申请/专利权人：湖南科技大学

申请日：2023-12-06

公开（公告）日：2024-06-21

公开（公告）号：CN117592338B

主分类号：G06F30/23

分类号：G06F30/23;G06F119/14

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.06.21#授权;2024.03.12#实质审查的生效;2024.02.23#公开

摘要：本发明涉及一种考虑材料非线性的应变BESO混凝土构件优化方法，其步骤如下：S1：确定设计域；S2：离散设计域；S3：预设优化参数；S4：计算迭代次数；S5：计算目标体积率；S6：有限元分析；S7：求解不平衡力；S8：判断是否收敛；S9：将荷载步一分为二，重新加载，返回执行S6；S10：计算灵敏度；S11：过滤灵敏度；S12：与历史灵敏度平均处理；S13：进行第一次设计变量更新；S14：过滤设计变量；S15：再执行一次S13操作；S16：删减和增添单元；S17：判断剩余体积是否小于目标体积；S18：返回执行S6‑S16；S19：寻找最优拓扑结构；S20：输出。本发明能显著降低结构应变峰值。

主权项：1.一种考虑材料非线性的应变BESO混凝土构件优化方法，其特征在于具体步骤如下：S1：确定设计域，荷载工况和边界条件；S2：离散设计域；S3：预设优化参数；S4：计算优化所需总迭代次数；S5：计算当代目标体积率；S6：进行有限元分析；S7：求解不平衡力；S8：判断不平衡力是否满足收敛条件，若否，则执行S9，若是，则执行S10；S9：将荷载步一分为二，并重新加载，返回执行S6；S10：计算灵敏度；S11：过滤灵敏度；S12：与历史灵敏度平均处理；S13：进行第一次设计变量更新；S14：过滤设计变量；S15：再执行一次S13操作，接着执行S16操作；S16：删减和增添单元；S17：判断剩余体积是否小于目标体积，若否，则返回执行S5；若是，则执行S18；S18：返回执行S6-S16，直至最小化混凝土构件中的最大裂缝宽度；S19：寻找并确定最优拓扑结构；S20：输出最优拓扑结构；基于最大裂缝宽度最小化目标等价于结构峰值应变最小化目标，建立优化的数学模型转化为如下： 式中为结构中Mises应变峰值，εeq,i为第i个单元中心点处的Mises应变；V、vi、V*分别为结构材料总体积、第i个单元的体积和结构目标体积；x为设计变量向量，即结构拓扑的解空间；xi为第i个单元的设计变量值，取0或1，分别代表已被删除和存留状态；R为节点不平衡力向量，按下式计算： 式中U是位移矩阵；B是几何函数矩阵，用于在已知位移的情况下计算应变；假定材料本构与设计变量xi无关，Mises应变εeq按下式计算： 式中εx、εy分别为x、y方向的应变，γxy为剪切应变；ε为单元应变向量，v是材料的泊松比；A是应变系数矩阵，按下式计算： 式中引入p范数函数近似计算结构峰值应变，将式1中的目标函数转化为：最小化：式中εPN为应变的凝聚函数；p为人为设定的范数值，当p＝1时，εPN为所有单元应变之和；S10中，优化灵敏度的步骤如下：使用伴随方法推导灵敏度，忽略非线性分析状态转换引起的不可微性；首先，采用线性插值模型建立设计变量与单元材料属性的关系：Di＝xiD06式中Di表示第i号单元参与有限元计算时的实际弹性矩阵，D0表示实体材料的弹性矩阵；再采用连续性材料Mises应力插值模型的Mises应力表达式：σi＝DiBiuixi＝D0Biui7式中σi和ui分别为第i号单元的应力向量与节点位移向量；然后，引入与荷载子步数nload相同数量的拉格朗日乘子λk，每一个λk与未知的位移矩阵U具有相同的维数，并且使任意荷载增量步，第k步与其上一步，第k-1步的不平衡力R的差值ΔRk为0： 式中Li是索引矩阵，用于从整体矩阵中索引局部矩阵，第i号单元的节点位移向量ui＝LiU，第i号单元的节点力向量fi＝LiF，于是，式5中的原目标函数等价于： 显然，式5与式9的这种等价关系，对于单元灵敏度同样成立，即满足而且对于按力加载，所以，将式9等式两边对xj求偏导，可得： 式中是非线性系统在第k个荷载增量步中达到平衡时的结构全局有限元切线刚度矩阵；在第k个荷载增量步的结构分析中，近似有： 式中ΔFk和ΔUk分别为第k个荷载增量步时的荷载增量矩阵和结构位移增量矩阵；将式11两边同时对设计变量xj求偏导，可得： 于是，根据式10可转化得到： 对式10和式13取平均，可得： 取此时的系数为0，式14变换成： 式中为第i号单元在第k个荷载增量步时参与有限元计算的单元切线刚度矩阵，在式15上再增乘了一个反号因子“-xi”，得到每个单元的原始灵敏度表达式： S11包括：对单元灵敏度进行如下过滤操作： 式中为线性权重因子，计算如下： 式中rsen为灵敏度过滤半径；Δi,j为第i号单元和第j号单元中心点之间的距离；S12包括：将过滤后的灵敏度与前两代的历史灵敏度信息进行平均处理以进一步过滤灵敏度： 式中l代表优化迭代循环次数；S13中设计变量更新机制的步骤如下：得到每个单元灵敏度数值后，按下式执行第1次设计变量更新操作： 式中和分别为灵敏度上阈值和下阈值，首先，据下式计算当代的目标体积Vl：Vl＝max{V*,1-cerVl-1}21式中cer表示进化率，根据Vl计算当代优化执行完删除和恢复操作后将减少的单元总数目n0，然后，对全部存留单元按灵敏度值从小到大进行排序，将第n0位次上单元的灵敏度值作为阈值设置参考值再据事先预设的单元恢复数目最大比例以目标体积Vl包含单元总数目为基数，计算当代优化中可执行恢复操作的最大单元数目n1，对全部已被删除单元按灵敏度值从大到小进行排序，取第n1位次上单元的灵敏度值与进行比较，以较小者作为的取值，若等于则也等于若等于则按n0+n1计算出当代需执行删除操作的单元数目n2，再取之前按灵敏度值从小到大的排序的全部存留单元中第n2位次上单元的灵敏度值，作为的取值；S14包括：增加对设计变量的过滤操作，其过滤方程如下： 式中线性权重因子的大小计算： 式中rden为设计变量过滤半径，取值需大于灵敏度过滤半径rsen，以保证优化过程的收敛性和网格独立性；在执行了以上过滤操作后，设计变量不再只有0和1两种单元状态，而是包含0到1之间的任意值；S17还包括：在优化至体积约束后，需要继续迭代循环直至满足下式时终止优化： 式中τ和Nitr分别为容许收敛误差和预设差值总数，m为当前代数；S19包括：最后，从优化至体积约束后迭代循环所得的拓扑结构中，按目标函数进行评价，取其中最小的结构方案作为最优拓扑，找出最优拓扑结构；构建钢筋混凝土单元刚度矩阵： 式中DC为混凝土的弹性矩阵，ρx为水平方向的配筋率，ρy为竖直方向的配筋率，υ为混凝土的泊松比；Ec和Es分别为混凝土和钢筋的杨氏模量按下式定义裂缝应变作为描述裂缝宽度的等效指标： 式中εtol为带筋混凝土的总应变，εe为其中的弹性应变。

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百度查询： 湖南科技大学 一种考虑材料非线性的应变BESO混凝土构件优化方法

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