申请/专利权人：南京航空航天大学

申请日：2023-12-06

公开（公告）日：2024-06-25

公开（公告）号：CN117669211B

主分类号：G06F30/20

分类号：G06F30/20;G01D21/02;G06F17/15;G06F17/16;G06F17/18

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.06.25#授权;2024.03.26#实质审查的生效;2024.03.08#公开

摘要：本发明公开了基于参数化时域传递率的结构参数辨识及方差计算方法，具体涉及结构健康监测技术领域，首先测量两个工况下结构振动响应并划分为参考信号和非参考信号，在两个工况下构建参数化模型，并计算参数化模型的系数矩阵及其方差；根据系数矩阵构建友矩阵，对友矩阵进行特征值分解并据此计算结构模态频率、阻尼比和模态振型；通过系数矩阵的方差，计算友矩阵方差。本发明与已有的直接利用振动响应信号进行结构参数辨识的技术相比，受到结构振动响应测量噪声的影响更小，结构参数辨识精度和可靠性更高。

主权项：1.基于参数化时域传递率的结构参数辨识及方差计算方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：采用位移传感器、速度传感器或加速度传感器，测量两个不同工况下工程结构的位移、速度或加速度振动响应信号；步骤1中，采用加速度振动响应信号，两个工况下测量的振动响应信号分别记为x1[t]和x2[t]，其中x1[t]和x2[t]均是维度为No×1的向量，上标1和2表示第一个工况和第二个工况，[t]表示第t个时刻，No表示传感器个数并且为大于等于2的整数；步骤2：确定转换通道，计算结构振动响应信号的相关函数；步骤2具体包括：步骤2.1：根据步骤1得到的振动响应信号x1[t]，选取x1[t]中均方根最大的元素，记为其中z为整数且1≤z≤No，表示振动响应信号向量x1[t]的第z个元素，则转换通道为z；步骤2.2：采用公知的相关函数估计方法，分别计算振动响应x1[t]与振动响应x2[t]与的相关函数，分别记为s1[t]和s2[t]，其中，s1[t]和s2[t]均为维度是No×1的向量；步骤3：确定相关函数中的参考信号和非参考信号，在两个工况下构建参数化模型，估计出参数化模型的系数矩阵；步骤3具体包括：步骤3.1：在No个传感器中挑选出Nr个传感器，其中Nr为整数并且表示向下取整；将挑选出的Nr个传感器作为参考传感器，对应的相关函数为参考信号，两个工况下的参考信号分别记为和其余的Nu＝No-Nr个传感器为非参考传感器，对应的相关函数为非参考信号，分别记为和步骤3.2：根据步骤3.1得到的和构建参数化模型如式1所示： 式1中，上标“k”表示第k个工况，和表示第k个工况下的系数矩阵，ek[t]表示第k个工况下的残差序列，n表示模型阶数，模型阶数n可利用公知的赤池信息准则进行确定；步骤3.3：式1中，所有的系数矩阵和由式2计算得到 式2中，上标“T”和“-1”分别表示矩阵转置和求逆，N为时刻点个数，Θk和Ψ[t]分别为 通过式2计算得到Θk后，即可按照式3的第一式得到系数矩阵和和的矩阵维度分别为Nu×Nu和Nu×Nr；步骤4：计算系数矩阵的方差矩阵；步骤4具体包括：步骤4.1：根据式2计算得到的Θk，计算两个工况下的残差序列ek[t]，如式4所示 步骤4.2：根据式4计算得到的ek[t]，计算两个工况下残差序列ek[t]的方差矩阵，如式5所示 步骤4.3：计算两个工况下系数矩阵Θk的方差矩阵，如式6所示 步骤5：根据步骤3得到的系数矩阵，构造友矩阵，再计算结构模态频率、阻尼比和模态振型；步骤5具体包括：步骤5.1：令为维度Nu×Nu的单位矩阵，即其中表示维度Nu×Nu的单位矩阵，构造矩阵Ci如式7所示 