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申请/专利权人：北京理工大学;首都体育学院

摘要：本发明涉及一种基于二维图分数阶傅里叶变换的图数据压缩方法，属于数据压缩技术领域。包括：1将实际数据建立图数据模型，并依据该模型得到二维图信号；2计算二维图信号的二维图分数阶傅里叶变换2D‑SGFRFT，得到变换系数；3将变换系数按照绝对值按照从大到小排列，得到排列后变换系数；4取不同的压缩比，对排列后变换系数进行数据压缩，得到压缩后变换系数；5对4得到的压缩后变换系数进行逆2D‑SGFRFT，得到压缩之后的二维图信号；6将得到的压缩之后的二维图信号，利用相对误差及峰值信噪比，判断数据压缩效果。所述方法对二维图数据进行压缩，同时也实现较低相对误差和较高峰值信噪比；打破了对图数据维数的限制，同时也能降低数据的处理时长。

主权项：1.一种基于二维图分数阶傅里叶变换的图数据压缩方法，其特征在于：其特征在于：基于二维图分数阶傅里叶变换，其定义为：给定两个图G1,G2，G1有N1个顶点，G2有N2个顶点；该两图的笛卡尔乘积图表示为表示两个图的笛卡尔乘积，L1是G1的图拉普拉斯算子，L2是G2的图拉普拉斯算子，Lα1是G1的图分数阶拉普拉斯算子，Lα2是G2的图分数阶拉普拉斯算子，是笛卡尔乘积图的图拉普拉斯算子，是笛卡尔乘积图的图分数阶拉普拉斯算子，表示克朗内科和；将该笛卡尔积图上的信号定义为“二维信号”fn1,n2，n1,n2为该信号中的两个自变量；使用的特征值和特征函数来定义2D-SGFRFT,由笛卡尔乘积图的定义有： 其中，和分别表示一个维数为N1和N2的单位矩阵；因此，一个二维图信号的二维图分数阶傅里叶变换定义为： 相应的，二维逆图分数阶傅里叶变换定义为： 其中，表示一个二维图信号的二维图分数阶傅里叶变换的变换系数，fn1,n2表示二维图信号，N1和N2是两个图G1,G2的顶点数，和都是图分数阶拉普拉斯算子的特征向量，*表示其复共轭，n1,n2，l1,l2和i均为计数变量，n1,n2的取值范围分别为[1,N1]和[1,N2]，l1,l2的取值范围分别为[0,N1-1]和[0,N2-1]，i的取值为1或2；所述方法，包括以下步骤：步骤1：将实际数据建立图数据模型，并依据该模型得到二维图信号，具体为：分析可以从哪两个角度切入，将数据映射到两个底图的笛卡尔乘积图上，得到乘积图上的二维图信号；步骤2：计算二维图信号的二维图分数阶傅里叶变换2D-SGFRFT，得到变换系数；步骤3：将步骤2的变换系数按照其绝对值按照从大到小排列，得到排列后变换系数；步骤4：取不同的压缩比，对步骤3输出的排列后变换系数进行数据压缩，得到压缩后变换系数；步骤5：对步骤4得到的压缩后变换系数进行逆2D-SGFRFT，得到压缩之后的二维图信号；步骤6：将步骤5得到的压缩之后的二维图信号，利用相对误差及峰值信噪比，判断数据压缩效果，具体为：6.A：计算数据压缩的相对误差；6.B：计算压缩过程的峰值信噪比。

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