申请/专利权人：重庆大学

申请日：2023-11-29

公开（公告）日：2024-06-28

公开（公告）号：CN117574731B

主分类号：G06F30/23

分类号：G06F30/23;G06F30/13;G06F17/11;G06F119/14;G06F111/10

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.06.28#授权;2024.03.08#实质审查的生效;2024.02.20#公开

摘要：本发明涉及薄壁箱梁弯扭耦合频率识别技术领域，且公开了一种考虑薄壁箱梁阻尼下弯扭耦合频率识别的分析方法，包括以下步骤：步骤一，通过试验车辆建立三维车桥模型，得出薄壁箱梁的竖向、横向、扭转运动方程，并推导出车辆、薄壁箱梁和接触响应的闭合解；步骤二，对摇摆和竖向接触响应进行计算；步骤三，通过有限元分析方法对上述步骤中推导出的闭合解进行验证；步骤四，结合有限元分析的结果对解进行数值验证；步骤五，对阻尼影响薄壁箱梁动态响应及其频率识别进行分析。本发明采用上述考虑薄壁箱梁阻尼下弯扭耦合频率识别的分析方法，将阻尼效应纳入受移动测试车辆影响的单对称薄壁箱梁的计算中。

主权项：1.一种考虑薄壁箱梁阻尼下弯扭耦合频率识别的分析方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一，通过试验车辆建立三维车桥模型，得出薄壁箱梁的竖向、横向、扭转运动方程，并推导出车辆、薄壁箱梁和接触响应的闭合解；步骤二，对薄壁箱梁摇摆和竖向接触响应进行计算；步骤三，通过有限元分析方法对上述步骤中推导出的闭合解进行验证；步骤四，结合有限元分析的结果对解进行数值验证；步骤五，对阻尼影响薄壁箱梁动态响应及其频率识别进行分析；步骤一中，试验车采用双自由度系统的移动测试车辆，试验车具有垂直yv和摇摆θv运动，薄壁箱梁采用长度为L的三维薄壁箱梁，试验车对称设置，试验车两个车轮的间距l0与薄壁箱梁大梁中心线的偏心率e相同，试验车左右车轮与大梁中心线的距离分别为e+l02和e-l02；在试验车车轴上布置三个振动传感器，一个振动传感器位于中心位置，用于测量垂直运动，两个振动传感器位于车轮的位置，用于测量摇摆运动；x表示横梁的中心轴，y表示横向轴，z表示纵向轴，得出薄壁箱梁在双自由度车辆以速度v运动下的竖向、横向和扭转的运动方程；通过步骤一中薄壁箱梁的竖向、横向和扭转的运动方程，得出试验车竖向和摇摆的运动方程，结合规定的边界条件，得到梁的模态方程，推导出车辆、薄壁箱梁和接触响应的闭合解；1.1三维车桥系统的控制方程式由于横截面的单对称性，剪切中心S与中心点C是分开的，薄壁箱梁的横向振动和扭转振动是耦合的，竖向振动是独立的；得出的薄壁箱梁在双自由度车辆以速度v运动下的竖向、横向和扭转的运动方程为： 其中，左右接触力分别为： 在公式1-5中，vx,t、wx,t和θx,t分别表示薄壁箱梁的垂直位移、侧向位移和扭转位移；δ是狄拉克Delta函数；g表示重力加速度；上标加点和加撇分别表示相对于时间t和坐标x的导数；对于车辆：mv＝质量，Jv＝质量惯性矩，kv＝刚度系数，cv＝阻尼系数，l0＝两个车轮或传感器之间的距离，以及＝左右车轮的接触位移；对于梁：E，G＝弹性模量和剪切模量，Iz，Iy＝绕Z轴和Y轴的惯性矩，Iω＝翘曲常数，J＝扭转惯性矩，m＝桥的单位长度质量，η＝S和C之间沿z轴的偏移量，r＝极回转半径，和分别代表薄壁箱梁的竖向阻尼系数、横向阻尼系数和扭转阻尼系数；横向和扭转阻尼系数满足比例假设： 对于试验车辆，垂直和摇摆运动的方程写为： 其中， 其中ωyv和ωθv分别是无阻尼车辆的竖向频率和摇摆频率，ξyv和ξθv为相应的阻尼比；薄壁箱梁的横向位移和扭转位移两端受到横隔板的约束，竖向位移受到支座的约束，但末端截面自由翘曲，因此，边界条件为： 对于零初始条件： 对于规定的边界条件，薄壁箱梁的垂直、横向和扭转位移近似为： 其中Znt，Ynt和Θnt表示相应位移的第n阶模态坐标；假设车辆质量远小于桥梁质量mv＜＜mL，将式17-19代入式1-3，将每个方程的两边乘以sinjπxL，并对x进行从0到L的积分，经过运算得到梁的模态方程为： 其中ωzn，ωyn和ωθn表示薄壁箱梁的非耦合竖向、横向和扭转频率： 和Ωn表示与速度相关的驱动频率： 公式20中的竖向振动与公式21-22中的其他两个振动是不耦合的，独立求解；公式21-22的一般解法由两部分组成，为齐次解和特解，齐次解与系统的自由振动有关，而特定解则与系统在外部载荷作用下的受迫振动有关，首先求解齐次解；让和将公式21和22中的横向和扭转运动方程转换为： 或以矩阵形式： 要使式27存在非零解，系数矩阵的行列式应为零，以下特征方程对横向-扭转耦合运动成立： 其中α为偏移参数，定义为α＝η2η2+r2，让 