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申请/专利权人：宁波大学

摘要：本发明公开了一种基于lq范数和图拉普拉斯正则的NOMA系统脉冲噪声抑制方法，其利用基于期望最大化的稀疏贝叶斯学习算法进行信道估计，在估计的信道条件下，将lq范数和图拉普拉斯正则纳入到一个带约束的优化模型中，即NOMA系统脉冲噪声估计模型，进行脉冲噪声估计；优点是利用了lq范数和图拉普拉斯正则刻画了脉冲噪声的稀疏特性和NOMA系统子载波间的内在关联性，能够很好地实现对NOMA系统脉冲噪声的特征刻画；利用增广拉格朗日乘子法对NOMA系统脉冲噪声估计模型进行迭代求解，降低了模型求解的计算复杂度，且经过实验验证分析，能很好地实现对NOMA系统脉冲噪声的抑制。

主权项：1.一种基于lq范数和图拉普拉斯正则的NOMA系统脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：考虑在一个两用户单输入单输出下行功率域NOMA系统中，设定该系统包含有共N个子载波，导频子载波的数量为Npilot、空子载波的数量为Nnull、数据子载波的数量为Ndata，将所有导频子载波的索引构成的集合、所有空子载波的索引构成的集合、所有数据子载波的索引构成的集合对应记为Ωpilot、Ωnull、Ωdata；设定该系统中存在一个基站、一个远端用户即用户1、一个近端用户即用户2，基站使用相同的时间频率资源块向用户1和用户2发送NOMA符号，基站将待发送给各个用户的数据流先经过QAM调制后再进行叠加以得到NOMA符号，再通过所有子载波将NOMA符号发送给所有用户，将基站通过第n个子载波发送的NOMA符号中属于用户的数据记为将基站通过第n个子载波发送的NOMA符号记为xn，将基站通过所有子载波发送的NOMA符号记为x，x＝[x1,x2,…,xN]T，NOMA符号经过信道及噪声干扰后被所有用户接收；其中，Npilot、Nnull、Ndata均大于1，N＝Npilot+Nnull+Ndata，n＝1,2,…,N，P表示基站的发送总功率，表示分配给用户的功率与基站的发送总功率P的占比，·T表示向量或矩阵的转置，x的维度为N×1；步骤2：在两用户单输入单输出下行功率域NOMA系统的接收端，将接收信号的频域表示记为y，然后引入矩阵和向量w＝[hT,iT]T，将改写为y＝Φw+G；其中，diagx表示一个对角线上为x的方形对角阵，F表示归一化的N点离散傅立叶变换矩阵，F的维度为N×N，FL为由F中的前L列组成的矩阵，FL的维度为N×L，L＜N，h表示长度为L的信道脉冲响应，h由具有条散射路径的广义平稳不相关散射信道模型表示，表示第条散射路径的增益，表示第条散射路径的时延，τ表示时延变量，δτ表示冲击函数，i表示时域脉冲噪声，i用高斯混合模型表示，高斯混合模型中的随机变量z的概率密度函数fz由M个均值为零且方差不同的高斯分布加权求和表示，M＞1，pm表示第m个高斯分布的概率，Νz；0,ξm表示均值为零且方差为ξm的高斯概率密度函数，G表示加性独立同分布零均值圆对称复高斯白噪声即背景噪声，Φ的维度为N×L+N，w的维度为L+N×1；步骤3：对信道进行估计，具体过程为：步骤3.1：从Φ中提取出通过导频子载波和空子载波发送的部分，记为Φs，并从G中提取出与通过导频子载波和空子载波发送对应的部分背景噪声，记为Gs，Gs＝GΩpilot∪Ωnull；从y中提取出与通过导频子载波和空子载波发送对应的部分接收信号的频域表示，记为ys，ys＝yΩpilot∪Ωnull；进而得到ys＝Φsw+Gs；其中，xs的维度为N×1，xs中的第n个元素为xs,n，“∪”为集合并运算符号，diagxs表示一个对角线上为xs的方形对角阵，FΩpilot∪Ωnull,1:L表示由F中行索引属于Ωpilot∪Ωnull的前L列组成的矩阵，FΩpilot∪Ωnull,:表示由F中行索引属于Ωpilot∪Ωnull的所有列组成的矩阵，GΩpilot∪Ωnull表示由G中索引属于Ωpilot∪Ωnull的所有元素构成的向量，yΩpilot∪Ωnull表示由y中索引属于Ωpilot∪Ωnull的所有元素构成的向量，Gs服从均值为零、方差为的高斯分布，I为对应维度的单位矩阵；步骤3.2：采用基于期望最大化的稀疏贝叶斯学习算法对ys＝Φsw+Gs中的未知向量w进行求解，得到w的解作为估计值，记为进而得到h的最终估计值，记为步骤4：对脉冲噪声进行估计，具体过程为：步骤4.1：根据脉冲噪声的稀疏性及子载波间的相关性，构建利用全子载波的NOMA系统脉冲噪声估计模型，描述为： 