进一步，计算其中上标“+”表示求矩阵伪逆，随后构造友矩阵Γ如式8所示 式8中，和分别表示维度为No×No的单位矩阵和全零矩阵；步骤5.2：对友矩阵Γ进行特征值分解，记得到的第l个特征值及对应的特征向量分别为λl和则第l阶模态频率fl和阻尼比ξl分别为 式9中，Ts为振动响应信号采样的时间间隔，ln·和|·|分别表示取自然对数和求绝对值运算；步骤5.3：根据特征向量计算结构模态振型向量首先取特征向量的前No个元素，记为随后按式10计算模态振型向量 式10中，为向量的第m个元素，Re·表示取实部，m的取值是任意的，只需满足即可，优选值较大的元素；由步骤5.2和步骤5.3计算得到的模态频率、阻尼比和模态振型即为最终辨识的结构参数；步骤6：计算友矩阵的方差矩阵；步骤6具体包括：步骤6.1：将步骤4得到的系数矩阵Θk的方差矩阵进行分块，如式11所示 式11中，的维度为的维度为n+1NuNr×n+1NuNr，与的维度分别为和根据分块结果，组装得到新的矩阵如式12所示 步骤6.2：定义两个指标矩阵Eindex和E′index，如式13所示 进一步组装得到指标矩阵Eindex，如式14所示 步骤6.3：根据步骤6.2得到的指标矩阵Eindex，对其进行分块，如式15所示 式15中，每个矩阵的维度均为2Nu×Nu，每个矩阵的维度均为2Nu×Nr，根据分块结果，对指标矩阵Eindex进行重组，得到新的指标矩阵如式16所示 步骤6.4：将步骤6.2和6.3得到的指标矩阵Eindex和拉直，分别记为eindex和生成置换矩阵P1，其维度为2n+1NuNo×2n+1NuNo；生成置换矩阵P1的具体方法为：取出eindex的第ε个元素，记为eε，取出的第ε个元素记为矩阵P1第行第eε列的元素为1，整数ε从1到2n+1NuNo依次递增，矩阵P1其余元素均为0；步骤6.5：计算C0到Cn的方差ΣD，如式17所示 对矩阵ΣD进行分块，如式18所示 式18中，Σ1矩阵的维度为2nNuNo×2nNuNo，Σ4矩阵的维度为2NuNo×2NuNo；计算矩阵C′0到C′n的方差ΣD′，如式19所示ΣD′＝MT+QΣ4MT+QT+EΣ1ET+MT+QΣ3ET+EΣ2MT+QT19式19中，其中D＝[C0C1…Cn-1]；T矩阵满足其中vec·表示矩阵拉直运算；步骤6.6：生成维度为nNo2×nNo2的置换矩阵P2，具体步骤如下：步骤6.6.1：生成指标矩阵如式20所示 式中表示维度为n-1No×nNo的零矩阵；将拉直，记为取出的第ε个元素，记为若则置换矩阵P2的第ε行均为0，反之，若则置换矩阵P2第ε行第列元素值为1；遍历整数ε从1到2n+1NuNo依次递增，矩阵P2其余元素均为0；计算友矩阵Γ的方差矩阵ΣΓ，如式21所示 步骤7：计算结构模态频率、阻尼比和模态振型的方差；步骤7具体包括：步骤7.1：计算特征值λl和特征向量相对于友矩阵Γ的灵敏度矩阵和如式22所示 式22中，ψl为Γ的第l阶左特征向量，即满足步骤7.2：计算模态频率fl和阻尼比ξl相对于特征值λl的灵敏度矩阵如式23所示 式23中，Im·表示取虚部；步骤7.3：计算模态振型对于特征向量的灵敏度矩阵，如式24所示 式24中，通过取式22得到的矩阵的前No行得到，和分别表示维度为No×m-1和No×No-m的零矩阵；步骤7.4：计算模态频率fl、阻尼比ξl和模态振型的方差，如式25所示 式25中，取矩阵第一行第一列的元素，即为模态频率fl的方差，取第二行第二列的元素，即为阻尼比ξl的方差，即为模态振型的方差。

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