度，j＝1,2....,n，xj-1的初值x0满足x0＝0，且在数值上，接收点处横坐标xp与xn满足关系xn＝xp；将式2进行区间划分，写成包含奇点0的首段积分I1、连续的中间段主积分I2、以及包含奇点xn的末端积分I3的形式： 其中，Ws表示在积分过程中x方向上s点处的电波衰减函数；Fxn,s表示进行区间划分后式3在点s处的表示形式；I1、I2、I3分别如公式8至公式10所示； 其中，[0,x1]、x1,xn-1]、xn-1,xn]分别表示I1、I2、I3的积分区间；所述步骤3具体为：对式8进行变限处理；令新变量y的积分区间为[-1,1]，代入式8得到： 通过5点勒让德-高斯积分求解式11，则I1的公式如公式12所示； 其中，λK表示勒让德-高斯积分公式权重因子，积分点sK满足yK表示勒让德-高斯积分公式采用的采样点数，K＝1,2,3,4,5；WsK通过平地面公式近似计算得到，具体计算方法如下：Ⅰ.根据平地面公式，采用5点勒让德-高斯积分公式时，在sK处的电场强度Ez为： 其中，ω为波的角频率，μ0为自由空间中的磁导率，ε0为自由空间中的介电常数，dl为垂直电偶极子的电荷间距离，I为垂直电偶极子的电流强度，h为垂直电偶极子相对于地面的高度，kg是平地面上波数，ξsK表示点sK处的地形高度；为了简化算式，采用中间变量P2，定义为： 式13中，FP2、d1和d2定义为如公式15至公式17所示； 其中，电场强度Ez与WP存在换算关系，如公式18所示；Ez＝E0WP18其中，E0是平地面导电时的电场强度，定义为： 所述步骤4具体为：由公式9得到I2的积分区间为x1,xn-1]，将I2的积分区间划分为n-2个子区间： I2的积分结果通过对每个子区间采用梯形公式求解后相加获得； 其中，Δx1、Δx2、…、Δxn-2分别表示I2积分区间内的第1段、第2段、…、第n-2段子区间长度；Wx1、Wx2、…、Wxn-2、Wxn-1分别表示在积分过程中，x方向上xj点处的电波衰减函数，j＝1,2....,n-1；Fxn,x1、Fxn,x2、Fxn,x3、Fxn,xn-2、Fxn,xn-1分别表示进行区间划分后式3在点xj处的表示形式，j＝1,2....,n-1；式21整理后，得到I2积分结果： 其中，Δxj-1与Δxj分别表示第j-1个与第j个子区间长度；所述步骤5具体为：令由于I3其积分区间为xn-1到xn，包含s＝xn处的奇点，采用式24所示公式进行变量代换消除奇点； 其中，U表示代换的新变量；将式23与式24代入式10得到变量代换后新的I3求解公式： 对式25采用梯形公式求解积分得到：I3＝I′3+WxnI”326其中： 其中，fxn,xn-1表示表示进行区间划分后式3在点xn-1处的表示形式；所述步骤6具体为：将公式12、公式22、公式26代入式7，求解得到Wxn的公式为： 利用步骤3中平地面公式求出初始解，采用式12、22和式26依次迭代计算下一步处的积分方程结果，I3积分计算完成后，得到任意点处的衰减函数Wxn；利用所得式29得到积分区域内任意接收点处的WP，通过公式18给出的场强与WP的关系，求得在积分区间内任意点的电场强度Ez；计算二次时延的公式通过下式给出：其中，为低频地波在良导体上传播时的相位，为低频地波在模拟路径上传播时的相位。

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