其中，“||||q”为lq范数符号，0＜q＜1，“||”为求模运算符号，in表示i中的第n个元素，“||||2”为l2范数符号，||x||GLR表示关于x的图拉普拉斯正则项，ypilot表示从y中提取出的与通过导频子载波发送对应的部分接收信号的频域表示，ypilot＝yΩpilot，yΩpilot表示由y中索引属于Ωpilot的所有元素构成的向量，ypilot的维度为Npilot×1，ynull表示从y中提取出的与通过空子载波发送对应的部分接收信号的频域表示，ynull＝yΩnull，yΩnull表示由y中索引属于Ωnull的所有元素构成的向量，ynull的维度为Nnull×1，xpilot＝xΩpilot，xΩpilot表示由x中索引属于Ωpilot的所有元素构成的向量，diagxpilot表示一个对角线上为xpilot的方形对角阵，FLp＝FΩpilot,1:L，FΩpilot,1:L表示由F中行索引属于Ωpilot的前L列组成的矩阵，Fpilot＝FΩpilot,:，FΩpilot,:表示由F中行索引属于Ωpilot的所有列组成的矩阵，Fnull＝FΩnull,:，FΩnull,:表示由F中行索引属于Ωnull的所有列组成的矩阵，Re·表示提取一个复数的实部，Im·表示提取一个复数的虚部，ε1、ε2、ε3均为约束常数，λ是一个常数，diagt表示一个对角线上为t的方形对角阵，的维度为N×N，t是一个采样向量，t中的第n个元素为tn，uR和uI为两个常数；步骤4.2：引入复数矩阵的实数等效表示，对于任意复数矩阵D，D＝A+jB，它的实数等效表示为σD，其中，D的维度为Mr×Mc，j为虚部表示，σD的维度为2Mr×2Mc，实数等效具有如下性质：σD1+σD2＝σD1+D2、σD1σD2＝σD1D2、σDH＝σDT，当Mr＝1或Mc＝1时D退化为一个标量或向量；引入复数向量f，其中，f的维度为N×1；将利用全子载波的NOMA系统脉冲噪声估计模型转换为以下等效问题，描述为： 其中，σi、σx、σf的维度均为2N×2，σi为i的实数等效表示，σx为x的实数等效表示，σf为f的实数等效表示，||σx||GLR表示关于σx的图拉普拉斯正则项，“||||F”为F范数符号，为的实数等效表示，σxs为xs的实数等效表示，u＝uR＝uI；步骤4.3：将步骤4.2中的等效问题的增广拉格朗日函数表示为 s.t.-u≤σx≤u；其中，u1、u2、u3、u4、u5为引入的拉格朗日乘子，“·,·”为内积运算符号，ρ表示罚因子，ρ＞0；步骤4.4：根据等效问题的增广拉格朗日函数将等效问题划分为三个子问题，第1个子问题为关于i的子问题，描述为： 第2个子问题为关于x的子问题，描述为： 第3个子问题为关于f的子问题，描述为： 其中，表示图拉普拉斯矩阵，为的实数等效表示；步骤4.5：令k表示迭代次数，k的初始值为0；设定ρ的初始值为0.01；步骤4.6：在第k+1次迭代过程中，第1个子问题转化为 然后利用最小二乘法进行求解，得到闭式解， 其中，σik+1表示第k+1次迭代时σi的值，k＝0时σxk、σfk、σu1k、σu2k、σu3k、σu4k、σu5k、xk、fk的值均为0，k＞0时σxk、σfk、σu1k、σu2k、σu3k、σu4k、σu5k、xk、fk对应表示第k次迭代时σx、σf、σu1、σu2、σu3、σu4、σu5、u1、u2、u3、u5、x、f的值；步骤4.7：在第k+1次迭代过程中，第2个子问题转化为 然后利用欧几里得算子进行求解，得到解， 其中，σxk+1表示第k+1次迭代时σx的值，Tr·为求矩阵的迹，ik+1表示第k+1次迭代时i的值，ik+1根据σik+1确定，k＝0时的值为0，k＞0时表示第k次迭代时u4的值，Pu·为欧几里得算子，为代替式子用的符号；步骤4.8：在第k+1次迭代过程中，第3个子问题转化为 该子问题的解为其中，σfk+1表示第k+1次迭代时σf的值，vec·为向量化操作，把矩阵按照列堆叠成一个列向量，unvec·为向量化操作的逆操作，proxq,ρ·为近端梯度算子；步骤4.9：在第k+1次迭代过程中，其中，σu1k+1表示第k+1次迭代时σu1的值，σu2k+1表示第k+1次迭代时σu2的值，σu3k+1表示第k+1次迭代时σu3的值，σu4k+1表示第k+1次迭代时σu4的值，σu5k+1表示第k+1次迭代时σu5的值，xk+1表示第k+1次迭代时x的值，xk+1根据σxk+1确定，fk+1表示第k+1次迭代时f的值，fk+1根据σfk+1确定；步骤4.10：判断所有迭代终止条件是否同时满足，如果满足，则迭代结束，得到i的最终估计值，记为并得到经过脉冲噪声抑制后的信号否则，更新罚因子ρ，更新式为ρ＝minρmax,ζρ，令k＝k+1，然后返回步骤4.6继续执行；其中，ε4、ε5均为约束常数，k＝k+1中的“＝”为赋值符号，ρmax表示罚因子最大值，ζ表示罚因子的放大步进。

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百度查询： 宁波大学 基于l_q范数和图拉普拉斯正则的NOMA系统脉冲噪声抑制方法