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申请/专利权人：郑州轻工业大学

摘要：本发明提出了一种基于初值条件的奇异振动系统最小范数镇定方法，用以解决奇异振动系统中部分不稳定特征值的镇定问题；其步骤为：首先，针对奇异振动系统的微分系统模型，设计加速度‑速度‑位移控制器，并利用控制器得到闭环奇异振动系统特征方程组；其次，将特征方程组转换为含有加速度‑速度‑位移控制器增益、镇定的特征结构和稳定的特征结构的线性矩阵方程组；然后，构造新的迭代序列和初始值条件集合；最后，按照初始值条件集合，通过新的迭代序列计算线性矩阵方程组的最优解，该最优解即为使得奇异振动系统镇定的最小范数解。本发明在特定初始值条件下，控制器的范数最小，实现控制目标的同时，可以使能量得到了最优利用。

主权项：1.一种基于初值条件的奇异振动系统最小范数镇定方法，其特征在于，其步骤如下：步骤一：针对奇异振动系统的微分系统模型，计算微分系统模型的开环特征多项式，并根据开环特征多项式确定微分系统模型中不稳定的特征结构和稳定的特征结构；所述奇异振动系统的微分系统模型为： 其中，是质量矩阵，是阻尼矩阵，是刚度矩阵，且M是奇异矩阵，是控制输入矩阵，且B是列满秩矩阵，是加速度向量，是速度向量，xt是位置向量，ut是控制向量；所述微分系统模型的开环特征多项式为：Ps＝s2M+sD+K2；通过下式计算开环系统的齐次方程解：PsA＝03；其中，A＝[A2，A1]表示开环特征向量；令表示稳定的特征结构；A1＝[ap+1,…,a2n]表示Λ1对应的右特征向量，Λ1＝diagλp+1,…,λ2n为稳定的特征结构中的特征向量；表示不稳定的特征结构中的特征值，λp+1,…,λ2n表示稳定的特征结构中的特征值；A2＝[a1,…,ap]表示期望的特征值Ac对应的右特征向量，Ac＝diagμ1,…,μp表示期望的特征值；步骤二：设计加速度-速度-位移控制器，并将加速度-速度-位移控制器添加至微分系统模型中得到闭环奇异振动系统特征方程组；所述加速度-速度-位移控制器为： 其中，均为控制器的增益矩阵；所述闭环奇异振动系统特征方程组为： 步骤三：利用响应矩阵方法及Kronecker乘积的性质，将步骤二的特征方程组转换为含有加速度-速度-位移控制器增益、镇定的特征结构和稳定的特征结构的线性矩阵方程组；所述含有加速度-速度-位移控制器增益、镇定的特征结构和稳定的特征结构的线性矩阵方程组的获得方法为：对于任意微分系统模型的响应矩阵由下式得到：Hs＝Ps-1＝s2M+sD+K-110；将等式9按照A2,Λc的对应元素展开并整理可得： 其中，k＝1,…,p；将式11的右侧展开得到： 其中，bj,f1,j,f2,j,f3,j分别是B,F1,F2,F3的第j列，j＝1……m；结合式10和12可以得到： 记 其中，是一个标量，并且 式16可以等价表示为：θkx＝βk17；其中，对于稳定的特征结构，式7和8相结合： 式18可转换为： 其中，l＝p+1,…,2n；等式19可以等价表示为： 同样，等式20可以写成如下紧凑的形式：BA1x＝021；由于B是列满秩矩阵，因此等式21可以写成如下形式：θlx＝0l22；其中，从式17和22可得到： 其中 使用Kronecker乘积，θk,θl可以表达为如下形式： 其中，由x的定义以及vec算子的定义可知：vecX＝x27；其中，从式23-27可以得到： 其中，可以看到： 因此，闭环奇异振动系统特征方程组转化为线性矩阵方程组，表示如下： 步骤四：利用模态约束方法确定步骤三中与稳定的特征结构关联的特征向量；步骤五：基于步骤三中得到的Sylvester矩阵方程组构造新的迭代序列，并构造基于新的迭代序列的初始值条件集合；步骤六：按照初始值条件集合，通过步骤五中的新的迭代序列计算步骤三中的线性矩阵方程组的最优解，该最优解即为使得奇异振动系统镇定的最小范数解。

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