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申请/专利权人：重庆大学

摘要：本发明公开了一种奇异值方根型范数与图结构约束的CS‑MRI重构方法，属于数字图像处理技术领域。它是一种同时利用奇异值方根型范数约束图像低秩特性和图结构约束项保持图像块间相关性实现MRI重构的方法。首先寻找到目标图像块的相似图像块集合构建结构组，进而利用奇异值方根型范数约束结构组矩阵的低秩特性，并为结构组建立图模型以构建相应的图结构约束项，进一步建立低秩矩阵与图结构联合约束的重构模型，最后采用交替方向乘子法求解该模型。本发明采用的奇异值方根型范数能实现充分的低秩约束，同时约束图的几何结构准确刻画出结构组中各图像块间不同程度的相关性，重构出的图像抑制了大量伪影，保留了清晰细节信息，因此可用于医学图像的恢复。

主权项：1.一种奇异值方根型范数与图结构约束的CS-MRI重构方法，包括以下步骤：1输入一幅MRI图像的K空间数据y和采样矩阵，采用传统的重构方法对输入数据y进行预重构，得到初始重构图像x0；2为了充分利用非局部图像块间的相关性，对初始重构图像利用块匹配算法寻找相似图像块，对于第i个目标图像块寻找到m个最相似的图像块构建结构组矩阵其中x是待重构图像，Ri,jx是对第i个目标图像块寻找到的第j个相似图像块，Ri,j是对应的提取矩阵，为第i个结构组的提取算子；3由相似图像块构建的结构组矩阵Xi具有明显的低秩特性，为充分约束Xi的低秩特性，引入一种非凸的奇异值方根型范数作为低秩正则项，其中，σk表示Xi的第k个奇异值；4为了更好刻画相似图像块间不同程度的相似性，构建图结构约束项：4a对于结构组Xi建立图模型，其中结构组中各图像块作为图中的顶点，对于连接第j个顶点与第l个顶点的边赋予权重系数其中μ＞0表示权重控制常数，表示向量的二范数的平方，exp·表示以自然常数为底的指数函数；4b计算图中各顶点的变分，其中第j个顶点的变分表示为 进一步计算图的P-拉普拉斯映射矩阵ΔPXi，其中ΔPXi的第j列表示为 其中P为非负的映射参数；4c利用图模型的P-拉普拉斯映射矩阵ΔPXi，关于结构组Xi的图结构约束项定义为： 其中，·，·表示两个矩阵的内积算符；5建立奇异值方根型范数与图结构约束的CS-MRI重构模型： 其中，Fu＝UF是傅里叶编码矩阵，U是欠采样矩阵，F是傅里叶变换矩阵，λ表示保真项正则化参数，η表示图结构约束参数；采用交替方向乘子法求解上述重构模型，首先定义其对应的增广拉格朗日函数： 其中，Bi是拉格朗日乘子，表示Frobenius范数的平方，β＞0是惩罚参数，交替求解各优化变量并更新拉格朗日乘子和惩罚参数，可通过以下步骤求解：5a关于结构组Xi的子问题为： 5b关于重构图像x的子问题为： 5c更新拉格朗日乘子Bi和惩罚参数β： β＝cβ其中，c＞1是β的放大因子；5d重复步骤5a～5c，直到得到的估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限。

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百度查询： 重庆大学 一种奇异值方根型范数与图结构约束的CS-MRI重构方法