将公式28重写为： 有两个根： 这里，和分别代表横向-扭转运动的低频和高频分量；这两个频率总是成对出现，被命名为第n阶低和高无阻尼弯扭耦合频率；定义第n阶低和高阻尼比： 将公式32a,b代入公式29，得到以下两个二次方程： 根据前面的方程求出四个根： 和 根据公式28中的特征方程求出的所有根，自由振动中的横向和扭转响应在模态坐标上表示为： 其中，上标h表示齐次解；和分别为不同固有频率下的横向振动振幅；和分别为扭转振动振幅；利用欧拉公式，公式37和38进一步改写如下： 要使响应真实，公式39和40中的振动振幅和是共轭的，因此，横向和扭转响应为： 此外，通过将式41-42代入式21-22，证明横向和扭转振动系数和满足下面的关系式，关系式为： 梁的特解与外部载荷有关，如公式22所示，当横梁位于行驶的车辆下方时，横梁将受到涉及驱动频率的荷载激励Ωn，因此，特解表示为： 将式43-44代入式21-22中的控制方程得到系数和其结果见下述公式： 但是，式42中的齐次解系数是通过将特解与齐次解结合代入式15-16中的初始条件确定的，其结果见下述公式： 一旦得到横向响应的齐次和特解式41和43以及扭转响应的齐次和特解式42和44，薄壁箱梁的一般横向位移和扭转位移就是这两种解的简单相加： 接下来将求解式20中的薄壁箱梁非耦合竖向振动，薄壁箱梁在移动车辆作用下的竖向响应包括齐次解和特解；首先求出特解，然后将齐次解与特解结合，满足式14中的初始条件，得到齐次解；竖向运动的最终表达式为 其中，竖向阻尼比ξzn和竖向阻尼固有频率ωDzn分别为 CDzn.c和CDzn.s表示齐次解的系数，CΩn.c和CΩn.s表示特解的系数，所有系数均列于下述公式： 梁的横向、扭转和垂直加速度响应通过对式45、46和47中的相应表达式进行二阶导数求得；1.2接触点响应的闭合解为了给出车桥接触响应的一致表达式，引入一个虚拟阻尼比ξn并将驱动频率设置为零Ωn，利用虚拟阻尼比，计算方程中梁的扭转和竖向位移；公式46和47重写如下： 在虚拟阻尼比为ξn＝0时，退化为公式46和47；基于刚性截面的假设，薄壁箱梁在两个车轮作用下的左、右接触响应计算为： 将公式49和50代入公式51得出左、右接触位移为： 其中ωjn,j＝1～4表示第n阶无阻尼自振频率，ωDjn.l和ωDjnl,j＝1～4是第n阶左移和右移阻尼自振频率： 四个阻尼比ξjn,j＝1～4分别为： 和的系数为： 其中，i＝L，eL＝e-l02以及i＝R，eR＝e+l02；此外，接触速度和加速度响应分别通过对式52的一阶导数和二阶导数求得；1.3车辆响应的闭合解对于移动的测试车辆，将式52中的左、右接触位移和由式52得出的速度响应代入式7，得出车辆的竖向运动方程为： 其中系数为： 和 因此，车辆的竖向位移根据公式58求解为： 其中为车辆的竖向阻尼固有频率，所有系数和均列于下述公式： 同样，车辆的摇摆响应解为： 其中是车辆的摇摆阻尼固有频率，所有系数和列于下述公式： 从式62和式63看出，车辆的竖向运动包括四种不同的频率：驱动频率Ωn、低弯扭耦合频率高弯扭耦合频率和竖向频率ωDzn；相比之下，竖向频率被排除在摇摆运动之外，而其他频率仍然存在，这意味着从摇摆响应中识别出扭转-弯曲频率，而不是竖向频率；原本出现在公式62-63中的车辆竖向和摇摆频率在公式的接触响应中52被消除了；车辆的自身频率和会盖过桥梁频率，使后者在频谱中不可见；车辆加速度和通过两次微分公式62和63中的车辆响应得到；三个竖向加速度传感器分别安装在车轴的左侧、中间和右侧，中间的传感器用于测量竖向运动，左右两个传感器用于测量摇摆运动，对于刚性对称车轴，左右车轮的加速度和，按下式计算： 步骤二中，车辆与桥梁接触点的响应会随着车辆在桥梁上的移动而移动，根据车辆响应并利用车辆的平衡方程反向计算车辆与桥梁接触点的响应，结合步骤一中的车辆、薄壁箱梁和接触响应的闭合解，计算摇摆和竖向接触响应；竖向接触响应车辆与桥梁接触点根据车辆的响应并利用车辆的平衡方程和反向计算出来；对于t＝0时的零初始条件，左右接触加速度和按下式求得： 式中，GRt和GLt是与两自由度测试车辆动态响应有关的函数， 考虑到实地测量中车辆传感器所收集数据的离散性，用以下离散公式来计算式66和67： 其中，Δt为时间步长，为基于第j个采样点的评估值；摇摆和竖向接触响应公式70-71已提供了两个车轮的接触响应和同样，基于刚性横截面的假设，位置x＝Vt处的摇摆接触点响应计算如下： 其性质也是离散的，那么薄壁箱梁的竖向接触点响应为： 公式72的扭转响应只涉及梁的扭转-弯曲耦合频率，公式73的竖向响应只涉及梁的垂直频率；因此，利用公式72和73分别识别出梁的竖向频率和弯扭耦合频率，而无需事先了解相关的模态振型。

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